一、超材料概述

超材料（Metamaterial）是指自然材料通過人工手段加工設計后，具有自然材料所不具備的超常物理性質的人工復合材料或結構。

通常，任意一種媒質的電磁特性可以通過介電常數ε和磁導率μ兩個宏觀物理量來描述。自由空間的介電常數和磁導率分別用ε0和μ0表示（ε0和μ0均大于零），而對一般物質：ε=ε0εr，μ=μ0μr，其中εr表示相對介電常數，μr表示相對磁導率，媒質的折射率則被定義為。根據ε和μ取不同的值，可以把材料空間分為四個象限，如圖1所示。第一象限（ε﹥0，μ﹥0）表征的是自然界中的一般性材料，也稱為右手材料，電磁波在這種材料中傳播時電場、磁場與波矢量方向滿足右手螺旋關系，能量與相位的傳播方向相同（前向波）；第二象限（ε﹤0，μ﹥0）表征的是等離子體材料，第四象限（ε﹥0，μ﹤0）表征的是鐵氧體材料，由于電磁波在這兩種媒質中傳播時相位常數為虛數，因此這兩種材料都只存在倏逝波；第三象限（ε﹤0，μ﹤0）表征的是左手材料，電磁波在這種材料中傳播時電場、磁場與波矢量方向滿足左手螺旋關系，能量與相位的傳播方向相反（后向波）。

圖1 ε和μ構造的材料空間

自然界中的一般性媒質只占到了第一象限的一部分，等離子體和鐵氧體也僅占了第二象限和第四象限中少有的幾種，而第三象限（ε﹤0，μ﹤0）中的左手材料在自然界根本不存在。也就是說絕大部分的媒質需要通過“超材料”的方法獲得，包括所有的左手材料和大部分的右手材料，不過狹義的超材料通常是指左手材料。

二、超材料的研究歷程

從20世紀初期起陸續有一些學者研究了負介電常數媒質及后向波的傳輸特性，1968年前蘇聯科學家V.G.Veselago系統地分析了介電常數和磁導率同時為負值的假想媒質的特性，并提出了左手材料的概念。他的研究表明：左手材料不僅具有負折射率（如圖1所示，入射波與折射波在法線同一側）和傳播后向波的特性，還具有逆多普勒效應和逆切侖科夫輻射、亞波長衍射等奇異特性。但在接下來的30年由于缺乏實驗驗證，左手材料一直沒得到重視，直到1996年英國科學家Pendry構造了由周期性排列的細金屬棒陣列組成的人造媒質，實現了負的等效介電常數，而后在1999年，又構造由金屬諧振環陣列組成的人造媒質實現了負的等效磁導率。之后在2001年美國杜克大學Smith教授帶領的研究小組采用Pendry的理論模型，將雙面分別印制有細金屬絲和金屬諧振環結構有規律地排列在一起，實現了等效介電常數和磁導率同時為負值的左手材料，如圖2所示，并通過棱鏡實驗驗證了左手材料的存在，此后，關于左手材料的理論研究和結構設計、應用研究等迅速成為物理學界和電磁學界的研究熱點。但是由于左手材料損耗大、帶寬窄的，使得它難以得到應用。

圖2 左手材料的結構

與此同時，也就是在2002年，Eleftheriades、Oliner、Caloz-Itoh帶領的三個研究小組幾乎同時提出了左手材料的傳輸線模型。眾所周知，傳統無耗傳輸線（右手傳輸線）的等效電路模型可由一個低通LC網絡構成，單元模型如圖3（a）所示，如果我們把低通的電路結構換成高通的結構，即把串聯電感置換成串聯電容，并聯電容置換成并聯電感，如圖3（b）所示，則構成了可傳輸后向波的左手傳輸線的等效電路模型。在實際中由于存在寄生效應，純左手傳輸線是無法實現的，只能設計出一種在某個頻率范圍呈現“左手特性”，在其他頻率范圍內呈現“右手特性”的傳輸線，這種傳輸線被稱為“復合左/右手傳輸線”（Composite Right/Left —Handed transmission lines，簡稱為：CRLH TL），等效電路模型單元如圖3（c）所示。這種超材料與由金屬諧振結構構成的左手材料相比具有損耗小，帶寬寬的優點，且具有奇異的色散特性，在實現無源器件小型化、漏波天線從背射到端射連續掃描以及實現諧振型天線小型化等方面得到了很多應用。

