現代社會對通信的依賴和要求越來越高，于是設計和開發效率更高的通信系統成了通信工程界不斷追求的目標。通信系統的效率，說到底是頻譜利用率和功率利用率。特別是在無線通信的情況下，對兩個指標的利用率更高，尤其是頻譜利用率。于是，各種各樣具有較高頻譜效率的通信技術不斷被開發出來，OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交頻分復用)是一種特殊的多載波調制技術，它利用載波間的正交性進一步提高頻譜利用率，而且可以抗窄帶干擾和抗多經衰落。OFDM通過多個正交的子載波將串行數據并行傳輸，可以增大碼元的寬度，減少單個碼元占用的頻帶，抵抗多徑引起的頻率選擇性衰落，可以有效克服碼間串擾，降低系統對均衡技術的要求，是支持未來移動通信，特別是移動多媒體通信的主要技術之一。

　　1 OFDM基本原理

　　一個完整的OFDM系統原理如圖1所示。OFDM的基本思想是將串行數據，并行地調制在多個正交的子載波上，這樣可以降低每個子載波的碼元速率，增大碼元的符號周期，提高系統的抗衰落和干擾能力，同時由于每個子載波的正交性，大大提高了頻譜的利用率，所以非常適合移動場合中的高速傳輸。

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　　在發送端，輸入的高比特流通過調制映射產生調制信號，經過串并轉換變成N條并行的低速子數據流，每N個并行數據構成一個OFDM符號。插入導頻信號后經快速傅里葉反變換(IFFT)對每個OFDM符號的N個數據進行調制，變成時域信號為：

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　　式中：m為頻域上的離散點；n為時域上的離散點；N為載波數目。為了在接收端有效抑制碼間干擾(InterSymbol Interference，ISI)，通常要在每一時域OFDM符號前加上保護間隔(Guard Interval，GI)。加保護間隔后的信號可表示為式(2)，最后信號經并／串變換及D／A轉換，由發送天線發送出去。

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　　接收端將接收的信號進行處理，完成定時同步和載波同步。經A／D轉換，串并轉換后的信號可表示為：

　　yGI(n)=xGI(n)*h(n)+z(n)+w(n)(3)

　　然后，在除去CP后進行FFT解調，同時進行信道估計(依據插入的導頻信號)，接著將信道估計值和FFT解調值一同送入檢測器進行相干檢測，檢測出每個子載波上的信息符號，最后通過反映射及信道譯碼恢復出原始比特流。除去循環前綴(CP)經FFT變換后的信號可表示為：

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　　式中：H(m)為信道h(n)的傅里葉轉換；Z(m)為符號間干擾和載波間干擾z(n)的傅里葉變換；W(m)是加性高斯白噪聲w(n)的傅里葉變換。

　　2 OFDM系統實現模型

　　利用離散反傅里葉變換(IDFT)或快速反傅里葉變換(IFFT)實現的OFDM系統，如圖2所示。

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　　從OFDM系統的實現模型可以看出，輸入已經過調制的復信號經過串／并變換后，進行IDFT或IFFT和并／串變換，然后插入保護間隔，再經過數／模變換后形成OFDM調制后的信號s(t)。該信號經過信道后，接收到的信號r(t)經過模／數變換，去掉保護間隔，以恢復子載波之間的正交性，再經過串／并變換和DFT或FFT后，恢復出OFDM的調制信號，再經過并／串變換后還原出輸入符號。

　　2.1保護間隔和循環前綴

　　2.1.1保護間隔(GI)

　　無線多徑信道會使通過它的信號出現多徑時延，這種多徑時延如果擴展到下一個符號，就會造成符號問串擾，嚴重影響數字信號的傳輸質量。采用OFDM技術的最主要原因之一是它可以有效地對抗多徑時延擴展。通過把輸入的數據流經過串／并變換分配到N個并行的子信道上，使得每個用于去調制子載波的數據符號周期可以擴大為原始數據符號周期的N倍，因此時延擴展與符號周期的比值也同樣可降低為1／N。在OFDM系統中，為了最大限度地消除符號間干擾，可以在每個OFDM符號之間插入保護間隔，而且該保護間隔的長度Tg一般要大于無線信道的最大時延擴展，這樣一個符號的多徑分量就不會對下一個符號造成干擾。

