為了改進自由變形技術在用戶交互和編輯靈活性的不足，提出了一種直觀的交互式網格模型編輯技術，該技術可以根據不同的約束變形特征、封閉的變形邊界以及編輯參考曲線來完成網格模型的編輯，并且為了模型的平滑和自然，采用了自適應細分策略。實驗證明，該方法簡便直觀，有良好的交互性，并能得到很好的編輯結果。此技術可以方便地應用于CAD/CAM 和計算機動畫系統中。
關鍵詞: 計算機輔助設計; 網格編輯; 約束變形; 幾何造型
曲面的編輯變形是幾何造型與處理的核心內容，其目的是為用戶提供直觀、高效的曲面
編輯工具，實現復雜幾何模型的構造。其內容包括局部形狀調整，曲面箭切粘貼，幾何紋理遷移，曲面融合，大范圍形變，模型的完成化等等。
曲面變形方法大致可以分為兩類：一類基于空間均勻網格的自由變形方法(FFD)，第二
類是最近研究比較熱的基于曲面微分屬性的方法[7]。由于本文的方法是基于自由變形方法的一種改進技術，下面將著重對第一大類的FFD 方法進行論述。
空間變形技術的思想是對物體所嵌入的整個空間進行變形，而不是直接對物體的頂點或
控制頂點進行操作。第一個空間變形模型是由Barr[1]提出的，他定義了從R3到R3的映射函數，能夠對空間物體進行仿射變換(拉伸、旋轉、錯切)以及諸如彎曲、扭曲、尖角等變形，但由于Barr 的模型是一種全局的方式，要產生任意形狀是很難的。最流行的空間變形技術是Sederberg 和Parry 于1986 年引入的自由變形方法(FFD)[2]，這種方法將物體嵌入到一個平行六面體的柵格中，用戶通過操縱柵格上的控制頂點來控制物體的變形。但是很多情況下柵格和物體之間的對應關系并非很直觀，此時與前一種方法一樣不容易控制。
為了使 FFD 算法效果更好、效率更高以及操作和控制更方便，人們進行了更深入的研
究。其中Coquillart 等人提出了一種擴展FFD 方法(EFFD)[3]和Hsu 等人提出的直接操縱FFD方法(DFFD)[4]是兩項重要的成果。EFFD 方法拓廣了FFD 技術，允許非平行六面體的網格形狀，可以由許多FFD 網格合并成EFFD 型網格，從而能實現更任意的變形。但使用復雜的控制網格會導致不可預測的結果；而且EFFD 沒有提供直觀的方法來控制變形區域的大小、位置和邊界，用戶難以預測移動幾個控制點的局部變形，因此這種方法僅適用于整體變形。
DFFD 克服了FFD 算法的不足，用戶操作的是物體上的點而不是控制頂點，其實現方
法是：根據用戶選擇點的位移，反求導致這種變化的FFD 控制網格的位移，從而達到直接操縱物體變形的目的。B-樣條體控制頂點的反求是通過計算偽逆矩陣的方式實現的。所以DFFD 方法的變形控制最為直接，但是由于涉及偽逆矩陣的計算，該方法的計算量增加很多，從而影響了用戶的實時交互。
總的來說，FFD 方法的主要優點是：與物體的表示方法無關，交互控制直觀，變形過
程光滑等。但由于控制頂點較多，難以逼近任意拓撲的物體形狀，所以物體變形控制不夠靈活和直觀。人們要獲得所需的變形效果，通常要進行多次繁瑣的控制頂點編輯工作。當lattice變形和物體變形之間的對應關系并非很直觀時，基于FFD 的變形方法就難于奏效。
為了改進 FFD 方法在變形控制和用戶交互方面的不足，本文提出了一種能夠精確控制
變形區域和變形外觀交的互式網格編輯技術。根據用戶選擇的約束特征和變形區域以及變形程度，曲面網格將作出相應的變形。和前述的方法相比，我們的變形算法計算量較小，可以對局部網格進行準確地控制，而且用戶可以更加方便地與變形過程進行交互，通過對變形參考曲線的編輯自如地控制模型的形狀；同時擴展了[5]中的點約束變形，提出了頂點，曲線和曲面三種約束特征。在算法中，我們還采用了自適應細分策略來避免變形結果的走樣。