基于GPS的雙基地SAR大斜視角成像算法研究

建立了基于GPS的順軌SAR系統模型，通過將GPS信號等效為Chirp信號，研究了在該模式下的大斜視角Chirp Scaling算法。在正側視或小斜視情況下，CS算法具有較好的聚焦性能和廣泛的適用性，但在斜視角較大的情況下，該算法將散焦而不能成像，因而提出了用等效的單基地距離模型來代替雙基地距離歷史的方法，解決了大斜視角情況下距離模型二階近似誤差較大的問題，并結合單基地非線性CS算法，實現了在大斜視角情況下的基于GPS反射信號的雙基地SAR高精度成像，最后通過Matlab仿真進行了驗證。
關鍵詞：GPS；雙基地合成孔徑雷達；順軌模式；大斜視角；非線性CS算法

0 引 言
??? 基于GPS反射信號的被動SAR成像系統因其優越的性能和強大的軍事、民用發展潛力而越來越受到廣泛的關注。Masters D等利用地面反射的GPS信號實現了地面濕度的測量；Garrison J L等建立了基于海面反射GPS信號提取海面狀態的系統模型，并進行了相應的試驗，驗證了此模型的有效性。Lowe S T利用低空飛機上接收的反射GPS信號實現了海浪高度的變化監測。研究表明，基于GPS的SAR成像系統是完全可行的。
??? 本文研究了順軌模式下的該成像系統。所謂順軌是指GPS發射機和接收機在相同的運動軌跡上前后分置，以相同的速度勻速運動的配置方式，這種模式編隊構型簡單，容易實現。目前，Chirp Scaling算法被認為是針對本系統比較有效的算法。但原始CS算法沒有考慮距離譜調頻率的斜距空變性，因此只是對參考距離上的點目標的距離壓縮進行精確補償，而對其他距離上的點目標近似補償，在斜視角比較大時就會出現散焦的情況。NCS算法考慮了距離譜調頻率的空變特性，對斜視數據的處理能力大大提高，但NCS算法中需要進行距離歷史的二階展開近似，由于雙基地的距離歷史為接收機、發射機到目標的距離和，表現為兩個開平方的和形式，如果仍采用二階泰勒展開近似的方法，引起的誤差將會很大以致影響成像的質量。本文提出了一個等效的單基地距離模型，將雙基地的距離歷史等效為單基地的情況，大大減小了這種誤差。

1 信號模型
??? 給出順軌飛行模式下雙基地SAR的幾何關系如圖1所示，在較短的時間內，圖中GPS衛星與接收機沿航線勻速直線運動，點目標P的最近垂直斜距為RB，設以發射機位于o點時的時刻作為慢時間的起點，這時波束射線剛好可以照射到點目標P，發射機位于A點，接收機位于B點時，發射機和接收機波束中心指向點目標，經過tm時刻，發射機移動到A1，接收機移動到B1。

??? 通過上面的幾何關系，可以計算出發射機到目標的距離為：

???
其中：RT0=RB／cosθT，RR0=RB／cosθR分別為發射機、接收機到目標的中心斜距；給出基線TR D，斜距RB和發射機觀察角θT，即可計算出接收機斜視角θR=tan-1(tanθT一TR D／RB)。回波模型由發射機模型所決定，當發射機斜視角和發射機與接收機的基線固定后，接收機的模型是確定的。
??? 基于上面的分析，回波由發射機發射到接收機接收的距離歷程可以表示為：

2 等效單基地距離模型

GPS信號可以等效為線性調頻信號，則點目標回波經解調后，雙基地SAR回波信號可以表示為：

??? 進行成像處理時，需要推導回波的二維頻譜，對式(5)采用駐留相位原理推導回波的二位頻譜時，由于目標的距離歷程是兩個根式之和，很難直接求出方位向的駐留相位點，因此可以考慮將雙基地SAR的距離歷史用單基地SAR距離模型來等效，從而可以較容易地推導回波的二維頻譜。
??? 將雙基地SAR等效為單基地SAR時，式(4)的距離歷程可以等效為：