　　當多徑時延小于保護間隔時，可以保證在FFT的運算時間長度內，不會發生信號相位的跳變。因此，OFDM接收機所看到的僅僅是存在某些相位偏移的、多個單純連續正弦波形的疊加信號，而且這種疊加也不會破壞子載波之間的正交性。然而，如果多徑時延超過了保護間隔，則在FFT運算時間長度內可能會出現信號相位的跳變，因此在第一路徑信號與第二路徑信號的疊加信號內就不再只包括單純連續正弦波形信號，從而導致子載波之間的正交性有可能遭到破壞，就會產生信道間干擾(ICI)，使得各載波之間產生干擾。

　　2.1.2循環前綴(CP)

　　為了消除由于多徑傳播造成的信道間干擾ICI，一種有效方法是將原來寬度為T的OFDM符號進行周期擴展，用擴展信號來填充保護間隔。將保護間隔內(持續時間用Tg表示)的信號稱為循環前綴(CyclicPrefix，CP)。在實際系統中，當OFDM符號送入信道之前，首先要加入循環前綴，然后進入信道進行傳送。在接收端，首先將接收符號開始的寬度為Tg的部分丟棄，然后將剩余的寬度為T的部分進行傅里葉變換，再進行解調。在OFDM符號內加入循環前綴可以保證在一個FFT周期內，OFDM符號的時延副本內所包含的波形周期個數也是整數，這樣，時延小于保護間隔Tg的時延信號就不會在解調過程中產生信道間干擾ICI。

　　2.2 OFDM基本參數的選擇

　　各種OFDM參數的選擇就是需要在多項要求沖突中進行折衷考慮。通常來講(如前所述)，首先要確定三個參數：帶寬、比特率以及保護間隔。按照慣例，保護間隔的時間長度應該為應用移動環境信道下時延均方根值的2～4倍。

　　一旦確定了保護間隔，則OFDM符號周期長度就可以確定。為了最大限度地減少由于插入保護間隔所帶來的信噪比損失，希望OFDM符號周期長度要遠遠大于保護間隔長度。但是符號周期長度又不可能任意大，否則OFDM系統中包括更多的子載波數，從而導致子載波間隔相應減少，系統實現的復雜度增加，而且還加大了系統的峰值平均功率比，同時使系統對頻率偏差更加敏感。因此在實際應用中，一般選擇符號周期是保護間隔長度的5倍，這樣由于插入保護比特所造成的信噪比損耗只有1 dB左右。

　　在確定了符號周期和保護間隔之后，子載波的數量可以直接利用-3 dB帶寬除以子載波間隔(即去掉保護間隔后的符號周期的倒數)得到或者可以利用所要求的比特速率除以每個子信道的比特速率來確定子載波的數量。每個信道中所傳輸的比特速率可以由調制類型、編碼速率和符號速率來確定。

　　(1)有用符號持續時間

　　有用符號持續時間T對子載波之間間隔和譯碼的等待周期都有影響，為了保持數據的吞吐量，子載波數目和FFT的長度要有相對較大的數量，這樣就導致了有用符號持續時間的增大。在實際應用中，載波的偏移和相位的穩定性會影響兩個載波之間間隔的大小，如果為移動著的接收機，則載波間隔必須足夠大，這樣才能忽略多普勒頻移。總之，選擇有用符號的持續時間，必須以保證信道的穩定為前提。

　　(2)子載波數

　　子載波數目越多，有用信號越平坦，帶外衰減也快，越接近矩形，越符合通信要求，但子載波數目不能過多，越接近矩形的結果對接收端的濾波器要求越高(只有理想濾波器才能過濾，否則就造成交調干擾)。因此在子載波數目的選擇上要綜合考慮傳遞信息的有效性和可行性。

　　子載波數可以由信道帶寬、數據吞吐量和有用符號持續時間T所決定：

　　N=1/T

　　子載波數可以被設置為有用符號持續時間的倒數，其數值與FFT處理過的數據點相對應。

　　(3)調制模式

　　可以通過改變發射的射頻信號幅度、相位和頻率來調制信號。對于OFDM系統來說，只能采用前兩種調制方法，而不能采用頻率調制的方法，這是因為子載波是頻率正交，而且攜帶獨立的信息，調制子載波頻率會破壞這些子載波的正交特性，這是頻率調制不能在OFDM系統中采用的原因。

