摘要：工作在工業、科學及醫療(ISM)波段，頻率范圍為260MHz至470MHz的近距離無線通信已廣泛用于遙控無鑰匙門禁系統(RKE)、家庭安防和遙控裝置。無線發射器的一個關鍵參數是通過天線發射的功率，該功率必須足夠大，以保證發射到接收鏈路的可靠性，但是，這個功率還必須限制在FCC規范15.231部分規定的輻射功率以內。本文討論了在260MHz到470MHz頻率范圍內，FCC規范對場強的要求和接收機測試的典型指標，表格中列出了現場測試的數據。

概述

通常，工作在260MHz至470MHz工業、科學和醫療頻段(ISM)的發射天線都非常小，只能輻射發射機功率放大器輸出功率的一小部分。由此看來，對于發射功率的測量非常重要。具體的測量工作十分復雜，因為FCC規范的15.231部分規定了距離發射器3米處的場強(V/m)限制。另外，接收天線的放置以及測量中使用的接收單元都會影響輻射功率的測量。

本文將解釋輻射功率與場強以及測量接收器的關系。表格中給出了260MHz至470MHz頻段的FCC場強要求與輻射功率的對應關系，并給出了接收機測量的典型參數。通過上述關系可以了解一些轉換因數，用戶能夠確定對接收器的測量結果是否表明發射器已接近其輻射功率的限制。

場強與輻射功率的關系

天線發射功率向四周(球形)擴展，如果天線具有方向性，功率沿著傳播方向的變化符合其增益G(Θ, Φ), (Θ, Φ)表達式，在半徑為R的球體上的任意一點，以瓦/平方米為單位的功率密度(PD)由式1給出：



這個等式簡單地表示為發射功率除以半徑為R的球面面積。增益符號，GT，沒有角度變化。因為在260MHz至470MHz ISM頻段使用的絕大多數天線與工作波長相比非常小，其模板不會隨方向急劇變化。因為天線是效率很低的輻射體，增益非常小，基于這種原因，PT和GT相乘用來表示發射器和天線結合后的等效全向輻射功率(EIRP)。EIRP表示可以從理想的全向天線發射的功率。

距離發射器R處的功率密度同樣可以表示為輻射信號場強E的平方除以η0表示的自由空間的阻抗(式2)，η0的大小為120πΩ，或377Ω。



從上述兩個等式可以得出EIRP，PTGT與場強E的關系，以V/m為單位。



重新整理式3，用場強形式表示EIRP：



在FCC要求的3米距離處，這個關系為：



假設FCC對315MHz的平均場強限制是6mV/m，利用式5，可以得到平均輻射功率的限制為10.8μW，或-19.7dBm。

從場強到EIRP的轉換更加復雜，因為有些文檔用對數或dB形式表示場強。在上面的例子中，場強大小6mV/m可以表示為15.6dBmV/m或75.6dBμV/m。

另外，FCC的輻射限制在260MHz到470MHz的頻帶范圍內隨頻率而變化，這種變化意味著對于每種頻率，都需要按照FCC要求計算出場強大小，然后從一種計量單位轉換到另一種。FCC規范的15.231部分規定260MHz的場強限制為3750μV/m，在470MHz處線性增加到12500μV/m。

按照式1至式5和FCC規范對平均場強的限制得到表1所示結果，表1中的數據以5MHz頻率為間隔提供了場強規格的多種表達形式。發射天線的增益假設為0dB。

表1. EIRP與FCC規范15.231部分的平均場強限制

Frequency MHz	Field Strength μV/meter	Field Strength dBμV/meter	EIRP mW	EIRP dBm
260	3750	71.5	0.004	-23.7
265	3958	72.0	0.005	-23.3
270	4167	72.4	0.005	-22.8
275	4375	72.8	0.006	-22.4
280	4583	73.2	0.006	-22.0
285	4792	73.6	0.007	-21.6
290	5000	74.0	0.007	-21.1
295	5208	74.3	0.008	-20.9
300	5417	74.7	0.009	-20.6
305	5625	75.0	0.009	-20.2
310	5833	75.3	0.010	-19.9
315	6042	75.6	0.011	-19.6
320	6250	75.9	0.012	-19.3
325	6458	76.2	0.013	-19.0
330	667	76.5	0.013	-18.8
335	6875	76.7	0.014	-18.5
340	7083	77.0	0.015	-18.2
345	7292	77.3	0.016	-18.0
350	7500	77.5	0.017	-17.7
355	7708	77.7	0.018	-17.5
360	7917	78.0	0.019	-17.3
365	8125	78.2	0.020	-17.0
370	8333	78.4	0.021	-16.8
375	8542	78.6	0.022	-16.6
380	8750	78.8	0.023	-16.4
385	8958	79.0	0.024	-16.2
390	9167	79.2	0.025	-16.0
395	9375	79.4	0.026	-15.8
400	9583	79.6	0.028	-15.6
405	9792	79.8	0.029	-15.4
410	10000	80.0	0.030	-15.2
415	10208	80.2	0.031	-15.0
420	10417	80.4	0.033	-14.9
425	10625	80.5	0.034	-14.7
430	10833	80.7	0.035	-14.5
435	11042	80.9	0.037	-14.4
440	11250	81.0	0.038	-14.2
445	11458	81.2	0.039	-14.0
450	11667	81.3	0.041	-13.9
455	11875	81.5	0.042	-13.7
460	12083	81.6	0.044	-13.6
465	12292	81.8	0.045	-13.4
470	12500	81.9	0.047	-13.3

