??問題理解 ? ??使用數字濾波器時需要考慮的一個重要問題是信號電平對其數字到模擬域轉換產生的影響。假設系統為處理單元提供數字信號，并在沒有進行任何處理的情況下，使用一種理想的 DAC將其轉換為模擬，如圖1所示。本例中，我們將0-dBFS數字信號供給DAC，并把它轉換成模擬域。滿量程振幅信號編解碼器規范中說明了數字編碼和模擬輸出振幅之間的關系。如果滿量程振幅規范為0.707 VRMS（即1peak），這就意味著滿量程0-dBFS數字正弦波將會產生1-Vpeak的正弦波，如圖所示。 ??如果DAC的限制為–2n–1和2n–1–1，由于在輸出端對其進行削波處理，因此對超出這些限制的信號進行放大處理會使信號失真（假設飽和邏輯），如圖2所示。請注意，大多數信號處理器一般在向DAC提供數據以前都允許一定量的余量。處理器內存中的數據保持不失真很重要。圖2描述了超出限制時可能會出現輸出削波的一些DAC輸入限制。 ? ?? ??圖1：表示為1-Vpeak模擬信號的滿量程數字信號 ?? ??圖2：數字域的過多增益可使信號超出DAC的上下限 ? ??這個問題的一種解決方案是保證放大信號時不超出DAC的限制（即保證不將正增益應用于源信號）。然而，許多情況下，這種解決方案的效果并不那么明顯。在某個具體頻率范圍內，相對于滿量程DAC輸入振幅執行一次信號增強，也會帶來一些不利影響。圖3中，500-Hz信號增強6 dB。我們在模擬輸出中觀測到失真，這是由于DAC削波。 ? ?? ??圖3：指定頻率帶的可能升壓效果 ? ??圖4同樣描述了這種概念。請注意，當傳遞到處理器內存的更大總線寬時，源數據的噪聲得到了繼承。如前所述，數據下調量為最大總信號增強量，以適應增強區域。但是，如圖5 所示，即使增強參考點位于某個較好的位置，DAC信號也會受到輸出SNR的影響。如果信號增強量并未極大地損害總系統SNR，則簡單的調節或許是一種可行的解決方案。一些低功耗編解碼器擁有100dB的SNR，其允許在不犧牲原始16位源SNR的情況下，進行一定量的調節。 ? ?? ??圖4：全數字信號鏈的信號組成 ?? ??圖5：使用調節時的信號組成 ? ??量化與數字表示法 ? ??在數字處理過程中，實數表示為一個具有固定精度的整數值。這被稱作為量化法，而量化值是一個原始值的近似值。整數值可以表示為一個定點數或者浮點數。表示為定點數的某個整數值由數字位和小數位組成。表示為浮點數的某個整數值由指數位和尾數位組成。本討論全部規定為定點數和定點運算。 ??在數字處理過程中，實數表示為一個具有固定精度的整數值。這被稱作為量化法，而量化值是一個原始值的近似值。整數值可以表示為一個定點數或者浮點數。表示為定點數的某個整數值由數字位和小數位組成。表示為浮點數的某個整數值由指數位和尾數位組成。本討論全部規定為定點數和定點運算。定點數表示為小數點（十進制小數點）后固定數位的二進制補碼整數。這些數字組成數值的小數部分。小數點前面的數字為整數部分，并表示數值的范圍。整數部分還包含數值的符號。 ??進入音頻處理器的數字數據被認為是位于-1和1-1LSB之間的一個實數。假設實值表示為一個16位定點數， 則數值-1可以以二進制表示為1000000000000000（或者十六進制的 0x8000）。在二進制補碼運算中，0x8000對應一個等于–32768的整數值。這就意味著，該整數值除以32768可以得到實值的量化近似值。二進制的16位最大正數為0111111111111111（或者十六進制的0x7FFF）。對應整數值為32767。將其除以32768換算系數，得到這種模式表示的最大實數。該數值為32767/32768 = 0.999969482421875。圖6 顯示了這種定點表示法。 ? ?? ??圖6：實數的定點表示法 ? ??這種表示法中，共有15個小數位和1個整數位，同時也為符號位。這就意味著，量化以前實數必須位于-1和0.999969482421875之間。如果實數超過或者低于這一范圍，其便無法以給定格式表示，因為 16 位寄存器會溢出。為了容納更大的實數，我們需要增加整數部分，代價是減少小數部分。這種格式也被稱作1.15格式（1=數字位，而15=符號位）。數字處理器的輸入始終以 1.n 格式表示，其中n為小數位數（15、19、23或者31）。0dBFS值對應于滿量程正弦波的RMS值，而該正弦波的幅值為 （2n–1）/2n。給定格式的最大實數以2n表示。用于表示某個信號的位數被稱作信號位寬或者數據位寬。 ? ??溢出與飽和 ? ??處理單元計算產生值大于數據位寬值時出現溢出。溢出一般與累加器的計算有關，其相同符號的連續數值相加，然后存儲起來。即使出現溢出以后，累加器一般還是會繼續累加，因為只要不超出邊界仍然還是會得到正確的最終結果。 ??在其被存儲為信號值以前，累加器輸出就已飽和。飽和是一個正溢出轉換為最大正數而負溢出轉換為最小負數的過程。飽和是一種非線性運算，并導致出現嚴重的輸出諧波失真。我們使用余量位來防止飽和。 ? ??信號位 ? ??信號和噪聲位影響系統性能。數字音頻處理器增加量化噪聲，整體性能是模擬電路噪聲和量化噪聲的結果。假設兩個噪聲源都為獨立隨機過程的結果，則總系統噪聲性能可定義為： ?? ??其中S為均勻分布的隨機信號，NC為DAC電路噪聲，而NQ為量化噪聲。使用100-dB DAC和120-dB信號處理器，會產生99.96 dB的總SNR。