　　短波通信中可以采用MPSK，MQAM的調制方式。正交幅度調制要改變載波的幅度和相位，他是ASK和PAK的結合。矩形QAM信號星座具有容易產生的獨特優點。此外，它們也相對容易解調。矩形QAM包括4QAM，16QAM以及64QAM等，因此每個星座點分別所對應的比特數量為2，4，6。采用這種調制方法的步長必須為2，而利用MPSK調制可傳輸任意比特數量如1，2，3，分別對應2PSK，4PSK以及8PSK，并且MPSK調制的另一個好處就是該調制方案是等能量調制，不會由于星座點的能量不等而為OFDM系統帶來PAPR較大的問題。

　　3系統仿真結果

　　根據OFDM的基本原理，利用Matlab編寫的系統仿真程序，仿真參數設置為：每信噪比條件下傳輸1 000個OFDM符號，共有64個子波，FFT／IFKT點數為64，循環前綴長度為3μs，基帶調制模塊選擇為MPSK或者MQAM方式，多普勒頻移為200 Hz，通過小尺度衰落信道模型進行仿真。在上述前提條件下，仿真結果如下：

　　3.1 BPSK和QPSK仿真結果與分析

　　由圖3，圖4誤碼率曲線圖可以看出，在只有高斯白噪聲的情況下，BPSK和QPSK兩種調制方式下，隨著信噪比的不斷增大，誤碼率在不斷地減小，而且輸入信號的信噪比越大，影響越明顯。究其原因，主要是隨著信噪比的增加，噪聲功率有所下降，因而誤碼率也隨之下降。

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　　由圖3，圖4中還可以看到，由于多徑傳輸引起頻率選擇性衰落的存在，在BPSK和QPSK中對誤碼率產生了比較大的影響，嚴重地影響了系統的性能。尤其是在QPSK中，影響更為突出，更為明顯一些。由此可見，BPSK在性能方面稍好于QPSK。

　　3.2 16QAM和64QAM仿真結果與分析

　　由圖5，圖6誤碼率曲線圖可以看出，相同點是在只有高斯白噪聲的情況下，16QAM和64QAM兩種調制方式隨著信噪比的不斷增大，誤碼率在不斷減小，不同的是在同一信噪比下，16QAM的誤碼率明顯比64QAM的誤碼率低。

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　　由圖5，圖6還可以看出，加上頻率選擇性衰落后，在16QAM和64QAM中頻率選擇性衰落對誤碼率的影響也是比較大的，而且輸入信噪比越大，對誤碼率的影響也就越大。

　　由此可見，16QAM在性能方面稍好于64QAM。

　　所以，綜合以上實驗結果，可以清晰地比較出兩種調制方式，即MPSK和MQAM的優缺點。

　　由仿真所得的誤碼率曲線圖可以看出，在相同信噪比條件下，采用BPSK和QPSK調制方式比采用16QAM和32QAM調制方式的誤碼率要小，但是當M比較大時，性能不如QAM調制方法的好。每個子信道可采用不同的調制方式，選擇時要兼顧數據速率、頻譜效率以及傳輸的可靠性，以頻譜利用率和誤碼率之間的最佳平衡為原則，采用自適應技術，特性較好的子信道可采用效率較高的調制方式，而衰落較大的子信道選用效率較低的調制方式，選擇滿足一定誤碼率的最佳調制方式可以獲得最佳的頻譜效率。

　　4結語

　　正交頻分復用(OFDM)以其獨特的優點，在無線接入和移動高速傳輸中的應用前景非常廣泛，是第四代移動通信的核心技術。在進行OFDM系統開發之前，系統的仿真是必要的，可以優化整個系統的參數和指標，縮短開發周期。本文討論了OFDM系統在不同調制方式下的性能，通過應用Matlab軟件，建立OFDM系統模型，運用了四種不同的調制方式，對系統進行性能分析，比較其優缺點，應用時可以根據實際需要找到最適合條件的、最優化的系統。但是在具體的設計過程中，還有許多更復雜的問題，尤其是同步問題，需要進一步解決參數的進一步優化及如何與高效信道編碼技術相結合的問題，從而使OFDM更加適應未來通信發展的需要。
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