應用離散傅里葉變換（DFT），分析離散信號x［k］的頻譜。深刻理解DFT分析離散信號頻譜的原理，掌握改善分析過程中產生的誤差的方法。

　　根據信號傅里葉變換建立的時域與頻域之間的對應關系，可以得到有限長序列的離散傅里葉變換（DFT）與四種確定信號傅里葉變換的之間的關系，實現由DFT分析其頻譜。

　　信號的傅里葉變換建立了信號的時域與頻域之間的一一對應關系，如果信號在時域存在某種聯系，則在其頻譜函數之間必然存在聯系。

　　若離散非周期信號x［k］是連續非周期信號x（t）的等間隔抽樣序列，則信號x［k］的頻譜函數是信號x（t）的頻譜函數的周期化；若離散周期信號是離散非周期信號x［k］的周期化，則信號的頻譜函數是信號的頻譜函數的離散化。

　　Matlab中提供了fft函數，FFT是DFT的快速算法：

　　X=fft（x）：用于計算序列x的離散傅里葉變換（DFT）

　　X=fft（x，n）：對序列x補零或截短至n點的離散傅里葉變換。

　　當x的長度小于n時，在x的尾部補零使x的長度達到n點；

　　當x的長度大于n時，將x截短使x的長度成n點；

　　x=ifft（X）和x=ifft（X，n）是相應的離散傅里葉反變換。

　　fftshift（x）將fft計算輸出的零頻移到輸出的中心位置。

　　利用DFT計算離散周期信號 x［k］ 的頻譜

　　分析步驟為：

　　（1） 確定離散周期序列 的基本周期N；

　　（2） 利用fft函數求其一個周期的DFT，得到X［m］;

　　（3）利用DFT計算離散非周期信號x［k］ 的頻譜

　　分析步驟為：

　　（1） 確定序列的長度M及窗函數的類型。當序列為無限長時，需要根據能量分布，進行截短。

　　（2） 確定作FFT的點數N；根據頻域取樣定理，為使時域波形不產生混疊，必須取 。

　　（3） 使用fft函數作N點FFT計算X［m］。