陷波器是無限沖擊響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器，該濾波器可以用以下常系數(shù)線性差分方程表示：
ΣΣ==???=MiNiiiinybinxany01)()()( (1)
式中： x(n)和y(n)分別為輸人和輸出信號(hào)序列；和為濾波器系數(shù)。 iaib
對(duì)式(1)兩邊進(jìn)行z變換，得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為： ΠΠΣΣ===?=???==NiiMiiNiiiMiiipzzzzbzazH1100)()()( (2)
式中：和分別為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。 izip
由傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)可以大致繪出頻率響應(yīng)圖。在零點(diǎn)處，頻率響應(yīng)出現(xiàn)極小值；在極點(diǎn)處，頻率響應(yīng)出現(xiàn)極大值。因此可以根據(jù)所需頻率響應(yīng)配置零點(diǎn)和極點(diǎn)，然后反向設(shè)計(jì)帶陷數(shù)字濾波器。考慮一種特殊情況，若零點(diǎn)在第1象限單位圓上，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)靠近零點(diǎn)的徑向上。為了防止濾波器系數(shù)出現(xiàn)復(fù)數(shù)，必須在z平面第4象限對(duì)稱位置配置相應(yīng)的共軛零點(diǎn)、共軛極點(diǎn)。 izip?iz?ip
這樣零點(diǎn)、極點(diǎn)配置的濾波器稱為單一頻率陷波器，在頻率ωo處出現(xiàn)凹陷。而把極點(diǎn)設(shè)置在零的的徑向上距圓點(diǎn)的距離為l-μ處，陷波器的傳遞函數(shù)為： ))1()()1(())(()(2121zzzzzzzzzHμμ??????= (3)
式(3)中μ越小，極點(diǎn)越靠近單位圓，則頻率響應(yīng)曲線凹陷越深，凹陷的寬度也越窄。當(dāng)需要消除窄帶干擾而不能對(duì)其他頻率有衰減時(shí)，陷波器是一種去除窄帶干擾的理想數(shù)字濾波器。
當(dāng)要對(duì)幾個(gè)頻率同時(shí)進(jìn)行帶陷濾波時(shí)，可以按(2)式把幾個(gè)單獨(dú)頻率的帶陷濾波器(3)式串接在一起。
一個(gè)例子：設(shè)有一個(gè)輸入，它