連云港市2003年高考數學模擬試卷（命題人：寇恒清）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。供150分。考試用時120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題?? 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．集合 與 之間的關系是
（ ）????? 　（ ）???? 　（ ）???? （ ） ∩?
2．一個正四棱錐的中截面面積是 ，則它的底面邊長是　　　　　　　　　 　（ ）?? 　 （ ）?? 　 　（ ）?? 　　（ ） 　　　　
3．函數 ， 的值域是　　　　　　　　　　　　
（ ）??? （ ）?? 　? （ ）??? 　（ ）
4．已知直線 、 和平面 ，則 ∥ 的一個必要但不充分條件是??????????
（ ） ∥ 且 ∥ 　????? （ ）? 且? 　? 　　
（ ） 、 與 成等角 　　 （ ） ∥ 且? 　??
5．已知 且 ， ，則 的圖象是　　?????????????????????????????????????????

（ ）?? 　　 　??? （ ）? 　　　??? （ ）? 　?? 　 （ ）
6．已知函數 ，則它的單調區間是
（ ）?? （ ）??? （ ）??? （ ） 及
7．若向量 、 的坐標滿足? ，? ，則 ? 等于　?
（ ）?? 　　　 （ ）?? 　　　 （ ）?? 　　 （ ）??
8．圓 與 軸交于 、 兩點，圓心為 ，若
?，則實數 等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（ ）?? 　　　 （ ）?? 　　　 （ ）?? 　　 （ ）??
9．一個項數是偶數的等比數列，它的偶數項的和是奇數項和的 倍，又它的首項為 ，且中間兩項的和為24，則此等比數列的項數為　　　　　　　　　　　　　　　
（ ）?? 　?? （ ） 　???????? （ ）???? 　 （ ）??
10．直線 、 的傾斜角的取值范圍是　　　　　　　　
（ ） 　（ ） ∪?? （ ）?? （ ） ∪?
11．設函數 ，則 的值等于??
（ ）?? 　　　 （ ）?? 　　　 （ ）?? 　　 （ ）???
12．由等式
?定義 ，則 等于???????????????
（ ）?? （ ）??? （ ）??? （ ）
???????????????????? 第Ⅱ卷（非選擇題?? 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上．
13．已知 ， ，則 的值是???????????? ．
14．已知拋物線 的準線方程是 ，那么拋物線的焦點坐標是???????? .
15．停車場劃出一排 個停車位置，今有3輛不同型號的車需要停放，若要求剩余的 個空車位連在一起，則不同的停車方法數為????????????? ．
16．設函數 ? ,給出下列命題:
① , 時, 只有一個實數根；
② 時， 是奇函數；
③ 的圖象關于點 對稱；
④方程 至多有2個實數根．
上述命題中的所有正確命題的序號是　　　　　　　　　　．
?三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
?已知 ，解關于 的不等式 ．
18．已知函數 ，且 、 、 成等差數列．
（1）求實數 的值；
（2）若 、 、 是兩兩不相等的正數，且 、 、 成等比數列，試判斷 與 的大小關系，并證明你的結論．
19．（本小題滿分12分）
在某次考試中，甲、乙、丙三人合格（互不影響）的概率分別是 ， ， ，
考試結束后，最容易出現幾人合格的情況？
20．（本小題滿分12分）
如圖，在多面體 中， 面 ， ∥ ，且? ， ， 為 中點．
（1）求證： 面 ；
（2）求多面體 的體積；
（3）求面 與面 所成的二面角的余弦值．?????????????????????????????????????
21．（本小題滿分12分）
某村2002年底全村共有1000人，全年工農業總產值為840萬元．
（1）若從2003年起該村每年的工農業總產值較上年增加14 萬元，每年人口較上年凈增數相同，要使該村人均產值年年都增長，那么該村每年人口的凈增不超過多少人？
（2）若從2003年起該村每年工農業總產值較上年增長 ，每年人口較上年凈增10人，則到2012年該村能否實現年人均產值較2002年翻一番（增加一倍）的經濟發展目標？
22．（本小題滿分14分）
已知動點 與雙曲線 的兩個焦點 、 的距離之和為定值，且
?的最小值為 ．
（1）求動點 的軌跡方程；
（2）若已知 ， 、 在動點 的軌跡上且 ，求實數 的取值范圍．