其中：R0為等效斜距；θ為等效斜視角；V0為等效速度。為了計算等效參數，將式(6)進行泰勒級數展開，取前三項系數相等，可以得到：

???
??? 若認為目標位置Xn在零點的位置，將式(7)可以化簡，通過解方程可以得到等效參數：

???
??? 將雙基地SAR等校為斜視角為θ，目標斜距為R0，速度為V0的單基地SAR，這時可以采用單基地SAR常用的算法進行成像處理。

3 斜視NCS成像算法
??? 根據分析，可以采用等效單基地距離模型來代替雙基地SAR距離歷史，從而大斜視角下雙基地SAR成像就轉化為單基地斜視SAR的數據處理。文獻[5]研究了大斜視情況下的NCS算法，這里結合上述的等效模型，參考本算法實現對雙基地SAR成像，算法流程如圖2所示，各匹配函數的具體形式在下面進行詳細的討論。

??? (1)雙基地SAR回波信號
??? 雙基地SAR的回波信號如式(5)所示，通過雙基地SAR等效為單基地SAR的處理后，可以得到近似后的單基地SAR信號形式，如式(9)所示：

??? (2)將回波變換到二維頻域
??? 采用駐留相位原理將式(9)變換到二位頻域，可以表示為：

在NCS算法中，考慮了三次以內相位項的影響，而忽略了高次相位項的影響，取泰勒級數展開的前四項進行近似處理，得到：

??? NCS運算后的結果變換到二維頻域，將隨距離變化的RCMC和SRC項去除，可以求得3個系數：

???
??? (5)距離壓縮和彎曲校正
??? CS運算后，回波信號(這時只考慮相位項)可以表示為：

??? 距離壓縮、彎曲校正參考函數為：

???
??? 距離壓縮、彎曲校正后，將回波信號變換到距離多普勒域。
??? (6)方位壓縮、剩余相位補償
??? 方位壓縮與剩余相位誤差補償函數如式(24)所示：

4 誤差分析
??? (1)相位誤差隨基線長度的變化
??? 將雙基地SAR等效為單基地SAR會產生一定的相位誤差，該相位誤差隨基線長度的不同也在發生著變化。固定發射機的斜視角，可以計算得到不同的基線長度，對應著將雙基地SAR等效為單基地SAR不同的等效斜距、等效速度、等效斜視角，也就對應著不同的相位誤差，圖3給出了相位誤差隨基線長度的變化。
??? 圖3中，雙基地SAR等效為單基地SAR所產生的相位誤差隨基線長度的增加而增大，在基線長度達到200 km的時候，所產生的相位誤差仍小于π/8。

(2)有效測繪帶寬度
??? NCS算法考慮了相位泰勒級數展開的三次相位項，這也就使得相位泰勒級數近似所產生的相位誤差很小，在這里就不作分析。同時NCs算法考慮了調頻率隨距離的變化，減小了由于調頻率近似所產生的相位誤差，使得NCS能對大測繪帶進行成像處理。式(26)為NCS算法中二次距離壓縮項所產生的相位誤差：

???
??? 雙基地SAR測繪帶的寬度主要由等效的單基地SAR所決定。圖4給出了相位誤差隨測繪帶寬度的變化。若以π／8作為相位誤差對成像質量有無影響的臨界值，有效的測繪帶寬可以達到200 km。

5 仿真買驗
??? 為了驗證等效單基地距離模型，在大斜視角情況下的對基于GPS反射信號的雙基地SAR成像的適用性，采用計算機仿真對上述算法進行了驗證，設置斜視角為31．4°，目標分別為(一300，一200)，(一300，200)，(0，O)，(300，-200)，(300，200)。如圖5分別給出了仿真的場景設置以及仿真結果的二維和三維顯示，可見采用等效單基地距離模型能夠很好地近似雙基地SAR的真實距離歷程，它可以將成熟的單基地非線性CS算法直接應用于雙基地SAR數據，簡化雙基地SAR成像過程。表1給出了不同位置點目標的聚焦性能，其中“PSLR”表示峰值副瓣比，“ISLR”為積分副瓣比，單位為dB，表中數據進一步證明了等效單基距離模型的可用性。

6 結 語
??? 在順軌飛行斜視雙基地SAR中，CS算法被認為是比較有效的算法，在正側視或者斜視角比較小的情況下，Chirp Scaling算法具有較好的聚焦性能和廣泛的實用性，但在大測繪帶大斜視角情況下該算法將不能很好的聚焦，這里提出了用等效的單基地距離模型來代替雙基地距離歷史的方法，解決了大斜視角情況下距離模型二階近似誤差較大的問題，并結合單基地非線性CS算法，實現了在大斜視角情況下基于GPS的雙基地SAR高精度成像，最后通過Matlab進行了仿真驗證。