資料介紹
并行矩陣乘法是線性代數中最重要的基本運算之一,同時也是許多科學應用的基石。隨著高性能計算(HPC)向E級計算發展,并行矩陣乘法的通信開銷所占比重越來越大。如何降低并行矩陣乘法的通信開銷,提高并行矩陣乘的可擴展性是當前研究的熱點之一。本文提出一種新型的分布式并行稠密矩陣乘算法,即2.5D版本的PUMMA( Parallel Universal matrix Multiplication Algorithm)算法,該算法是通過將初始的進程分成c組,利用計算節點的額外內存,在每個進程組上同時存儲矩陣A、B和執行1/c的 PUMMA算法,最后通過規約操作來得到矩陣乘的最終結果。本文基于 BLACS( Basic Linear Algebra Communication Subprograms)通信庫實現了一種從2D到2.5D的新型數據重分配算法,與 PUMMA算法相結合,最終得到2.5 D PUMMA算法,可直接替換 PDGEM( Parallel double- precision General Matrix-matrix Multiplication),具有良好的可移植性。與國際標準算法庫 ScalaPACK( Scalable Linear algebra Package)中的 PDGEMM等經典D算法相比,本文算法縮減了通信次數,提高了數據局部性,具有更好的可擴展性。在進程數較多時,例如4096進程時,系統測試表明相對 PDGEMM的加速比可達到2.20~2.93.進一步地,本文將2.5 D PUMMA算法應用于加速計算對稱三對角矩陣的特征值分解,其加速比可達到1.2以上本文通過大量數值算例分析了2.5DMMA算法的性能,并給出了實用性建議和總結了未來的工作。
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