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想象一下擲硬幣九次,連續(xù)九次得到“正面”。第 10 次擲出“反面”的概率是多少?
如果您回答“90%”,那么請(qǐng)繼續(xù)閱讀,當(dāng)然歡迎您稍微回顧一下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。
If, on the other hand, you are among those elected who answer (correctly) "50%", then you already know the difference between dependent and independent events. 正如在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中所重復(fù)的那樣,一枚硬幣對(duì)其過去沒有記憶,每次拋硬幣正面朝上的概率等于反面朝上的概率。雖然之前的系列看到連續(xù)釋放了 99 個(gè)“反面”,但每次我們將硬幣拋向空中,與概率相關(guān)的數(shù)字都會(huì)重置,我們從頭開始。
顯然,對(duì)于那些像普通人一樣習(xí)慣于在所有感官知覺中尋找模式的人來說,這種行為至少是違反直覺的。我們面臨著一個(gè)通常的、非常古老的故事,它把我們看作是演員,通過試圖識(shí)別每一個(gè)現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)背后的根本原因來尋求改善我們的狀態(tài)。
從硬幣到骰子
如果我們正好有 50% 的機(jī)會(huì)看到硬幣正面朝上或反面朝上(忽略硬幣站在邊緣的那些罕見的例外情況),骰子的每一面出現(xiàn)的幾率是多少?很簡(jiǎn)單:每次滾動(dòng),每張臉都有六分之一的機(jī)會(huì)出現(xiàn)。所以,大約 16.67%。
換句話說,從 1 到 6 的每個(gè)值都具有完全相同的退出概率(除非你已經(jīng)密封了骰子……)。
當(dāng)我們?cè)黾訑S骰子的數(shù)量時(shí),事情會(huì)變得更有趣:無論如何,實(shí)際上用兩個(gè)骰子獲得值 1 是不可能的(顯然……)。在下表中,我們可以看到有多少種不同的方法可以獲得每個(gè)值作為結(jié)果。
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用一點(diǎn)組合數(shù)學(xué)(但也只是常識(shí))很容易認(rèn)識(shí)到每個(gè)數(shù)字的輸出可能性不再相同,因?yàn)槟承┲悼梢砸詭追N不同的方式組合。如果我們看一下表格,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)每次投擲都有 36 種不同的可能組合。值 2 和值 12 在每次擲骰時(shí)都有 36 分之一的機(jī)會(huì)出現(xiàn),值 3 和值 11 在每次擲骰時(shí)各有 2 次退出的概率,依此類推。換句話說,對(duì)于單個(gè)骰子,每個(gè)數(shù)字出來的概率不再相同,特別是兩個(gè)骰子出現(xiàn)2或12的概率等于出一個(gè)正數(shù)在輪盤賭中。(如果我們暫時(shí)不考慮零,則為 1/36 或 2.78%)。
讓我們?cè)黾訌?fù)雜性。
如果我們使用兩個(gè)以上的骰子會(huì)發(fā)生什么?每個(gè)版本的幾率是多少?他們會(huì)保持增長的明顯線性,還是會(huì)創(chuàng)造出奇怪的曲線?我們可以手動(dòng)計(jì)算這些值,但隨著計(jì)算量的增加,我們會(huì)冒犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。另一方面,計(jì)算機(jī)會(huì)非常輕松......
我們有一個(gè)具有特殊計(jì)算能力的小板,即Seeeduino Wio 終端。這是一個(gè) Arduino 類固醇,配備SAMD51系統(tǒng)和ARM Cortex M4 處理器。只需編寫一個(gè)簡(jiǎn)單的程序,使用 random() 函數(shù)模擬擲 6 個(gè)骰子,將每個(gè)組合的輸出值累加并計(jì)算總輸出的百分比。
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為了使程序更有趣,我們將在表格中添加每個(gè)組合的輸出數(shù)量顯示。
在程序結(jié)束時(shí),只需單擊藍(lán)色按鈕即可獲得為每個(gè)組合計(jì)算的概率值列表。
該程序可在GitHub和附件部分獲取。
如果您需要澄清,請(qǐng)隨時(shí)與我聯(lián)系。
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