最優(yōu)化問題是機(jī)器學(xué)習(xí)算法中非常重要的一部分，幾乎每一個機(jī)器學(xué)習(xí)算法的核心都是在處理最優(yōu)化問題。

本文中我將介紹一些機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中常用的且非常掌握的最優(yōu)化算法，看完本篇文章后你將會明白：

? 什么是梯度下降法？

? 如何將梯度下降法運(yùn)用到線性回歸模型中？

? 如何利用梯度下降法處理大規(guī)模的數(shù)據(jù)？

? 梯度下降法的一些技巧

讓我們開始吧！

梯度下降法

梯度下降法是一個用于尋找最小化成本函數(shù)的參數(shù)值的最優(yōu)化算法。當(dāng)我們無法通過分析計算（比如線性代數(shù)運(yùn)算）求得函數(shù)的最優(yōu)解時，我們可以利用梯度下降法來求解該問題。

梯度下降法的直覺體驗

想象一個你經(jīng)常用來吃谷物或儲存受過的大碗，成本函數(shù)的形狀類似于這個碗的造型。

碗表面上的任一隨機(jī)位置表示當(dāng)前系數(shù)對應(yīng)的成本值，碗的底部則表示最優(yōu)解集對應(yīng)的成本函數(shù)值。梯度下降法的目標(biāo)就是不斷地嘗試不同的系數(shù)值，然后評估成本函數(shù)并選擇能夠降低成本函數(shù)的參數(shù)值。重復(fù)迭代計算上述步驟直到收斂，我們就能獲得最小成本函數(shù)值對應(yīng)的最優(yōu)解。

梯度下降法的過程

梯度下降法首先需要設(shè)定一個初始參數(shù)值，通常情況下我們將初值設(shè)為零（coefficient=0coefficient=0），接下來需要計算成本函數(shù) cost=f（coefficient）cost=f（coefficient） 或者cost=evaluate（f（coefficient））cost=evaluate（f（coefficient））。然后我們需要計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)是微積分的一個概念，它是指函數(shù)中某個點(diǎn)處的斜率值），并設(shè)定學(xué)習(xí)效率參數(shù)（alpha）的值。

coefficient=coefficient?（alpha?delta）

重復(fù)執(zhí)行上述過程，直到參數(shù)值收斂，這樣我們就能獲得函數(shù)的最優(yōu)解。

你可以看出梯度下降法的思路多么簡單，你只需知道成本函數(shù)的梯度值或者需要優(yōu)化的函數(shù)情況即可。接下來我將介紹如何將梯度下降法運(yùn)用到機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中。

批量梯度下降法

所有的有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)算法的目標(biāo)都是利用已知的自變量（X）數(shù)據(jù)來預(yù)測因變量（Y）的值。所有的分類和回歸模型都是在處理這個問題。

機(jī)器學(xué)習(xí)算法會利用某個統(tǒng)計量來刻畫目標(biāo)函數(shù)的擬合情況。雖然不同的算法擁有不同的目標(biāo)函數(shù)表示方法和不同的系數(shù)值，但是它們擁有一個共同的目標(biāo)——即通過最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來獲取最佳參數(shù)值。

線性回歸模型和邏輯斯蒂回歸模型是利用梯度下降法來尋找最佳參數(shù)值的經(jīng)典案例。

我們可以利用多種衡量方法來評估機(jī)器學(xué)習(xí)模型對目標(biāo)函數(shù)的擬合情況。成本函數(shù)法是通過計算每個訓(xùn)練集的預(yù)測值和真實(shí)值之間的差異程度（比如殘差平方和）來度量模型的擬合情況。

我們可以計算成本函數(shù)中每個參數(shù)所對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值，然后通過上述的更新方程進(jìn)行迭代計算。

在梯度下降法的每一步迭代計算后，我們都需要計算成本函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的情況。每一次的迭代計算過程就被稱為一批次，因此這個形式的梯度下降法也被稱為批量梯度下降法。

批量梯度下降法是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中常見的一種梯度下降方法。

隨機(jī)梯度下降法

處理大規(guī)模的數(shù)據(jù)時，梯度下降法的運(yùn)算效率非常低。因為梯度下降法在每次迭代過程中都需要計算訓(xùn)練集的預(yù)測情況，所以當(dāng)數(shù)據(jù)量非常大時需要耗費(fèi)較長的時間。當(dāng)你處理大規(guī)模的數(shù)據(jù)時，你可以利用隨機(jī)梯度下降法來提高計算效率。該算法與上述梯度下降法的不同之處在于它對每個隨機(jī)訓(xùn)練樣本都執(zhí)行系數(shù)更新過程，而不是在每批樣本運(yùn)算完后才執(zhí)行系數(shù)更新過程。

隨機(jī)梯度下降法的第一個步驟要求訓(xùn)練集的樣本是隨機(jī)排序的，這是為了打亂系數(shù)的更新過程。因為我們將在每次訓(xùn)練實(shí)例結(jié)束后更新系數(shù)值，所以系數(shù)值和成本函數(shù)值將會出現(xiàn)隨機(jī)跳躍的情況。通過打亂系數(shù)更新過程的順序，我們可以利用這個隨機(jī)游走的性質(zhì)來避免模型不收斂的問題。

除了成本函數(shù)的計算方式不一致外，隨機(jī)梯度下降法的系數(shù)更新過程和上述的梯度下降法一模一樣。對于大規(guī)模數(shù)據(jù)來說，隨機(jī)梯度下降法的收斂速度明顯高于其他算法，通常情況下你只需要一個小的迭代次數(shù)就能得到一個相對較優(yōu)的擬合參數(shù)。

梯度下降法的一些建議

本節(jié)列出了幾個可以幫助你更好地掌握機(jī)器學(xué)習(xí)中梯度下降算法的技巧：

? 繪制成本函數(shù)隨時間變化的曲線：收集并繪制每次迭代過程中所得到的成本函數(shù)值。對于梯度下降法來說，每次迭代計算都能降低成本函數(shù)值。如果無法降低成本函數(shù)值，那么可以嘗試減少學(xué)習(xí)效率值。

? 學(xué)習(xí)效率：梯度下降算法中的學(xué)習(xí)效率值通常為0.1，0.001或者0.0001。你可以嘗試不同的值然后選出最佳學(xué)習(xí)效率值。

? 標(biāo)準(zhǔn)化處理：如果成本函數(shù)不是偏態(tài)形式的話，那么梯度下降法很快就能收斂。隱蔽你可以事先對輸入變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

? 繪制成本均值趨勢圖：隨機(jī)梯度下降法的更新過程通常會帶來一些隨機(jī)噪聲，所以我們可以考慮觀察10次、100次或1000次更新過程誤差均值變化情況來度量算法的收斂趨勢。

總結(jié)

本文主要介紹了機(jī)器學(xué)習(xí)中的梯度下降法，通過閱讀本文，你了解到：

? 最優(yōu)化理論是機(jī)器學(xué)習(xí)中非常重要的一部分。

? 梯度下降法是一個簡單的最優(yōu)化算法，你可以將它運(yùn)用到許多機(jī)器學(xué)習(xí)算法中。

? 批量梯度下降法先計算所有參數(shù)的導(dǎo)數(shù)值，然后再執(zhí)行參數(shù)更新過程。

? 隨機(jī)梯度下降法是指從每個訓(xùn)練實(shí)例中計算出導(dǎo)數(shù)并執(zhí)行參數(shù)更新過程。