圖像降噪，是最簡單也是最基礎的圖像處理逆問題（inverse problem）。

大多數情況下，圖像降噪都是ill-posed的問題。因為通過有噪音的觀察，總是無法逆向求得唯一正確的干凈圖片。就好像讓你解一個超越方程一樣，不借助其他額外的條件信息，是沒有唯一解的。

降噪問題（這里只討論additive noise），用最簡單的數學語言一句話就可以描述清楚：

y = x + e

y是你觀察到的帶噪音的圖像，e是噪音，x是干凈無噪音的圖像。只已知y，外加e的概率分布，降噪問題需要你去尋找最接近真實值的x。

說起來降噪問題如此簡單明了，但自從信號處理開宗立派起，研究人員一直在孜孜不倦地提出各種降噪算法。我最早也沒搞懂，大家何必糾結于這么簡單的問題，而不去考慮更復雜，更貼近實際的花哨應用？

然而世間萬物的規律，萬變不離其中：不管多復雜問題，其本質往往都有簡單的起源。而看似簡單的問題，往往卻是高手一身修行的追求：就好像考察一個書法家功力，看他寫一個永字就好；看一個川菜廚師功力，看他做一道開水白菜就好。

科研之道和其他道也類似，簡單的任務見到的是這個approach的潛力：這僅僅是起點，而不是終點。一個好的科研者應該要著眼于起點，追求問題的本源，然后拓展到未來，此為道。只追求花哨的應用，拼湊堆疊，舍本求末甚至本末倒置，只能為術。

好吧，扯遠了。我就是想說，圖像降噪問題，最簡單也最困難。

那么要怎么解好這個逆問題呢？

降噪的本質，是要從觀測值中分離噪音，保留圖像。算法的關鍵，是要掌握并借助于圖像本身獨特的性質和結構。具體用什么性質，這個流派就多了，我在這里就先提供一個不完全總結，關于近期的一些好的圖像降噪算法。

根據算法利用了什么圖像性質，或者用到的手段，我大概把各種算法分成如下幾類：

濾波類

稀疏表達類

外部先驗

聚類低秩

深度學習

我根據我的了解，對于每一個類比總結了一個常見算法列表：wenbihan/reproducible-image-denoising-state-of-the-art

入選的算法要滿足：1.近期(05年以后)提出的算法，2.有可復現的代碼提供，3.可以得到很好，或者接近state-of-the-art的效果。

由于我的水平有限，希望同行高手來幫這個public repo添磚加瓦。

下面對于這幾類算法的一些簡略地解釋：

濾波類：相對比較傳統的一類算法，通過設計濾波器對圖像進行處理。特點是速度往往比較快，很多卷積濾波可以借助快速傅里葉變化來加速。近期的一些算法例如BM3D也結合了一些block matching來利用圖片的self-similarity，達到了很棒的效果。

稀疏表達類：自然圖片之所以看起來不同于隨機噪音/人造結構，是因為大家發現他們總會在某一個模型（synthesis model或者analysis model）下存在稀疏表達。而我們想排除的噪音往往無法被稀疏化。基于這個判別式模型（discriminative model），用稀疏性來約束自然圖像，在很多逆問題里取得了拔群的效果。

github.com/wenbihan/rep

外部先驗（external prior）：如果從有噪音的圖片本身無法找到規律，我們也可以借助其他類似但又沒有噪音的圖片，來總結圖片具有的固有屬性。這一類方法利用的外部圖片來創造先驗條件，然后用于約束需要預測的圖片。最有代表性的工作，就是混合高斯模型（Gaussian Mixture Model）。嚴格來說，基于深度學習的算法也可以歸于這個類。

聚類低秩（Low-Rankness）：除了可稀疏性，低秩性也是自然圖片常見的一個特性。數學上，可稀疏表達的數據可以被認為是在Union of low-dimensional subspaces；而低秩數據則是直接存在于一個Low-dimensional subspace。這個更嚴格的限制往往也可以取得很好的降噪效果。

深度學習（Deep Learning）：這類可以歸于外部先驗的子類，但由于近期大熱，我單獨拿出來說說。如果說解決逆問題的關鍵，是尋找一個好的圖像約束器（regularizer），那么我們為什么不用一個最好的約束器？深度學習方法的精髓，就在于通過大量的數據，學習得到一個高復雜度（多層網絡結構）的圖片約束器，從而將學習外部先驗條件這一途徑推到極限。近期的很多這類工作，都是沿著這一思路，取得了非常逆天的效果。

對于我總結的每一個類別，我都在創建的【github page】里面列舉了一些推薦的工作，并且附帶其可復現的代碼實現。（你還在為寫paper跑實驗，不知道和哪些baseline做對比嗎？還在為讀了paper不知道怎么實現算法而苦惱嗎？還在不知道怎么上手嗎？請猛戳這里，-_-||）

編輯：黃飛

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