圖3 各類理想傳輸線等效電路模型單元由于左手材料存在損耗大、帶寬窄的缺陷，所以科學家們又在尋求超材料除了負折射之外的其他特性。2005年超材料迎來了第二次革命，研究學者發現梯度折射率媒質可以實現電磁波偏折，于2006年采用這種梯度超介質實現了電磁波隱形，同時利用電磁超介質可以控制電磁波傳播方向。從那時起，超材料就不僅僅包括左手材料，它有了更廣泛的含義，它不一定非要介電常數小于零，也不一定要磁導率小于零。目前研究較多的幾種超材料包括：左手材料、復合左/右手傳輸線、光子晶體、隱形衣、電磁黑洞等。

三、超材料在天線中應用

3.1、超介質在高性能電小天線中的應用

3.1.1、基于空間匹配原理的超介質加載天線

通常，電小天線的輻射電阻很小、電抗很大，與源阻抗之間嚴重失配，天線的輻射效率很低。自2003年起R. W. Ziolkowski對基于超介質加載的電小偶極子天線、環天線進行了深入的研究分析，提出了空間匹配的概念。研究結果表明：在電小天線近場加載超介質層（如圖4所示），通過適當的設計，超介質層可以在很大程度地抵消電小天線的電抗，從而提高天線的輻射效率，同時，在天線本體的激勵下，加載的超介質結構通過空間耦合成為天線的寄生輻射元，進一步提高了天線的效率和增益。

圖4 超介質加載的電小天線

基于超介質加載的空間匹配原理可以簡單地由圖5來說明：以偶極子天線為例，天線與其近場區域（自由空間）組成的整體可看作是一個電小偶極子，等效為一電容；包裹在天線外面的超材料層（由左手材料或ε﹤0的單負材料ENG構成）在天線的激勵下可認為是另一個電偶極子，但由于該超材料層的介電常數為負值，其電抗呈感性而非容性，超材料層等效為一電感，因此，整個超介質加載的電小天線系統等效為一個LC諧振器，這就相當于在天線與空間之間增加了匹配網絡，達到減小甚至抵消其電抗的作用，以提高天線輻射效率。

圖5 超介質加載的空間匹配原理示意圖

貝爾實驗室根據空間匹配的原理設計了超介質加載的單極子天線（如圖6），將單極子的尺寸縮短至λ/50，輻射效率也達到了61%。

圖6 貝爾實驗室設計的超介質加載單極子天線

3.1.2、近場諧振寄生電小天線（Near-field resonant parasitic antenna，簡稱NFRP天線）

NFRP天線的設計實際上也是源自超介質加載的空間匹配原理，不同的是NFRP天線不需要加載超介質層覆蓋住整個輻射體，它只需要在天線的近場加載一些超介質結構，通過精確設計超材料的結構形式、尺寸及位置，同樣可以達到抵消天線電抗，使得天線阻抗與源阻抗匹配的作用。NFRP天線的等效模型及匹配原理如圖7所示。R. W. Ziolkowski等人設計的幾種NFRP天線如圖8~10所示。

圖7 NFRP天線的工作原理

模型

Z型ENG超介質（反面） 印制單極子（正面）

圖8 基于Z型ENG加載的NFRP單極子天線

圖9 GPS L1 NFRP圓極化天線

圖10 雙頻GPSL1/L2 NFRP圓極化天線3.2、復合左/右手傳輸線在天線中的應用

3.2.1、電控掃描復合左/右手（CRLH）漏波天線

自2002年起，復合左/右手傳輸線開始被引入到天線的設計中，L. Liu、C. Caloz、T. Itoh和George V. Eleftheriades等人對基于微帶線、帶狀線形式的CRLH傳輸線的漏波天線進行了大量的研究。CRLH漏波天線主要是利用了平衡情況下的CRLH傳輸線的相位常數從負值到正值連續變化的色散特性，實現了波束的橫向輻射以及從背射到端射的連續掃描。傳統的漏波天線通過頻率的變化來控制主波束的輻射方向，而對于CRLH傳輸線構成的漏波天線，只需在天線上適當加載變容二極管，通過壓控的方式改變變容二極管的電容值（即改變傳輸線的LC參數）就可以方便地改變CRLH傳輸線的相位常數β，從而改變天線主波束的輻射角度θm（θm≈arsin（β/k0）），這就是CRLH傳輸線實現的電控掃描漏波天線（如圖11所示）。2009年，Tetsuya Ueda等人提出了加載鐵氧體材料的方法實現非互易的CRLH 傳輸線，并將其應用在漏波天線中。C. Caloz等人也提出了在矩形波導中加載鐵氧體材料，設計了波導結構的CRLH 傳輸線漏波天線。

