探討一下在直流充電時,充電電流是如何產生的。關鍵在于保持電容兩端電壓的連續性,不允許突變。因此,在電源接通瞬間,電容兩端的電壓為零,隨后按指數規律逐漸上升,直至達到穩態。在穩態下,電容實際上相當于一個短路。
圖1所示為電容充電過程的過渡階段。當瞬間將電源電壓Usr接入電容和電阻串聯電路時,由于電容兩端電壓的連續性要求,電容被視為一個短路。因此,在時刻0,流經電容和電阻R的電流為:
隨后,電容開始充電過程,電流逐漸減小。當時間達到5倍RC后,電容基本充電完畢,電流減小至接近零。此后,進入穩態。這里的RC稱為時間常數。我們知道,電阻的值等于電壓與電流的比值,即R=U/I。同時,電容的值等于電量Q與電壓U的比值,而電量Q又等于電流I乘以時間t,即:
這就是電阻和電容的乘積等于時間的概念。電阻的單位為歐姆,電容的單位為法拉,所以時間的單位為秒。在圖1中,電容充電時,其電壓為:
我們可以計算出t=0、1RC、2RC、3RC、4RC和5RC時的Uc,如下所示:
可見,當t=0時,電容兩端電壓為零;當t=5RC時,電容兩端電壓幾乎等于輸入電壓。接下來,讓我們來看流經電容的電流,其表達式為:
當t=5RC時,有:
從上述推導可以明顯看出,此刻的電流幾乎可以視為零。必須將電容的暫態和穩態過程加以區分,只需在立刻對此進行理解,即可解決問題。下面,我們對上述討論結果進行綜合總結:1)電容充電電路經歷暫態和穩態過程;2)在電容充電的初始瞬間,應特別注意電容兩端電壓的無突變原則,這一原則至關重要;3)通常在5RC時間之后,暫態過程基本結束;4)對于圖1所示的情況,在暫態的初始時刻,電容電壓Uc為零,電流Ic達到最大值,根據歐姆定律可以得出:
即電容的等效電阻等于零。此表明電容的等效電阻近似為無窮大,即此時電容等效于開路;5)對于短暫的脈沖信號輸入,電容能夠有效地傳遞信號至負載端;對于持續不變的穩定輸入電壓,電容只在短暫的過渡階段中起作用,之后會隔離輸入信號;對于交流信號,其情況介于前述兩種情形之間。交流信號頻率越高,通過電容的可能性越大。
這個特性被稱為高通濾波器功能。雖然交流信號能夠通過電容,但會經歷一定的幅度減弱。這表明在穩態情況下,電容能有效地隔離直流,并呈現高通濾波特性。總結而言,對于任何包含電容和電感的電路,務必分別從暫態和穩態角度進行分析,以獲得準確結論。
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