實驗四周期信號的頻譜分析 周期信號的頻譜分析 周期信號的頻譜分析一、實驗目的 1、掌握連續時間周期信號的傅里葉級數的物理意義和分析方法； 2、觀察截短傅里葉級數而產生的“Gibbs 現象”，了解其特點以及產生的原因； 3、掌握各種典型的連續時間非周期信號的頻譜特征二、原理說明： 1、連續時間周期信號的傅里葉級數分析 連續時間周期信號的傅里葉級數分析 連續時間周期信號的傅里葉級數分析任何一個周期為 T1 的正弦周期信號，只要滿足狄利克利條件，就可以展開成傅里葉級數。其中三角傅里葉級數 三角傅里葉級數 三角傅里葉級數為： ∑ ∞ = = + + 1 0 0 0 ）（ ［ cos（ ） sin（ ）］ k k k tx a a kω t b kω t 2.1 或： ∑ ∞ = = + + 1 0 0 ）（ cos（ ） k k k tx a c kω t ? 2.2 其中 1 0 2 T π ω = ，稱為信號的基本頻率（Fundamental frequency Fundamental frequency Fundamental frequency）， k k a ，a ，和b 0 分別是信號 tx ）（ 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度， k k c 、? 為合并同頻率項之后各正弦諧波分量的幅度和初相位，它們都是頻率 ω0 k 的函數，繪制出它們與 ω0 k 之間的圖像，稱為信號的頻譜圖（簡稱“頻譜”）， k c － ω0 k 圖像為幅度譜，? k － ω0 k 圖像為相位譜。三角形式傅里葉級數表明，如果一個周期信號 x（t），滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關系（harmonically related）的正弦信號所組成，其中每一個不同頻率的正弦信號稱為正弦諧波分量 （Sinusoid component） （Sinusoid component） （Sinusoid component），其幅度（amplitude （amplitude amplitude）為 k c 。也可以反過來理解三角傅里葉級數：用無限多個正弦諧波分量可以合成一個任意的非正弦周期信號。指數形式的傅里葉級數為： 指數形式的傅里葉級數 ∑ ∞ ?∞= = k tjk k tx a e 0 ）（ ω 2.3 其中， k a 為指數形式的傅里葉級數的系數，按如下公式計算： ∫ ? ? = 2/ 1 2/ 1 1 0 ）（ 1 T T tjk k etx dt T a ω 2.4 指數形式的傅里葉級數告訴我們，如果一個周期信號 x（t），滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關系（harmonically related）的周期復指數信號所組成，其中每一個不同頻率的周期復指數信號稱為基本頻率分量，其復幅度（complex amplitude）為 k a 。這里“復幅度（complex amplitude）”指的是 k a 通常是復數。