接收功率與輻射功率的關系

如果對接收功率、輻射功率的測量單位加以限制，從接收到發射之間的功率關系將很容易理解，這是通信系統中計算空間損耗的基礎。

從在一定距離R處的功率密度開始(式1)，在這個距離處天線的接收功率是功率密度乘以接收天線的有效面積，天線的有效面積由式6定義：



λ為發射波長，用接收天線的有效面積乘以式1表示的密度，可以得到自由空間的損耗計算公式：



式7表明：如果接收天線的增益保持均勻(采用小尺寸天線，四分之一波長)，對于增益均勻的接收天線，頻率為300MHz (對應于1米波長)、3米處的功率損耗大概是(1/12π)2，或31.5dB。這個值會因接收天線增益的不同而有所變化，變化范圍在25dB到35dB，這一步驟對于首先確認發射器、天線和測試裝置是否合理很重要。例如，如果希望RKE發射器電路板輻射-20dBm的功率，就應該在3米處與接收天線相連的頻譜分析儀上看到略小于-50dBm的功率，假設接收天線保持均勻的增益。

測試接收電壓與輻射功率的關系

在許多旨在證明符合FCC規范的測試中，接收器通常測量的是天線處的RF電壓，而不是功率。這是由于FCC需要場強測量，不是EIRP。場強單位為V/m (或mV/m或μV/m)，通過測量電壓并經過校準常數轉換得到V/m更加直觀。

接收天線在生產時為了測量其電磁兼容性，給出了一個以1/m為單位的校準常數，我們將在下面討論這個校準常數的意義和來歷，說明電壓測量和EIRP關系的重要性。當接收器獲得來自天線的功率時，這個功率通常通過50Ω的負載電阻Z0轉變成電壓，接收電壓和接收功率的關系由式8表示：



把上式帶入式7，得到用EIRP表示的接收電壓表達式(式9)：

測試接收電壓與場強的關系

建立接收功率或接收電壓與場強的關系可以通過式6、式7完成。將功率密度和接收天線的有效面積相乘，式10中的唯一區別是功率密度由場強E表示，與式2類似：



根據式8所表達的PR和接收電壓的關系，推導出式11，VR和E之間的關系為：



等式兩邊進行開方運算，所得接收電壓為一個系數乘以場強。多數接收器具有50Ω的阻抗Z0 ，η0 = 120πΩ，上式可以簡化為式12：



場強E與接收電壓VR的關系系數通常用E和VR之比表示，這是由于VR是測量值，E是與FCC標準進行比較的數值。天線生產廠商進行場強測量時列出該系數，稱其為天線因數(AF),規格書中這個系數與頻率有關。

由式12的得到天線系數如下所示：



式13的單位用1/m或以20 log10 [V/m/V]，dB表示。天線增益用功率增益表示，所以6dB的天線增益系數為4，10dB的天線增益系數為10。假如波長為1米(300MHz頻率)，天線增益為6dB，則等式13中的天線系數為4.87/m，或13.6dB/m。

用于場強測量的常用接收天線是對數周期陣列(LPA)天線,在測試范圍內其增益大小與頻率無關。這意味著天線因數隨頻率線性增加。典型的LPA，TDK RF Solution公司的PLP-3003，在300MHz下具有14.2dB的天線系數，或5.1/m，天線系數與頻率的關系如圖1所示。按照式13，在300MHz頻率下，這種天線的增益為5.6dB。


圖1. 典型測量天線的系數(AF)與頻率的關系曲線

根據式13和圖1，為了滿足300MHz下FCC對平均場強的限制5417μV/m，在50Ω輸入接收器處測試到的結果應該在1056μV以內。用dB表示時，74.7dBμV/m的FCC場強限制，對應于接收器的測量值為60.5dBμV，50Ω負載下的測量功率為-46.5dBm 。這個結果和前面的功率損失估算一致(由此，我們得到發射端-20dBm的EIRP信號，會由接收器收到大約-50dBm。)。

