圓軸扭轉時內力
一、扭轉
1、力的特點、外力偶矩計算、扭矩和扭矩圖
a.?力的特點：力偶的作用平面垂直于桿軸線
b.?外力偶矩計算
M =9549N /n （N?M）????? Mk=7024N /n? （N?M）
c.?? 扭矩、扭矩圖
右手螺旋法： 拇指背離為正，反之為負???????????

2、扭轉變形分析：
看圖：

（1）圖周線間距不變；
（2）各縱向平行線都傾斜了同一微小的角度 ，矩形成了平行四邊形。
?說明：（1）橫截面沒有正壓力，
（2）兩截面發生錯動?? υ是剪力變，則必 有存在，并∑垂直于半徑
? x= y?? 大小相等，方向相反，互相垂直

證明： y?A= y’?A ，形成一對力，據力偶平衡：上下面必有一對力與其平衡

3、應力公式推導：? 三個方面：a、變形幾何關系； b、物理關系 ；c、平衡關系
a、變形幾何關系
? 看圖??? d ? =ρd??
??????? ——剪切角?????? d ——扭轉角

??????? = ?d /dx
??? 說明：? 垂直于半徑
b、物理關系：
?實驗所得：? = G????? G=E/（1+? ）?
????????????? G——剪切彈性模量????? ——橫向線應變
由前式? ：?? ?（d /dx）?G=
??? 說明： 與? 成正比，并是一次函數， 垂直于半徑

c、靜力平衡關系：
微面積d 上的剪力： ?d??? ，此剪力產生的微扭矩d = ?d ’?
整個截面：Mn =?
???????????? =??
???????????? =G
???????? 即：? Mn= I ? /????? ——?? 代入上式得
上式寫成：? =? Mn/Iρ??? 實圓：
?Iρ= D4/32???????????? Wn=Iρ/R= /16
?Iρ= （D4-d4）/32?????? Wn= （D4-d4）/16D

τρ——橫截面任一點剪應力

?? （最大）?? max=Mn?R/Iρ=Mn/Wn????
?
? 4、強度條件：
?????????????????? max=（Mn/Wn） [ ]

? 5、薄壁圓環：??????
Mk=Mn
Mn=2?????? 得??
強度條件：???? max=Mmax/2? [ ]
?6、圓扭轉的變形計算

由前式? ：d =（Mn/GIρ）dx??????????? 兩邊積分
?d ——相距為dx兩橫截面的相對轉角
?= = =MnL/GIρ
???????
7—2 軸扭轉時的強度計算
一、扭轉時橫截面上的
1、實心同軸及空心軸
????
Mn——扭矩（N?m）（KN?m）
W ——扭轉截面系數（m3）
二、強度條件：??? [ ]
三、強度“三類問題”；
1、強度校核：?? [ ]
2、選擇截面尺寸： W
a、實心軸 W ，? D
b、空心軸：W = （1- ）/16
?? D
3、許用荷載： [M ] [ ]W 。再確定外載
?????????????? 講例題

???? 7—3、圓軸扭轉時的剛度計算
一、同軸扭轉時的變形：

?
?式中：Mn——某截面扭矩 （N?m）? （KN?m）
????????????? l——同軸長（m）
???????????? G——剪切彈性模量 Pa?? MPa? GPa
?? Iρ ——極慣性矩。（m4）
??????????? GIρ——截面抗扭剛度

二、剛度條件：
? 單位長度扭轉角：??? （弧度/米）
???????? 即：??
???? [ ]——許用單位長度扭轉角，——查規范
??????????????? 講例題！