1、快速排序算法 快速排序是由東尼?霍爾所發展的一種排序算法。在平均狀況下，排序n個項目要Ο(nlogn)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(nlogn)算法更快，因為它的內部循環(innerloop)可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。 快速排序使用分治法(Divideandconquer)策略來把一個串行(list)分為兩個子串行(sub-lists)。 算法步驟： （1）從數列中挑出一個元素，稱為“基準”(pivot)， （2）重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面(相同的數可以到任一邊)。在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區(partition)操作。 （3）遞歸地(recursive)把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。 遞歸的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個算法總會退出，因為在每次的迭代(iteration)中，它至少會把一個元素擺到它最后的位置去。 2、堆排序算法 堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節點。 堆排序的平均時間復雜度為Ο(nlogn) 。 算法步驟： （1）創建一個堆H[0..n-1] （2）把堆首(最大值)和堆尾互換 （3）把堆的尺寸縮小1，并調用shift_down(0),目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置 （4）重復步驟2，直到堆的尺寸為1 3、歸并排序 歸并排序(Mergesort，臺灣譯作：合并排序)是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(DivideandConquer)的一個非常典型的應用。 算法步驟： （1）申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列 （2）設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置 （3）比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置 （4）重復步驟3直到某一指針達到序列尾 （5）將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾 4、二分查找算法 二分查找算法是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索算法。搜素過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜素過程結束;如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數組大于或小于中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數組為空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。折半搜索每次把搜索區域減少一半，時間復雜度為Ο(logn) 。 5、BFPRT（線性查找算法） BFPRT 算法解決的問題十分經典，即從某n個元素的序列中選出第k大(第k小)的元素，通過巧妙的分析，BFPRT可以保證在最壞情況下仍為線性時間復雜度。該算法的思想與快速排序思想相似，當然，為使得算法在最壞情況下，依然能達到o(n)的時間復雜度，五位算法作者做了精妙的處理。 算法步驟： （1）將n個元素每5個一組，分成n/5(上界)組。 （2）取出每一組的中位數，任意排序方法，比如插入排序。 （3）遞歸的調用selection算法查找上一步中所有中位數的中位數，設為x，偶數個中位數的情況下設定為選取中間小的一個。 （4）用x來分割數組，設小于等于x的個數為k，大于x的個數即為n-k。 （5）若i==k，返回x;若ik，在大于x的元素中遞歸查找第i-k小的元素。 終止條件：n=1時，返回的即是i小元素。 6、DFS（深度優先搜索） 深度優先搜索算法(Depth-First-Search)，是搜索算法的一種。它沿著樹的深度遍歷樹的節點，盡可能深的搜索樹的分支。當節點v的所有邊都己被探尋過，搜索將回溯到發現節點v的那條邊的起始節點。這一過程一直進行到已發現從源節點可達的所有節點為止。如果還存在未被發現的節點，則選擇其中一個作為源節點并重復以上過程，整個進程反復進行直到所有節點都被訪問為止。DFS屬于盲目搜索。 深度優先搜索是圖論中的經典算法，利用深度優先搜索算法可以產生目標圖的相應拓撲排序表，利用拓撲排序表可以方便的解決很多相關的圖論問題，如最大路徑問題等等。一般用堆數據結構來輔助實現DFS算法。 算法步驟： （1）訪問頂點v； （2）依次從v的未被訪問的鄰接點出發，對圖進行深度優先遍歷;直至圖中和v有路徑相通的頂點都被訪問； （3）若此時圖中尚有頂點未被訪問，則從一個未被訪問的頂點出發，重新進行深度優先遍歷，直到圖中所有頂點均被訪問過為止。 上述描述可能比較抽象，舉個實例：