測量接收電壓和功率

表2給出了符合FCC場強限制的50Ω負載接收天線處的測量電壓，表2所采用的AF取自圖一對數周期陣列天線的規格書。表3給出了同樣裝置下測量到的功率值，表3所示有效輻射功率來自于符合場強限制的發射器和天線，空間損耗和接收天線增益決定50Ω負載上的功率。兩個表格中的結果一致。這些表格為短波UHF發射器的設計者和使用者提供了參考，幫忙確定系統是否滿足FCC要求，是否能夠提供所需功率。

實際測量考慮

本文表格給出了功率和電壓的測量值，它們是規范中場強和EIRP的函數。這些數值會因使用測試天線的不同而變化。測量中還需要參考校正系數，考慮電纜損耗、失配損耗等，這些因素與頻率有關。測試環境中，特別是來自地面的反射，能夠造成接收電壓發生顯著變化(多達6dB)。需要校準地面反射，可以使用另一個參考天線，通常為偶極子天線，輻射天線的極化需要盡可能與測量天線的極化相匹配。需考慮輻射設備的方向模板，即使輻射天線尺寸非常小(小于1/6波長)，因為封裝、測試裝置、同軸電纜的地屏蔽層都會引起方向性的變化。

這些表格中的場強大小參照了FCC規范允許的平均功率限制，假如傳輸持續時間、占空比符合某些限制條件，輻射峰值功率限制在20dB左右。因此，設計人員需要特別注意明顯高于表格中所列數據的情況。因為測試值滿足場強限制，在對設備進行調整時并不困難。舉例來說，假如一個產品的占空比允許315MHz下的峰值場強比FCC平均場強高出10dB，那么此時峰值場強的大小可以為19.1μV/m，或85.6dBμV/m。表2和表3種對應的電壓和功率為71dBμV 、-36dBm。

測量并獲得所有這些參數后，即可利用這里提供的表格確定發射器是否滿足設計要求。

表2. 用FCC場強限制表示的測試到的接收器電壓

Frequency MHz	Field Strength μV/meter	Field Strength dBμV/meter	Meas. Antenna Gain	Meas. Antenna Gain, dB	Meas. Antenna Factor, 1/meter	Meas. Antenna Factor, dB(1/m)	Meas. Recv. Voltage, μV	Meas. Recv. Voltage, dBμV
260	3750	71.5	3.6	5.6	4.4	13.0	844	58.5
265	3958	72.0	3.6	5.6	4.5	13.1	874	58.8
270	4167	72.4	3.6	5.6	4.6	13.3	903	59.1
275	4375	72.8	3.6	5.6	4.7	13.4	931	59.4
280	4583	73.2	3.6	5.6	4.8	13.6	958	59.6
285	4792	73.6	3.6	5.6	4.9	13.8	984	5939
290	5000	74.0	3.6	5.6	5.0	13.9	1009	60.1
295	5208	74.3	3.6	5.6	5.0	14.1	1033	60.3
300	5417	74.7	3.6	5.6	5.1	14.2	1056	60.5
305	5625	75.0	3.6	5.6	5.2	14.3	1079	60.7
310	5833	75.3	3.6	5.6	5.3	14.5	1101	60.8
315	6042	75.6	3.6	5.6	5.4	14.6	1122	61.0
320	6250	75.9	3.6	5.6	5.5	14.8	1143	61.2
325	6458	76.2	3.6	5.6	5.6	14.9	1163	61.3
330	6667	76.5	3.6	5.6	5.6	15.0	1182	61.5
335	6875	7637	3.6	5.6	5.7	15.2	1201	61.6
340	7083	77.0	3.6	5.6	5.8	15.3	1219	61.7
345	7292	77.3	3.6	5.6	5.9	15.4	1236	61.8
350	7500	77.5	3.6	5.6	6.0	15.5	1254	62.0
355	7708	77.7	3.6	5.6	6.1	15.7	1270	62.1
360	7917	78.0	3.6	5.6	6.2	15.8	1286	62.2
365	8125	78.2	3.6	5.6	6.2	15.9	1302	62.3
370	8333	78.4	3.6	5.6	6.3	16.0	1318	62.4
375	8542	78.6	3.6	5.6	6.4	16.1	1333	62.5
380	8750	78.8	3.6	5.6	6.5	16.3	1347	62.6
385	8958	79.0	3.6	5.6	6.6	16.4	1361	62.7
390	9167	79.2	3.6	5.6	6.7	16.5	1378	62.8
395	9375	79.4	3.6	5.6	6.8	16.6	1388	62.9
400	9583	79.6	3.6	5.6	6.8	16.7	1402	62.9
405	9792	79.8	3.6	5.6	6.9	16.8	1414	63.0
410	10000	80.0	3.6	5.6	7.0	16.9	1427	63.1
415	10208	80.2	3.6	5.6	7.1	17.0	1439	63.2
420	10417	80.4	3.6	5.6	7.2	17.1	1451	63.2
425	10625	80.5	3.6	5.6	7.3	17.2	1463	63.3
430	10833	80.7	3.6	5.6	7.4	17.3	1474	63.4
435	11042	80.9	3.6	5.6	7.4	17.4	1485	63.4
440	11250	81.0	3.6	5.6	7.5	17.5	1496	63.5
445	11458	81.2	3.6	5.6	7.6	17.6	1506	63.6
450	11667	81.3	3.6	5.6	7.7	17.7	1517	63.6
455	11875	81.5	3.6	5.6	7.8	17.8	1527	63.7
460	12083	81.6	3.6	5.6	7.9	17.9	1537	63.7
465	12292	81.8	3.6	5.6	7.9	18.0	1546	63.8
470	12500	81.9	3.6	5.6	8.0	18.1	1556	63.8

