資料介紹
頻域分析法:信號處理和系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)
局限性:一些信號的傅里葉變換不存在
復(fù)頻域分析法:擴(kuò)展了對輸入信號的使用范圍
(拉普拉斯變換分析法)
20世紀(jì)70年代電子線路計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)迅速發(fā)展,利用CAD程序可很方便地求解電路分析問題,因此拉普拉斯變換的應(yīng)用相對減少。
在連續(xù)、線性、時(shí)不變系統(tǒng)分析中,拉普拉斯變換是不可或缺的強(qiáng)有力工具。
運(yùn)用拉普拉斯變換方法,可把線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域模型簡便地進(jìn)行變換,經(jīng)求解再還原為時(shí)間函數(shù)。
從數(shù)學(xué)角度看,拉普拉斯變換方法求解常系數(shù)線性微分方程具有以下優(yōu)點(diǎn):
(1)求解的步驟得到簡化,可同時(shí)給出微分方程的特解和齊次解,而且初始條件自動包含在變換式中。
(2)拉普拉斯變換分別將“微分”與“積分”運(yùn)算轉(zhuǎn)換為“乘法”與“除法”運(yùn)算。即將微積分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程。
(3)指數(shù)函數(shù)、超越函數(shù)以及有不連續(xù)點(diǎn)的函數(shù),經(jīng)拉普拉斯變換可轉(zhuǎn)換為簡單的初等函數(shù)。對于某些非周期的具有不連續(xù)點(diǎn)的函數(shù),用古典法求解比較麻煩,用拉普拉斯變換方法就簡單得多。
(4)拉普拉斯變換將時(shí)域中兩函數(shù)的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為變換域中的兩函數(shù)的乘法運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上建立了系統(tǒng)函數(shù)的概念,這一重要概念的應(yīng)用為研究信號經(jīng)線性系統(tǒng)傳輸問題提供了許多方便。
(5)利用系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布可簡明、直觀地表達(dá)系統(tǒng)性能的許多規(guī)律。系統(tǒng)的時(shí)域、頻域特性集中地以其系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)特征表現(xiàn)出來,從系統(tǒng)的觀點(diǎn)看,對于輸入 —— 輸出描述情況,往往不關(guān)心組成系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù),只需從外部特征,從零、極點(diǎn)特征來考察和處理。
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