??1 引言 ? ??作為第四代新型節(jié)能光源的典型代表，LED 具有壽命長、節(jié)能、環(huán)保、顯色性好等其他光源無法比擬的優(yōu)點， 而且隨著大功率LED 的迅速發(fā)展，越來越廣泛的應(yīng)用于各種指示、顯示、背光源、普通照明和城市夜景等眾多領(lǐng)域。但是LED 光源發(fā)出的光不均勻，因此在對光照有嚴(yán)格要求的特殊場合的照明中，必須根據(jù)LED 本身的發(fā)光特性和預(yù)期的光強分布，來設(shè)計一個二次配光結(jié)構(gòu)，將LED 的光強進行重新分配。 ??配光結(jié)構(gòu)一般有反射面、透鏡兩種，目前LED的二次配光結(jié)構(gòu)大部分采用的是透鏡結(jié)構(gòu)。考慮到透鏡有兩個透光面和一定的厚度，對于任意一個曲面，若曲面設(shè)計或制作過程中稍有偏差，或透鏡中夾有一點雜質(zhì)，對光線的折射和能量分布會產(chǎn)生很大的影響，且在實際應(yīng)用中透鏡對光線有較高的吸收率而造成能量損失。而用反射面作為二次配光結(jié)構(gòu)，理論上只需要一個反射面即可，容易加工且能量損失少，較好地解決了LED 均勻照明的問題。本文旨在設(shè)計一種反射面來對LED 進行二次配光。 ??傳統(tǒng)的反射面配光結(jié)構(gòu)依賴于有解析解的二次曲面或二次曲面的組合。但對于發(fā)光不均勻的光源，簡單的二次曲面或二次曲面的組合都不能實現(xiàn)特定的光強分布。本文采用自由曲面設(shè)計的方法，根據(jù)光源的發(fā)光特性和預(yù)期的光強分布建立一個微分方程，用數(shù)值求解法求解出這個方程，根據(jù)求解結(jié)果擬合出自由反射曲面，再利用光學(xué)軟件對結(jié)果進行模擬。 ? ??2 反射面設(shè)計 ? ??本文中光源發(fā)出的光線一部分直接照射到照明面上，另一部分經(jīng)設(shè)計的反射面反射到照明面上，最終在照明面上實現(xiàn)一個矩形的均勻照明區(qū)域。利用光的反射定律得到出射光線與入射光線的矢量的關(guān)系，再利用能量守恒和照度公式求出反射光線攜帶的能量，最后列出微分方程，通過求解微分方程得出確定自由曲面的一系列點，最終確定所需的自由曲面。 ??如圖1 所示，o′為光源所在的位置，建立坐標(biāo)系x′o′y′。1 為照明面，為了使計算更加方便，設(shè)光源o′到照明面1 的距離為單位長度1，以o′為圓心，作一個單位球，則單位球與平面1 相切于o 點。平面2 為單位球的平行于平面1 的一個切平面。在平面1 和平面2 內(nèi)分別作平行于x′，y′的x，y 軸和u，v 軸。z′軸的原點在o′處。 ??任一條光線與單位球面相交于p 點，則op 為單位矢量，記為i。連接o 與p 點并延長交平面2 于（ u，v，1） 點，設(shè)p 點坐標(biāo)為（ x′，y′，z′） ，則i =（ x′，y′，z′）。 ??如圖所示，可知x′ / u = y′ / v = （ z′ + 1） /2，且x′2 + y′2 + z′2 = 1，可求得： i = （1 + ω2 /4） （ u，v，1 － ω2 /4） ，其中ω2= u2 + v2。 ? ?? ??圖1 建立的坐標(biāo)系 ? ??2. 1 光的反射定律 ??如圖2 所示，I 為LED 發(fā)出的光線，入射到到反射面上的q 點，R 為反射光線，反射到照明面上的t 點，T 為o′到t 的矢量，N 為反射面上q 點處的法線。 ? ?? ??圖2 照射到t 點的反射光線光路圖 ? ??根據(jù)非成像光學(xué)理論中的反射定律： ?? ??其中I = ρi，可求出矢量T 的表達式T = T （ ρ，u，v）。 ??由幾何關(guān)系可知反射面的法向向量為切平面內(nèi)兩個矢量的矢乘，即N = Au × Av = （ ρi）u × （ ρi）v 。 ??由i 矢量可求出： ?? ??將以上三式帶入反射定律，并定義p = ρu，q =ρv，可求得T = T （ u，v，ρ，p，q） ，則反射光線反射到照明面上的點的坐標(biāo)為： ?? ??其中： ?? ??2. 2 能量守恒 ??LED 照明面垂直于z 軸朝下，本文采用朗伯體LED 光源，發(fā)出的光一部分直接照到照明面上，另一部分被反射后照射到照明面上，在照明面上產(chǎn)生一個長和寬分別為a 和b 的矩形均勻照明區(qū)域。根據(jù)能量守恒，光源的輻射通量應(yīng)等于照明面上的輻射通量。 ??光源輻射到照明面上的輻射通量為Φ1 =∫I0 cosΦdΩ1 + ∫μI0 cosΦdΩ2，式中第一項為直接照射到照明面上的輻射通量，Ω1為該部分入射光線對應(yīng)的立體角，第二項為經(jīng)過反射面反射到照明面上的輻射通量，Ω2為該部分入射光線對應(yīng)的立體角，μ 為反射面的反射系數(shù)。照明面上接收到的輻射通量為Φ2 = ∫ EdS，E 為照明面上的平均照度，根據(jù)能量守恒有Φ1 = Φ2。由于反射面的反射率可以高達95%以上，這里為了簡單起見，不考慮反射能量損失，且郎伯型光源的發(fā)光角度為120 度， 則，有Φ1 = Φ2，所以E = πI0 /4ab。 ??照到t 點的光有兩束， 一束為圖示的T 光線，另一束為圖示的I 光線的反射光線，則有E = E1 +E2，其中E1為T 光束在t 點產(chǎn)生的照度，E2為B光束產(chǎn)生的照度。 ??如圖3 所示，設(shè)點光源的發(fā)光強度為I，被照射面積元dS′對它所張的立體角為dΩ，則照射在dS′上的光通量為dΦ′ = IdΩ = IdS′cosθ′，從而照度為E由此可求出直接照射在照明面上的光束T 在t點的照度為： ?? ?? ??圖3 光源的照度 ?