《機電伺服系統在低頻模態負載狀態的極限環諧振現象影響因素分析》

供稿：京精密機電控制設備研究所

湯力、李清、馮立墨、楊艷麗

摘 要：

針對機電伺服系統在低頻模態負載狀態發生極限環結構諧振現象進行機理分析，辨識負載效應模型，針對性進行避免極限環結構諧振的試驗，并對試驗效果進行分析。仿真和試驗結果表明，該方法能使系統負載諧振頻率得到提高，極限環結構諧振現象消失，顯著改善伺服系統的動態性能。

1、概述

近年來，隨著數字集成電路、功率器件、稀土永磁電機等電力電子技術的飛速發展，機電伺服及其控制技術得到了廣泛應用。

機電伺服系統在飛行器發動機推力矢量控制應用方面，理想表現是響應迅捷，動態性能穩定，精度高。但實際上伺服系統的快、穩、準三項指標是互為矛盾的聯合體。

為滿足高動態性能的要求，機電伺服系統一般采用提高增益的方法，但高增益在面對非線性低頻模態負載狀態時易出現系統諧振，且該諧振現象由于受非線性的影響，發生的規律性不強，難以從線性系統穩定性判據的方法進行分析。

結構諧振與伺服電氣系統諧振發生耦合易導致系統出現低頻率、小阻尼系數的綜合諧振。該綜合諧振嚴重影響伺服系統的穩定性并限制系統的帶寬，而伺服帶寬是限制跟蹤誤差和過渡過程品質的主要因素。伺服帶寬受到系統綜合和結構諧振特性的雙重限制。本文所述機電伺服系統諧振典型曲線如下圖1所示。

以往的研究均通過間隙描述函數和動量定理分析含間隙系統驅動大慣量負載時產生的極限環振蕩問題，但這一方法需要解決如何確定兩個傳動體的等效質量問題，而在具有多個傳動件的系統中，難以確定等效質量。

飛行器發動機作為推力矢量機電伺服系統的負載，同樣是決定伺服系統性能的重要因素，發動機的負載模型包含了間隙、阻尼等多種非線性特征，難以通過解析的方法獲得。為滿足伺服系統的研制與生產的需要，負載模型的辨識至關重要，它被用來模擬系統工作過程中伺服系統的負載情況，主要包括慣性負載、彈性負載、摩擦負載和常值力矩[6-11]。

本文通過對負載及負載效應進行試驗辨識，分析了機電伺服系統在低頻模態負載狀態下極限環結構諧振的機理及預防措施。

2、機電伺服系統在負載狀態下的模型辨識

機電伺服系統與液壓伺服系統原理基本相同，其中，機電伺服系統通過控制電流的大小和方向實現對伺服電機的控制，并通過一定減速機構將高轉速低扭矩的伺服電機的運動轉化成大扭矩、低轉速的運動。根據系統綜合設計，測量轉角并參與閉環反饋的傳感器沒有安裝在整個運動鏈路的最后一級上，而是安裝在伺服系統的運動輸出界面上，因此，伺服對發動機的推力矢量控制在全局層面是一個半閉環的控制回路，其基本結構如下圖所示。

以某帶有小型液體發動機負載的機電伺服系統為例，伺服系統輸出軸與發動機負載力學模型如下圖3。

負載力平衡方程為：

其中， JL 為等效負載轉動慣量； Ksr為等效負載剛度；TL為負載力矩，根據液體發動機的特點，負載力矩構成復雜，包含摩擦力、科氏力、推力偏斜造成的附加力矩等主要因素，與擺角相關性不大，為簡化模型，按恒值考慮；Bp為等效負載阻尼。

對上式進行Laplace變換，得

由上式可知，伺服系統負載是典型的二階環節，其諧振頻率為，阻尼比為，因此，負載模型主要由負載等效剛度、負載轉動慣量、負載等效阻尼三個物理量決定。負載轉動慣量可通過計算得出。負載等效剛度取決于傳動環節的傳遞剛度、間隙及結構本體的安裝剛度。負載等效阻尼與潤滑、摩擦等密切相關，為非線性。負載等效剛度和阻尼在工程上難以通過解析的方法得出，需進行試驗辨識。伺服系統在低頻模態負載狀態下出現的極限環結構振蕩和失穩現象，是典型的閉環控制系統處于臨界穩定狀態。通過模態分析實驗，可以確定被控制對象或系統中各環節特性。

為此，將系統固支安裝在固定基礎上，對伺服系統施加正弦掃描信號，幅值為1o，頻率依次由2Hz到30Hz。測量從伺服系統的運動輸出界面到發動機噴管終端的各傳動環節響應，計算在指令輸入下的頻率特性。以伺服系統自身的位移反饋信號（即傳統意義上的線位移）為輸入對下圖中測點1~6的響應進行頻率特性測試。

