什么是加法器

　　加法器是為了實現加法的，即是產生數的和的裝置。

　　加數和被加數為輸入，和數與進位為輸出的裝置為半加器。若加數、被加數與低位的進位數為輸入，而和數與進位為輸出則為全加器。常用作計算機算術邏輯部件，執行邏輯操作、移位與指令調用。

　　對于 1 位的二進制加法，相關的有五個量： 1）被加數 A; 2）被加數 B; 3）前一位的進位 CIN; 4）此位二數相加的和 S; 5）此位二數相加產生的進位 COUT; 前三個量為輸入量，后兩個量為輸出量，五個量均為 1 位。對于 32 位的二進制加法，相關的也有五個量： 1）被加數 A（32 位）; 2）被加數 B（32 位）; 3）前一位的進位 CIN（1 位）; 4）此位二數相加的和 S（32 位）; 5）此位二數相加產生的進位 COUT（1 位）。要實現 32 位的二進制加法，一種自然的想法就是將 1 位的二進制加法重復 32 次（即逐位進位加法器）。這樣做無疑是可行且易行的，但由于每一位的 CIN 都是由前一位的 COUT 提供的，所以第 2 位必須在第 1 位計算出結果后，才能開始計算;第 3 位必須在第 2 位計算出結果后，才能開始計算，等等。而最后的第 32 位必須在前 31 位全部計算出結果后，才能開始計算。這樣的方法，使得實現 32 位的二進制加法所需的時間是實現 1 位的二進制加法的時間的 32 倍。 ?基本方法可以看出，上面的方法是將 32 位的加法，1 位 1 位串行進行的，要縮短進行的時間，就應設法使上述進行過程并行化。 ?類型以單位元的加法器來說，有兩種基本的類型：半加器和全加器。

　　半加器有兩個輸入和兩個輸出，輸入可以標識為 A、B 或 X、Y，輸出通常標識為和 S 和進制 C。A 和 B 經 XOR 運算后即為 S，經 AND 運算后即為 C。全加器引入了進制值的輸入，以計算較大的數。為區分全加器的兩個進制線，在輸入端的記作 Ci 或 Cin，在輸出端的則記作 Co 或 Cout。半加器簡寫為 H.A.，全加器簡寫為 F.A.。半加器：半加器的電路圖半加器有兩個二進制的輸入，其將輸入的值相加，并輸出結果到和（Sum）、進制（Carry）。半加器雖能產生進制值，但半加器本身并不能處理進制值。全加器：全加器三個二進制的輸入，其中一個是進制值的輸入，所以全加器可以處理進制值。全加器可以用兩個半加器組合而成。注意，進制輸出端的最末個 OR 閘，也可用 XOR 閘來代替，且無需更改其余的部分。因為 OR 閘和 XOR 閘只有當輸入皆為 1 時才有差別，而這個可能性已不存在。加法器原理設一個 n 位的加法器的第 i 位輸入為 ai、bi、ci，輸出 si 和 ci+1，其中 ci 是低位來的進位，ci+1（i=n-1，n-2，…，1，0）是向高位的進位，c0 是整個加法器的進位輸入，而 cn 是整個加法器的進位輸出。