PyTorch教程22.8之分布

2512796 2023-06-06 | pdf | 0.87 MB | 次下載 | 免費

資料介紹

現在我們已經了解了如何在離散和連續設置中使用概率，讓我們了解一些常見的分布。根據機器學習領域的不同，我們可能需要熟悉更多這些，或者對于深度學習的某些領域可能根本不需要。然而，這是一個需要熟悉的很好的基本列表。讓我們首先導入一些常用庫。

						%matplotlib inline
from math import erf, factorial
import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l

torch.pi = torch.acos(torch.zeros(1)) * 2 # Define pi in torch

						 

						%matplotlib inline
from math import erf, factorial
import numpy as np
from IPython import display
from d2l import mxnet as d2l

						 

						%matplotlib inline
from math import erf, factorial
import tensorflow as tf
import tensorflow_probability as tfp
from IPython import display
from d2l import tensorflow as d2l

tf.pi = tf.acos(tf.zeros(1)) * 2 # Define pi in TensorFlow

						 

22.8.1。伯努利

這是通常遇到的最簡單的隨機變量。這個隨機變量編碼出現的拋硬幣1有概率 p和0有概率1?p. 如果我們有一個隨機變量X有了這個分布，我們將寫

(22.8.1)X～Bernoulli(p).

累積分布函數是

(22.8.2)F(x)={0x<0,1?p0≤x<1,1x>=1.

概率質量函數繪制如下。

							p = 0.3

d2l.set_figsize()
d2l.plt.stem([0, 1], [1 - p, p], use_line_collection=True)
d2l.plt.xlabel('x')
d2l.plt.ylabel('p.m.f.')
d2l.plt.show()

							 

https://file.elecfans.com/web2/M00/A9/D0/poYBAGR9P52AUY-CAACMGeC0Slc166.svg

							p = 0.3

d2l.set_figsize()
d2l.plt.stem([0, 1], [1 - p, p], use_line_collection=True)
d2l.plt.xlabel('x')
d2l.plt.ylabel('p.m.f.')
d2l.plt.show()

							 

							p = 0.3

d2l.set_figsize()
d2l.plt.stem([0, 1], [1 - p, p], use_line_collection=True)
d2l.plt.xlabel('x')
d2l.plt.ylabel('p.m.f.')
d2l.plt.show()

							 

現在，讓我們繪制累積分布函數 (22.8.2)。

							x = torch.arange(-1, 2, 0.01)

def F(x):
  return 0 if x < 0 else 1 if x > 1 else 1 - p

d2l.plot(x, torch.tensor([F(y) for y in x]), 'x', 'c.d.f.')

https://file.elecfans.com/web2/M00/A9/D0/poYBAGR9P6SAD1dXAAB3_TYhwkk326.svg

							x = np.arange(-1, 2, 0.01)

def F(x):
  return 0 if x < 0 else 1 if x > 1 else 1 - p

d2l.plot(x, np.array([F(y) for y in x]), 'x', 'c.d.f.')

https://file.elecfans.com/web2/M00/AA/4A/pYYBAGR9P6aAOhhOAAB3-LOZqHI275.svg

							x = tf.range(-1, 2, 0.01)

def F(x):
  return 0 if x < 0 else 1 if x > 1 else 1 - p

d2l.plot(x, tf.constant([F(y) for y in x]), 'x', 'c.d.f.')

https://file.elecfans.com/web2/M00/AA/4A/pYYBAGR9P6qAEyLOAAB3_t688lU920.svg

如果X～Bernoulli(p)，然后：

μX=p,
σX2=p(1?p).

我們可以從伯努利隨機變量中采樣任意形狀的數組，如下所示。

							1*(torch.rand(10, 10) < p)

							 

							tensor([[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0],
    [1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0],
    [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0],
    [1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
    [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
    [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]])

						