1.問題背景及描述

　　隨著石油在人們日常生活中的廣泛應用，石油公司需要通過管道輸送大量的石油，目前，中國油氣管道正呈現出蓬勃發展的勢頭，已成為我國第五大運輸業，而在石油傳輸網絡的設計中通常會遇到最少增壓器的問題，選題中網絡設計問題對石油傳輸網絡最少增壓器的問題有了詳細的描述，再次，我們選用回溯法來解決這個問題，并對時間復雜度進行了分析和討論。

　　2.方法介紹

　　2.1 回溯法的基本思想確定了解空間的組織結構后，回溯法從開始結點（根節點）出發，以深度優先方法搜索整個解空間，在開始結點成為活節點，同時成為當前的擴展結點，在當前結點處，搜索向縱深方向移至一個新節點，這個新節點成為新的活結點，并成為當前擴展結點，如果在當前擴展結點處不能再想縱深方向移動，則當前擴展結點就成為死結點。此時，應往回移動（回溯）至最近的或節點處，并使這個活結點成為當前擴展結點。回溯法以這種工作方式遞歸的在解空間中搜索，直至找到所要求的解或解空間中已無活結點時為止。

　　2.2 回溯法的基本步驟

　　（1）確定問題類型；

　　（2）確定解空間；

　　（3）確定解空間的組織結構；

　　（4）從根節點出發，利用深度優先算法來遍歷解空間；

　　（5）當找到答案或只剩下死結點時，該問題完成。

　　3.問題分析

　　本題可以理解為北京石油公司通過管道將石油輸送到其他多個城市石油公司的網絡結構，在這個網絡結構中，各個石油公司為網絡的結點，北京公司為根節點 S，在運輸過程中，需要保持網絡中最低油壓 Pmin，因此設置了增壓器，，在設置增壓器的頂點處油壓可升至 Pmax，油壓從 Pmax 減至 Pmin 可是石油傳輸的距離至少為 d。可建立如圖所示的解空間（0 表示不在該點設置增壓器，表示在該點設置增壓器）：