資料介紹
矩陣計算是求解線性代數方程組最簡單有效的方法。經典的線性代數教材中,對于矩陣運算都是基于手工推導的方法,為實現高階矩陣的分析與計算,人們引入了計算機數學語言,更方便于求解高階問題。
隨著對線性代數問題的研究逐步深入,為了研究線性代數問題的數值解法與解析解問題,科學家開發了許多計算機數學語言,如,MATLAB、EISPACK、Mathmetica和Maple等,這些都大大拓寬了人們解決大型工程問題的思路。隨著計算機技術的發展,人們已經不再滿足于解決矩陣分析與運算問題的數值線性代數方法,逐漸的也可以求解解析解問題。
本章向讀者介紹了求解線性代數方程組的一些基本思路,同時也對于一些典型的代數方程組給出了求解方法。
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本章的內容分以下幾個部分:
◆ 特殊矩陣的輸入
◆ 矩陣基本分析
◆ 線性代數方程的求解
◆ 稀疏矩陣的線性方程
數值矩陣的輸入。
在輸入一個數值矩陣時,我們可以用最底層、最基本的賦值語句逐行輸入,不過對于非常復雜和具有特殊結構的矩陣來說就非常繁瑣了。例如輸入一個15′15的單位矩陣,用一般的賦值語句也未嘗不可,不過該方法對于此類特殊形式的矩陣輸入是既耗時又費力。Matlab中提供了現成的函數eye( ),很輕松的輸入該矩陣。所以熟悉一些特殊矩陣的輸入方法是很有必要的。通常我們所謂的特殊矩陣包括:零矩陣、幺矩陣、單位矩陣、對角元素矩陣、Hankel矩陣、Hilbert矩陣及其逆矩陣、Vandermonde矩陣、伴隨矩陣和隨機元素矩陣等。下面我們就介紹這些特殊矩陣的輸入方法。
零矩陣、幺矩陣、單位矩陣及對角元素矩陣
矩陣理論中,所有元素為0的矩陣定義為零矩陣,而所有元素為1的矩陣為幺矩陣。單位矩陣的定義為主對角元素均為1,其他元素皆為0。可以說對角元素矩陣更為一般的矩陣類型為對角元素矩陣,它的定義是,主對角元素可為0或非0,而非對角元素的值均為0。Matlab中提供了這些特殊矩陣的輸入指令,分別舉例說明。
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