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首先給大家提供DFT和FFT的運算量的教程:
1直接用DFT計算運算量與用FFT計算的運算量比較。
2.多種DFT算法(時間抽取算法DIT算法，頻率抽取算法DIF算法
3線性調頻Z變換即CZT法)
4.FFT的應用
重疊相加法
重疊保留法
N點DFT共需要N2次復數乘法和N(N-1)次復數加法，共4N2次實數乘法和(2N2+2N*(N-1))次實數加法。當N很大時，這是一個非常大的計算量。
利用FFT算法之后，任何一個N為2的整數冪（即N= 2M）的DFT，都可以通過M次分解，最后成為2點的DFT來計算。M次分解構成了從x(n)到X(k)的M級迭代計算，每級由N/2個蝶形運算組成。完成一個蝶形計算需一次乘法和兩次復數加法。因此，完成N點的時間抽選FFT計算的總運算量為：
復數乘法次數：M*N/2=log2N*N/2
復數加法次數：M*2*N/2= log2N*N
大多數情況下復數乘法所花的時間最多，所以以復數乘法的計算次數來比較DFT與FFT的效率為：DFT/FFT=2N/log2N。
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