表3. 用EIRP表示接收功率的測量值

Frequency MHz	Field Strength μV/meter	EIRP mW	EIRP dBm	Meas. Antenna Gain	Meas. Antenna Gain, dB	Meas. Recv. Power, μW	Meas. Recv. Power, dBm
460	3750	0.004	-23.7	3.6	5.6	0.014	-48.5
365	3958	0.005	-23.3	3.6	5.6	0.015	-48.2
270	4167	0.005	-22.8	3.6	5.6	0.016	-47.9
275	4375	0.006	-22.4	3.6	5.6	0.017	-47.6
280	4583	0.006	-22.0	3.6	5.6	0.018	-47.4
285	4792	0.007	-21.6	3.6	5.6	0.019	-47.1
290	5000	0.007	-21.2	3.6	5.6	0.020	-46.9
295	5208	0.008	-20.9	3.6	5.6	0.021	-46.7
300	5417	0.009	-20.6	3.6	5.6	0.022	-46.5
305	5625	0.009	-20.2	3.6	5.6	0.023	-46.3
310	5833	0.010	-19.9	3.6	5.6	0.025	-46.2
315	6042	0.011	-19.6	3.6	5.6	0.025	-46.0
320	6250	0.012	-19.3	3.6	5.6	0.026	-45.8
325	6458	0.013	-19.0	3.6	5.6	0.027	-45.7
330	6667	0.013	-18.8	3.6	5.6	0.028	-45.5
335	6875	0.014	-18.5	3.6	5.6	0.029	-45.4
340	7083	0.015	-18.2	3.6	5.6	0.030	-45.3
345	7292	0.016	-18.0	3.6	5.6	0.031	-45.1
350	7500	0.017	-17.7	3.6	5.6	0.031	-45.0
355	7708	0.018	-17.5	3.6	5.6	0.032	-44.9
360	7917	0.019	-17.3	3.6	5.6	0.033	-44.8
365	8125	0.020	-17.0	3.6	5.6	0.034	-44.7
370	8333	0.021	-16.8	3.6	5.6	0.035	-44.6
375	8542	0.022	-16.6	3.6	5.6	0.035	-44.5
380	8750	0.023	-16.4	3.6	5.6	0.036	-44.4
385	8958	0.024	-16.2	3.6	5.6	0.037	-44.3
390	9167	0.025	-16.0	3.6	5.6	0.038	-44.2
395	9375	0.026	-15.8	3.6	5.6	0.039	-44.1
400	9583	0.028	-15.6	3.6	5.6	0.039	-44.1
405	9792	0.029	-15.4	3.6	5.6	0.040	-44.0
410	10000	0.030	-15.2	3.6	5.6	0.041	-43.9
415	10208	0.031	-15.0	3.6	5.6	0.041	-43.8
420	10417	0.033	-14.9	3.6	5.6	0.042	-43.8
425	10625	0.034	-14.7	3.6	5.6	0.043	-43.7
430	10833	0.035	-14.5	3.6	5.6	0.043	-43.6
435	11042	0.037	-14.4	3.6	5.6	0.044	-43.6
440	11250	0.038	-14.2	3.6	5.6	0.045	-43.5
445	11458	0.039	-14.0	3.6	5.6	0.045	-43.4
450	11667	0.041	-13.9	3.6	5.6	0.046	-43.4
455	11875	0.042	-13.7	3.6	5.6	0.047	-43.3
460	12083	0.044	-13.6	3.6	5.6	0.047	-43.3
465	12292	0.045	-13.4	3.6	5.6	0.048	-43.2
470	12500	0.047	-13.3	3.6	5.6	0.048	-43.2