復變函數，是指以復數作為自變量和因變量的函數，而與之相關的理論就是復變函數論。解析函數是復變函數中一類具有解析性質的函數，復變函數論主要就是研究復數域上的解析函數，因此通常也稱復變函數論為解析函數論。