結合聲表面波的基本理論和遞歸剛度矩陣法，通過將瑞利波從聲表面波中分離，推導出基于ZNO/金剛石/Si結構的有效介電常數數學模型。根據所建立的數學模型，采用Matlab編制出相應程序，計算得到瑞利波的相速度和機電耦合系數頻散曲線。該頻散曲線具有較高的精確性，能很好地反映出瑞利波的頻散特性。本文從解基本的波動方程理論出發，得到了三層結構的有效介電常數數學模型，并且將其程序化，最終得到了聲表面波器件設計中的兩個重要參數，為多層薄膜器件的設計奠定了一定的基礎。
關 鍵 詞 頻散特性; 有效介電常數; 瑞利波; 遞歸剛度矩陣法

高頻無線通信系統的迅速發展推動了對高頻聲表面波器件需求的不斷增大。在聲表面波(Surface Acoustic Wave，SAW)器件中[1-3]，叉指換能器(Inter Digital Transducer，IDT)的指條受最小線寬的限制，因此獲得高頻的途徑只能是通過增大SAW的聲速來實現。金剛石是所有物質中聲傳播速度最快的材料，由于其沒有壓電性，必須添加一層具有壓電效應的薄膜即壓電薄膜(如ZnO薄膜)來激發SAW，使產生的SAW部分在金剛石中傳播，從而使聲速得到提高。但是多層結構中的SAW傳播會發生色散，同時還對壓電薄膜(如ZnO薄膜)的厚度十分敏感，因此必須同時考慮頻率及壓電薄膜(如ZnO薄膜)厚度的變化影響。此外，在SAW濾波器(SAW Filter，SAWF)中傳播的聲波主要以壓縮波和豎直剪切波耦合而成的瑞利波(Rayleigh Wave)的方式，而非以電勢和水平剪切波耦合而成的洛夫波(Love Wave)的方式傳播。因此，獲得瑞利波的數學模型對模擬和設計SAWF有重要的價值。本文探討了由頻率和ZnO厚度乘積(fhZnO)引起的頻散效應的影響，并獲得了設計SAWF必須的關鍵數據。
1 數學模型的建立
近十幾年來，文獻報道了一系列多層結構的SAW計算方法。1990年，文獻[4]提出傳遞矩陣(Transfer Matrix，TM)法，該方法對傳統方法進行了簡化。1995年，文獻[5]在傳統方法基礎上實現了SAW的分離。2002年，文獻[6]在TM法基礎上推導出有效介電常數模型，以此獲得了SAW的頻散特性。2004年，文獻[7]提出順度/剛度矩陣(Compliance/ Stiffness Matrix)模型，其方法稱為遞歸剛度矩陣(Recursive Stiffness Matrix, RSM)法，該方法為TM法的改進形式，能夠獲得比TM法更為穩定的有效介電常數。
雖然文獻[5]用傳統方法得到了瑞利波的數學模型，但是其模型有不足的地方，主要是計算的機電耦合系數頻散曲線不連續，且機電耦合系數值要低于精確值。此外，文獻報道的其他方法主要得到的是SAW的數學模型，沒有實現SAW的分離。本文的分析借鑒了文獻[8]的分析方法將SAW進行分離，得到各層瑞利波的傳遞矩陣方程，并用RSM法得出基于ZnO/金剛石/Si結構的有效介電常數模型。