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引言
在全加器設計中運用PG邏輯是非常普遍的，本文在設計和研究全加器時，根據現有的PG邏輯公式推導出了一種新的邏輯公式，并論證了兩者之間的等價關系。這一新的公式能夠指導全加器設計中的連線方式，靈活更改連線策略。本文將從基本原理開始逐步引出該公式，對其進行論證，并應用于全加器設計中。
全加器設計的
基本原理
N位全加器將{AN，……，A1}、{BN，……，B1}和進位輸入Cin作為輸入，計算得到和{SN，……，S1}以及最高位的進位輸出Cout（見圖1）。每一位得到的和與進位輸出都直接受其上一位的影響，其進位輸出也會影響下一位。最終，整個全加器的和與輸出都受進位輸入Cin的影響。
圖1 N位全加器
圖2 多位組傳播Cin 或者直接產生進位輸出
全加器最簡單的構成方法就是把每一位的進位輸出與下一位的進位輸入簡單地連接起來，得到的就是行波進位全加器。但在快速全加器中，是將加數和被加數中具有相同下標的位分成若干組，即多個多位組，并將各個多位組看作一個整體。通過計算多位組的PG邏輯，在求和之前可預測多位組的進位輸出是傳播進位輸入還是直接產生進位輸出。多位組所包括的位在i到j的范圍內（見圖2），如果該多位組的進位輸出是與進位輸入無關的“真”值，那么它就產生了一個進位;如果該多位組的進位輸出只有當進位輸入為“真”時才進位輸出“真”值，那么它就傳播了一個進位。對于i≥k≥j，這些信號能夠遞歸地定義為：
Gi:j=Gi:k+Pi:kGk-1:j;Pi:j=Pi:kPk-1:j
其中 Gi:i≡Gi=AiBi;Pi:i≡Pi=Aii;定義 G0:0=Cin;P0:0=0
在全加器設計中運用PG邏輯是非常普遍的，本文在設計和研究全加器時，根據現有的PG邏輯公式推導出了一種新的邏輯公式，并論證了兩者之間的等價關系。這一新的公式能夠指導全加器設計中的連線方式，靈活更改連線策略。本文將從基本原理開始逐步引出該公式，對其進行論證，并應用于全加器設計中。
全加器設計的
基本原理
N位全加器將{AN，……，A1}、{BN，……，B1}和進位輸入Cin作為輸入，計算得到和{SN，……，S1}以及最高位的進位輸出Cout（見圖1）。每一位得到的和與進位輸出都直接受其上一位的影響，其進位輸出也會影響下一位。最終，整個全加器的和與輸出都受進位輸入Cin的影響。
圖1 N位全加器
圖2 多位組傳播Cin 或者直接產生進位輸出
全加器最簡單的構成方法就是把每一位的進位輸出與下一位的進位輸入簡單地連接起來，得到的就是行波進位全加器。但在快速全加器中，是將加數和被加數中具有相同下標的位分成若干組，即多個多位組，并將各個多位組看作一個整體。通過計算多位組的PG邏輯，在求和之前可預測多位組的進位輸出是傳播進位輸入還是直接產生進位輸出。多位組所包括的位在i到j的范圍內（見圖2），如果該多位組的進位輸出是與進位輸入無關的“真”值，那么它就產生了一個進位;如果該多位組的進位輸出只有當進位輸入為“真”時才進位輸出“真”值，那么它就傳播了一個進位。對于i≥k≥j，這些信號能夠遞歸地定義為：
Gi:j=Gi:k+Pi:kGk-1:j;Pi:j=Pi:kPk-1:j
其中 Gi:i≡Gi=AiBi;Pi:i≡Pi=Aii;定義 G0:0=Cin;P0:0=0
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