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　　眾所周知，實際上諸多的控制系統都是非線性系統 特別是機器人控制系統 飛行控制系統 直升機飛控系統等 人們對非線性控制系統的研究也已經有近百年歷史了 可以說從控制理論誕生之日起就開展了非線性系統的研究 由于非線性控制系統可能具有比線性系統豐富和復雜得多的特性 且除去一些特殊情況外 大多數非線性系統所建立的數學方程都無法得到它的閉合解或解析解 因而在一個很長的時期內不是致力于去尋找它直接的解析解 而是研究系統的一些定性的性質 例如對穩定性的研究就取得了很大的成績 其中值得一提的是李亞普諾夫方法 并且適合于分析低階系統的相平面法 描述函數法等也得到了發展 但是綜合起來看所解決的問題是有限的 有許多重大的 根本性的問題尚沒有解決 有些只是一個開端 有些還是空白 遠遠不能滿足工程技術及其他各領域的需要 近 20 年來 非線性控制系統理論有了突破性進展 微分幾何方法在非線性控制系統中得到了廣泛的應用 從而形成了控制系統理論中一個嶄新的分支 羅馬大學教授 A.Isidori 在 1985 年指出正如 50 年代拉氏變換 復變函數理論用于線性單輸入單輸出系統 60 年代狀態空間描述和線性代數理論用于多變量線性系統那樣 用微分幾何方法研究非線性控制系統取得了并將進一步取得突破與成功 幾乎同時錢學森教授也曾指出 微分幾何方法對研究非線性系統是很有前途的 到目前為止 這一理論不僅已經初步形成了自己的理論體系 而且在機器人控制系統 直升機飛控系統 化學反應器控制系統 電力系統動態安全性控制以及生物醫學方面得到了成功的應用 本課程的目的是要把這個理論介紹給大家 起一個引導和橋梁的作用 由于微分幾何這一數學分支對于工程類的學生來說是不大熟悉的 特別是有關的一些概念 如拓撲空間 微分流形 映射 切空間 向量場 微分同坯 李導數 李代數 分布與對偶分布 對合性 閉包 Frobenius 定理等 比較抽象 較難學懂 但不掌握這些概念就會妨礙對非線性控制理論的透徹理解 也就很難將理論用于實際 而對理科類學生來說 雖然有較好的數學基礎 這些數學基礎也已掌握 但對控制系統的工程實際又了解太少 因而也很難將這一理論真正用于實際的工程系統 本課程的目的就是建立起一座聯結彼岸與此岸的橋梁 使學習本課程的理 工兩類學生均有收益