測點位置：1.銷釘前端；2.端面齒曲柄前端；3.常平架與作動器連接處；4.鼠籠與轉軸連接處；5.鼠籠上端；6.發動機噴管尾部

通過以上方法，得到了以線位移為輸入，從伺服系統輸出到發動機運動終端各個傳動鏈路上的響應特征，并匹配負載模型參數，得到伺服系統負載模型如下圖5。

負載效應是伺服系統在真實負載狀態下，負載對伺服系統閉環內部進行的反作用，對于該伺服系統的負載效應進行測試，按照閉環傳遞函數求開環傳遞函數公式G(S)=Φ(S)/（1-Φ(S)），由閉環動態特性測得計算出開環動態特性。在其它外部狀態完全一致的情況下分別在伺服系統無載和負載情況下測得開環特性，后用負載的開環特性減去無載的開環特性，得出負載效應，最后對負載效應結果進行計算和擬合，得出負載效應模型，結果如下圖6。

分析可得伺服系統的負載模型和負載效應模型如下表1，其中，機電伺服系統的數學模型在伺服電機、驅動器、減速器、控制算法已知的情況下易通過解析方法獲得，本文不再贅述。

表1 負載及負載效應傳遞函數擬合

3、極限環結構諧振機理

為分析極限環結構諧振的機理，首先從線性系統穩定性裕度方面計算其開環穩定裕度，使用上述數學模型，在開環情況下進行頻率特性測試和仿真，得到開環波特圖如下圖7。

經開環穩定裕度的計算，得出該伺服系統滿足線性系統穩定性判據，具備足夠的穩定性，為進一步分析極限環結構振蕩問題，在閉環狀態下，將動態特性分析點設置在發動機噴管角位移上，進行1°動態特性仿真，得到閉環角位移動態特性曲線如下圖8。

可以得出閉環動態特性出現約+8dB的振蕩峰，而此時的相位約-180°，系統容易出現振蕩。

通過以上理論分析，判斷出導致伺服系統在安裝到發動機上后出現極限環結構振蕩是閉環系統在-180°相移時出現正振蕩峰所致。雖然小信號情況下系統是穩定的，但在傳動間隙和功率飽和等非線性環節的綜合影響下易出現非線性極限環，而極限環的出現與伺服系統本身的高增益和負載諧振頻率較低有關。

4、負載模態及結構優化措施

負載諧振頻率和負載阻尼與極限環結構諧振密切相關，當然也可以在伺服系統控制策略上進行優化，比如適當降低增益、加入陷波算法等，但后者以降低伺服系統動態性能為代價的，當負載諧振頻率與伺服系統自身帶寬接近時，動態性能的損失大。增大負載阻尼雖然削弱了諧振的峰值，但在低頻時大的負載阻尼會帶來較大的相位滯后，又需提高控制增益來彌補。因此最有效的方法是提高負載諧振頻率，使諧振頻率出現在伺服系統大幅度衰減的頻段。

提高負載諧振頻率一般有如下三種途徑：提高負載和傳動環節剛度；降低傳動環節間隙；降低負載轉動慣量。

5、試驗結果分析

本文采取提高傳動環節剛度的辦法將負載諧振頻率由81rad/s提高到100rad/s，得到負載閉環角位移動態特性曲線，如下圖9。

可以得出，傳動環節剛度提高后，角位移閉環幅頻特性在0dB以下，因此表現為系統穩定。后又將低剛度和高剛度伺服系統分別安裝到發動機上，對發動機噴管引入外部激勵以進行對比試驗，對比試驗除剛度不同外，其它完全一致，試演中兩種狀態的反饋曲線如下圖10、圖11。（下圖縱坐標單位為V，0.1V對應擺角為0.2°）。

可以得出，在引入外部激勵狀態下，低傳動剛度伺服系統出現持續的諧振，高傳動剛度伺服系統未出現震蕩（圖中的一次波動是由于外部激勵引起的正常偏擺）。

6、結束語

本文以發動機推力矢量機電伺服系統為應用對象，研究了機電伺服系統在低頻模態負載狀態下發生極限環結構諧振的機理，通過辨識的方法建立了推力矢量機電伺服系統負載模型和負載效應模型，在仿真與試驗的基礎上，探討了機電伺服系統在低頻模態負載狀態下發生極限環結構諧振的根本原因，并提出了避免結構諧振的預防措施。結果表明：通過辨識的方法能有效并準確的得出機電伺服系統負載模型和負載效應模型；通過提高系統的負載諧振頻率，能在不損失伺服系統動態性能的情況下，有效地使極限環結構諧振現象消失，保證系統的穩定工作。

全文見《伺服與運動控制》

2018年第六期

本文轉自：如何提高伺服系統負載諧振頻率，消失極限環結構諧振現象？

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