揚州市2003年高考數學模擬試卷 （命題人：秦曉）

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．不等式 的解集是?????????????????????????????????????????? （?? ）
?? A．{x|x＜1?? B. {x|x＞3或x＜1???? C.{x|x＞3}?? D. {x|1＜x＜3
2．若指數函數y=f(x)的反函數的圖象經過點（2，-1），則此指數函數是?????? （?? ）．
????? A. y=?????????? B. y=2x????????? C. y=3x????????? D. y=10x
3．中心在原點，準線方程為x = ±4，離心率為 的橢圓方程為???????????????? （?? ）
???? A.??????????????????????? B.?
???? C.??????????????????????? D.??????????
4．函數y=2sinxcosx －2sin2x＋１的最小正周期為?????????????????????? （?? ）
? A.??????????????? B.??????????? C. π??????????? D. 2π
5．如果x,y是實數，那么xy＞0是 ＝ ＋ 的??????????????????? （ 　）
　??? Ａ.充分不必要條件　　??????????????? Ｂ.必要不充分條件　
Ｃ.充要條件　??????????????????????? Ｄ．既不充分又不必要條件
6.已知非負實數x,y滿足2x+3y-8≤0且3x+2y-7≤0,則x+y的最大值是????? （?? ）
A．???????? B．????????? C．3????????? D．2
7.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的話費由f(x)=? 給出，其中 是大于或等于m的最小正整數，如:? =3,? =4,則從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是??????????????????????????????????????????????????????????????? （??? ）
A．3.71???????? B．4.24????????? C．4.77????????? D．7.95
8.已知數列1，a1,a2,4成等差數列,1，b1，b2，b3，4成等比數列，則 的值（?? ）
A．?????????? B．??????? C． 或???????????? D．
9． 對一切實數x，不等式x4＋ax2＋1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是?? （?? ）
???? A. （－∞，－2）????????????????? B. ［－2，＋∞
???? C. ［0，2］?????????????????????? D. ［0，＋∞
10．已知函數f(x)及函數g(x)的圖象分別如圖⑴、⑵所示，則函數y=f(x)?g(x)的圖
象大致是（??? ）??????????????????????????????????????????
????????? A???????????????? B????????????????????? C????????????????? D
11. 已知 ＝２， =3, 與 的夾角60 , =5 +3 , =3 +k ,若 ⊥ ,則k的值為?????????????????????????????????????????????????????????????????? (?? )
A．-1???????????? B．1????????? C．?????????????? D．
12.從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,8,10}中選出5個數的子集中任何兩個數的和均不等于11,則這樣的子集合共有?????????????????????????????????????????????????????? (?? )
A．10個????????? B．16個?????? C．20個????????????? D．32個
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中的橫線上。
13．二項式(x - 1)9的展開式中第5項的系數為???????? （用數字作答）
??? 14．與直線2x-y-4=0平行且與曲線y=x2相切的直線方程是??????? .(用一般式表示)
15.將函數y=sin2x的圖象按向量 =( ,2)平移,則平移后的圖象所對應的函數
解析式是???????????? .
??? 16.不等式組 表示的平面區域的面積是???????? .
三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
17.（本題滿分10分）已知:cos = , ＜ ＜ ,求tan(2 - )的值.
18．(本題滿分10分)已知數列 成等差數列， 表示它的前 項和，
且 ，? .
⑴求數列 的通項公式 ；
⑵數列 中，從第幾項開始(含此項)以后各項均為正數？
注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分。
（19甲）（本題滿分14分）如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點。
（1）求證：平面MND⊥平面PCD；
（2）若AB= ，求二面角N-MD-C的大小。
（19乙）（本題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形且與底面垂直，底面為面積是 的菱形，∠ADC為銳角。
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AD-C的正切值；
（3）試作出過P點的平面α，使平面α平面PBD垂直
???????? (要求寫出作圖過程并加以證明)?????
20．（本題滿分12分）獵人射擊距離100米遠處的目標，命中的概率為0.6。
（1）如果獵人射擊距離100米遠處的靜止目標3次，求至少有一次命中的概率；
（2）如果獵人射擊距離100米遠處的動物，假如第一次未命中，則進行第二次射擊，但由于槍聲驚動動物使動物逃跑從而使第二次射擊時動物離獵人的距離變為150米，假如第二次仍未命中，則必須進行第三次射擊，而第三次射擊時動物離獵人的距離為200米。假如擊中的概率與距離成反比，。求獵人最多射擊三次命中動物的概率。
21．（本題滿分14分）如圖，已知A，B，C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長
軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且滿足AC⊥BC，|BC|=2|AC|.
⑴ 建立適當的坐標系，求橢圓的方程；
⑵ 如果P、Q是該橢圓上異于A、B的兩點，使∠PCQ的平分線垂直于OA，
求證：PQ∥AB.
22. （本題滿分14分）已知a＞0,函數y=f(x)=x3 –ax在x∈ 是一個單調函
數，
⑴ 試問函數y=f(x)在a＞0的條件下，在x∈ 上能否是單調遞減函數？請說
明理由；
⑵ 若f(x)在區間 上是單調遞增函數，試求出實數a的取值范圍；
⑶ 設x0≥1，f(x0)≥1且f[f(x0)]=x0，求證：f(x0)=x0.