Adaptive Voltage Control in Power Systems

1 The Voltage Control Problem in Power Systems . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Power System Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Voltage Control in HV Transmission Systems . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Voltage Control in MV and LV Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Voltage Control at Fundamental Frequency . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Voltage Harmonic Distortion Containment . . . . . . . . . . . . 8
2 System Modeling for Nodal Voltage Regulator Design . . . . . 11
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Voltage Control Device Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Synchronous Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Static VAr Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 Active and Hybrid Shunt Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Power System Equivalent Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 Frequency Domain Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.2 Time Domain Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Voltage and Current Phasor Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1 Techniques Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.1 Off-line Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.2 On-line Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Kalman Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1 State-space Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.2 Estimation Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.3 Convergence and Stability Properties . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4 Self-tuning Voltage Regulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Indirect Self-tuning Voltage Regulator Design . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.1 Recursive Least-squares Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

xiv Contents
4.2.2 Pole-assignment Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.3 Pole-shifting Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.4 Generalized Minimum Variance Pole-assignment Design 48
4.2.5 Numerical Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3 Direct Self-tuning Voltage Regulator Design . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.1 Pole-assignment Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.2 Generalized Minimum Variance Pole-assignment Design 72
4.3.3 Numerical Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4 Properties of the Recursive Least-squares Algorithm . . . . . . . . . 78
5 Model-reference Adaptive Voltage Regulators . . . . . . . . . . . . . 87
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2 Direct Model-reference Adaptive Voltage Regulator Design . . . 88
5.2.1 Model-reference Design. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.2 Adaptive Law Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2.3 Numerical Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3 Indirect Model-reference Adaptive Voltage Regulator Design . . 97
5.4 Properties of the Adaptive Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4.1 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4.2 Robustness Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6 Adaptive Nonlinearities Compensation Technique . . . . . . . . . 109
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2 Thevenin Circuit Parameters Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3 Adaptive Voltage Regulator Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.3.1 Synchronous Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.3.2 Static VAr Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.3.3 Active and Hybrid Shunt Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.3.4 Numerical Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.4 Optimization Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
A Computer Models and Topology of Networks . . . . . . . . . . . . . . 141
A.1 High-voltage Network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
A.1.1 Computer Models of Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
A.1.2 Simulated Network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A.1.3 Network Equivalent Time Domain Model . . . . . . . . . . . . . 148
A.2 Industrial Network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150