利用數值實驗， 對 Adomia n 分解法和經典 Runge-Kutta 方法進行比較。實驗結果表明， 用 Adomian 分解法求解微分方程具有誤差小、精度高的優點.

　　Adomian 分解法又稱逆算符法 ，是由美國數學物理學家 George Adomian 提出和發展起來的求解線性、非線性數學物理方程近似解析解的一個新的數學方法， 其特點是適用范圍廣， 計算過程簡單 ， 收斂速度快，對處理強非線性問題既不需要借助線性、攝動 、迭代或簡化模型方程等途經 ，也不需要數值方法（如差分法、有限元法、邊界元法等）。分解法的基本精神主要包含 3 層意思 ：一是把一個方程的真解分解為若干個解分量之和 ，設法分別求出各階解分量，然后讓這些解分量之和以任意所需的高精度逼近真解 ;二是把整個方程恰當地分解為若干部分 ，主要按照算符分解為線性、非線性、確定及隨機性各部分 。原則上可以任意地分解，但要講究技巧，如所選的確定項線性算符是可逆的 ，從而易于求得該線性算符相應方程的部分解，然后利用已知初值或邊值條件， 從中設法找出方程中的其余部分解與部分解之間的關系。最主要的是 ，使其中高階解分量只取決于低階解分量，以便可以由低階分量按一定規則推出任意高階解分量 ;三是對非線性方程中最要害的非線性項（函數）提出巧妙的方法，產生一個與其等價的多項式，用一個特殊的有規律可求的多項式替代非線性函數 ，即 Adomian 多項式 ，該多項式只由前面低階的解分量及非線性函數來共同確定 。 近年來 ，用 Adomian 分解法求解微分方程的解已被許多作者所研究。本文的主要工作是， 用 Adomian 分解法求解常微分方程， 然后和四階 Runge -Kutta 方法， 即經典 Runge -Kutta 法進行比較 ，以顯示 Adomian 分解法的優點。本文的計算結果是用符號計算系統 M aple 得到的.

　　逆算符方法的基本思想是 ：把一個方程 Fu =g（t）（包括線性與非線性、確定與隨機性、代數方程 、常微分方程 、偏微分方程以及微分積分方程等）的真解分解為若干個解的分量之和， 然后設法求出各階解分量， 把這些解分量之和以任意所需的高精度逼近真解 。其基本步驟 ，一是把整個方程恰當地分解為若干部分， 主要按照算符分解為線性、非線性部分，而線性部分又分為可求逆的線性部分及線性剩余部分 ;二是對非線性部分要用一種方法產生一個與其等價的多項式（稱為 Adomian 多項式）， 即用一個特殊的有規律可求的多項式替換非線性函數， 具體地就是將算符 F 分解為