《傅立葉分析導(dǎo)論》分為3部分：第1部分介紹傅立葉級(jí)數(shù)的基本理論及其在等周不等式和等分布中的應(yīng)用；第2部分研究傅立葉變換及其在經(jīng)典偏微分方程及Radom變換中的應(yīng)用；第3部分研究有限阿貝爾群上的傅立葉分析。書中各章均有練習(xí)題及思考題。

　　任何提出分析的整體觀點(diǎn)的努力都必須首先處理以下問題：從哪里開始？要處理的最初的主題是什么，相關(guān)的概念和基本技術(shù)是按照什么順序發(fā)展的？我們對(duì)這些問題的回答是以我們對(duì)傅立葉分析中心性的觀點(diǎn)為指導(dǎo)，它在學(xué)科發(fā)展中所起的作用，以及它的思想滲透到當(dāng)今分析的許多方面。由于這些原因，我們?cè)诘谝痪碇嘘U述了關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的一些基本事實(shí)，同時(shí)研究了傅里葉變換和有限傅立葉分析的元素。從這個(gè)角度出發(fā)，我們可以很容易地看到某些在其他科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，以及與偏微分方程和數(shù)論等主題的鏈接。在后面的幾卷中，將從更系統(tǒng)的角度討論其中的一些聯(lián)系，并將進(jìn)一步探討與復(fù)雜分析、真實(shí)分析、希爾伯特空間理論和其他領(lǐng)域存在的聯(lián)系。本著同樣的精神，我們一直注意不要讓初學(xué)的學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，因?yàn)檫@門學(xué)科固有的一些困難：只有掌握了一些初步的想法，才能正確地認(rèn)識(shí)到所產(chǎn)生的微妙之處和技術(shù)復(fù)雜性。卷入的。這一觀點(diǎn)使我們?cè)诒揪碇羞x擇了以下材料：

　　傅里葉級(jí)數(shù)。在這個(gè)早期階段，引入測(cè)度理論和lebesgue積分是不合適的。為此，我們?cè)谇八恼轮袑?duì)fourier級(jí)數(shù)的處理是在riemann可積函數(shù)的背景下進(jìn)行的。即使有了這個(gè)限制，理論的很大一部分也可以發(fā)展，詳細(xì)說明了收斂性和可求性；同時(shí)，也可以說明與數(shù)學(xué)中其他問題的各種聯(lián)系。

　　傅里葉變換。出于同樣的原因，我們沒有把理論放在一般的背景下，而是將自己局限在第5章和第6章中，主要是測(cè)試函數(shù)的框架。盡管有這些局限性，我們?nèi)匀豢梢粤私庖恍╆P(guān)于r d中fourier分析及其與其他領(lǐng)域的關(guān)系的基本和有趣的事實(shí)，包括波動(dòng)方程和radon變換。

　　有限傅立葉分析。這是一個(gè)優(yōu)秀的入門學(xué)科，因?yàn)闃O限和積分不是明確存在的。然而，這門學(xué)科有幾個(gè)引人注目的應(yīng)用，包括證明算術(shù)級(jí)數(shù)中素?cái)?shù)的無窮大。

　　考慮到第一卷的介紹性，我們將先決條件保持在最低限度。雖然我們假設(shè)對(duì)黎曼積分的概念有所了解，但我們提供了一個(gè)附錄，其中包含了本文所需的關(guān)于積分的大部分結(jié)果。我們希望這種方法將有助于實(shí)現(xiàn)我們?yōu)樽约涸O(shè)定的目標(biāo)：激發(fā)感興趣的讀者更多地了解這一迷人的主題，并發(fā)現(xiàn)傅立葉分析如何決定性地影響數(shù)學(xué)和科學(xué)的其他部分。

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