圖11 電控掃描CRLH漏波天線

3.2.2、CRLH零階諧振小天線

CRLH傳輸線的反相和逆群速現象在諧振型天線中非常有用。利用CRLH傳輸線具有負數階、零階諧振的特性，不僅可以極大地縮小天線的尺寸，還能改善諧振天線的性能，具有優于傳統微帶天線的奇異特性。如圖12所示是采用無過孔的CRLH傳輸線結構諧振器實現的零階諧振天線（CRLH傳輸線結構采用交指電容和折線電感實現），天線的諧振頻率僅與電容、電感的大小有關，與結構的物理尺寸無關，這就意味著天線的尺寸可以任意地小，最小尺寸的極限是加工制作技術實現所需LC值元件的最小尺寸。圖13為工作頻率為4.88GHz 的CRLH傳輸線零階諧振天線樣品與工作頻率為4.9GHz傳統貼片天線樣品的尺寸對比圖，與半波長的貼片天線相比，零階諧振天線的尺寸減小了大約75%。

圖12 零階諧振天線的結構及其等效電路

圖13 微帶諧振天線樣品的尺寸比較

3.3、零折射率超材料在高指向性天線中的應用

根據斯涅爾定律，當電磁波斜入射至超介質與自由空間的分界面時，有：n1sinθ1=n2sinθ2

其中，θ1、θ2分別為電磁波的入射角和折射角，n1為自由空間的折射率，n2為超介質的折射率。假設超介質是ε﹤0，μ﹤0的左手材料，那么折射波將與入射波在法線的同一側，如圖14所示。

圖14 電磁波在兩種不同媒質交界面的透射關系

（媒質1為自由空間，媒質2為左手材料）

假設該超介質的等效介電常數（ε=ε0εr）或磁導率（μ=μ0μr）趨于零，其折射率n2也趨近為0 ，這種材料被稱為零折射率超材料（Zero – index metamarerial，簡稱ZIM）。當電磁波入射到ZIM與自由空間的分界面時，不論電磁波以何種入射角入射到ZIM上，在其出射面都能以趨近平行于法線的方向射入自由空間，將原本發散的電磁波整理成趨近于分界面法線的方向的近似平行波，起到能量匯聚的功能，如圖15 所示。在天線近區場時，并不能完全用反射和折射進行概括，同時可以認為電磁波的頻率與ZIM結構的等效等離子體頻率相近時，產生強烈的諧振，電磁場在結構上發生強烈的場耦合，此時ZIM可以耦合成為一個陣列輻射源，產生近似平行波的輻射。利用ZIM這一特性，將其覆蓋于天線陣列上方，可以有效地使電磁波匯聚，從而提高陣列天線的方向性和增益（如圖16所示），使其在同等增益下減少天線單元的個數，這對陣列天線的小型化有著十分重要的意義。

圖15 電磁波經過ZIM層產生能量匯聚示意圖

圖16 在天線上方覆蓋傳統右手材料與ZIM波束寬度對比

圖17 幾種具有零折射率的超介質結構

3.4、超材料在MIMO天線中的應用

在MIMO天線中引入超材料的主要是為了減小（甚至是消除）天線間的互耦影響。

圖18 采用超材料作為基板的MIMO天線

Baccarelli在理論上對基板的散射方程進行了數學分析，提出了以左手材料作為天線基板抑制表面波TE模、TM 模的條件。他指出將左手材料作為天線基板可以減少天線的邊緣散射，提高天線的輻射效率；而將左手材料與右手材料復合作為天線基板，可抑制天線邊沿輻射，減少天線陣元間的干擾，同時提高天線方向性。采用超材料作為基板的微帶貼片天線如圖18所示。