作者：ADI公司 Peter Delos， Bob Broughton，Jon Kraft

簡介

雖然數(shù)字相控陣在商業(yè)以及航空航天和防務(wù)應(yīng)用中不斷增長，但許多設(shè)計(jì)工程師對相控陣天線并不算了解。相控陣天線設(shè)計(jì)并非新生事物，經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，這一理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，但是，大多數(shù)文獻(xiàn)僅適合精通電磁數(shù)學(xué)的天線工程師。隨著相控陣開始包含更多混合信號和數(shù)字內(nèi)容，許多工程師可以從更直觀的相控陣天線方向圖說明中獲益。事實(shí)證明，相控陣天線行為與混合信號和數(shù)字工程師每天處理的離散時(shí)間采樣系統(tǒng)之間有許多相似之處。

本系列文章的目的并非培養(yǎng)天線設(shè)計(jì)工程師，而是向使用相控陣子系統(tǒng)或器件的工程師展現(xiàn)他們的工作對相控陣天線方向圖的影響。

波束方向

首先，讓我們來看看一個(gè)直觀的相控陣波束轉(zhuǎn)向示例。圖1是一個(gè)簡單的圖示，描繪了波前從兩個(gè)不同方向射向四個(gè)天線元件。在接收路徑上的每個(gè)天線元件后面都會(huì)產(chǎn)生延時(shí)，之后所有四個(gè)信號再匯總到一起。在圖1a中，該延時(shí)與波前到達(dá)每個(gè)元件的時(shí)間差一致。在本例中，產(chǎn)生的延時(shí)會(huì)導(dǎo)致四個(gè)信號同相到達(dá)合并點(diǎn)。這種一致的合并會(huì)增強(qiáng)組合器輸出的信號。在圖1b中，產(chǎn)生的延時(shí)相同，但在本例中，波前與天線元件垂直。現(xiàn)在產(chǎn)生的延時(shí)與四個(gè)信號的相位不一致，因此組合器輸出會(huì)被大幅削弱。

圖1.理解轉(zhuǎn)向角度。

在相控陣中，延時(shí)是波束轉(zhuǎn)向所需的可量化變量。但也可以通過相移來仿真延時(shí)，這在許多實(shí)現(xiàn)中是十分常見且實(shí)用的做法。我們將在介紹波束斜視的部分討論延時(shí)與相移的影響，但目前我們先來了解相移實(shí)現(xiàn)，然后推導(dǎo)相應(yīng)相移的波束轉(zhuǎn)向計(jì)算。

圖2所示為使用移相器而非延時(shí)的相控陣排列。請注意，我們將瞄準(zhǔn)線方向（θ = 0°）定義為垂直于天線正面。瞄準(zhǔn)線右側(cè)定義為正角θ，瞄準(zhǔn)線左側(cè)定義為負(fù)角。

圖2.使用RF移相器的相控陣概念。

要顯示波束轉(zhuǎn)向所需的相移，可以在相鄰元件之間繪制一組直角三角形，如圖3所示。其中，ΔΦ表示這些相鄰元件之間的相移。

圖3.相移ΔΦ與波束轉(zhuǎn)向角度的推導(dǎo)。

圖3a定義了這些元件之間的三角恒等式，各元件之間相隔距離用（d）表示。波束指向與瞄準(zhǔn)線相距θ的方向，波束距離視平線的角度為φ。在圖3b中，我們看到θ與φ的和為90°。這樣我們就可以計(jì)算L，因?yàn)長 = dsin（θ），L表示波傳播的變量距離。波束轉(zhuǎn)向所需的延時(shí)等于波前遍歷該距離L所用的時(shí)間。如果將L視作波長的分?jǐn)?shù)，則相位延遲可以用該延時(shí)替代。ΔΦ等式可以定義為相對于θ，如圖3c所示以及等式1中的重復(fù)計(jì)算。

如果元件間隔正好等于信號波長的一半，則可以進(jìn)一步簡化為：

我們以具體示例來計(jì)算這些等式。假設(shè)兩個(gè)天線元件間隔15 mm。如果一個(gè)10.6 GHz的波前以距離機(jī)械瞄準(zhǔn)線30°的角度到達(dá)，那么這兩個(gè)元件之間的最佳相移是多少？

·θ = 30o = 0.52 rad

·λ = c/f = （3 × 108 m/s）/10.6 GHz = 0.0283 m

·？6？2Φ = （2π × d × sinθ）/λ = 2π × 0.015 × sin（0.52）/0.0283 m = 1.67 rad = 95o

所以，如果波前以θ = 30°到達(dá)，并將相鄰元件的相位移動(dòng)95°，則可以使兩個(gè)元件各自的信號實(shí)現(xiàn)一致疊加。這樣就可以使該方向的天線增益達(dá)到最大值。

為深入理解相移如何隨著波束方向（θ）而變，圖4以圖形方式繪制了不同條件下的這些等式圖解。從這些圖形中可以觀察到一些有趣的現(xiàn)象。比如，d = λ/2時(shí)，瞄準(zhǔn)線附近的斜率約為3:1，即等式2中的乘數(shù)π。這種情況還展示出，元件之間達(dá)到180°完整相移會(huì)使波束方向達(dá)到理論相移90°。實(shí)際上，在真實(shí)的元件方向圖中，這是不可能實(shí)現(xiàn)的，但等式的確顯示出理論上的理想值。需要注意的是，d 》 λ/2時(shí)，不存在能夠提供完整波束位移的相移。在后面的文章中，我們將會(huì)介紹該情況會(huì)導(dǎo)致天線方向圖中的柵瓣，該圖形是第一次表明，d 》 λ/2情況下的行為有所不同。

圖4.三種d/λ情況下，元件之間的相移ΔΦ與波束方向（θ）之間的關(guān)系。

等間隔線性陣列

上文推導(dǎo)的等式僅適用于兩個(gè)元件。但實(shí)際的相控陣可能在兩個(gè)維度上包含數(shù)千個(gè)間隔開的元件。但出于本文用途，我們僅考慮一個(gè)維度：線性陣列。

線性陣列為單元件寬度，其中包含N個(gè)元件。不同線性陣列，間隔可能各有不同，但同一線性陣列通常是等間隔。因此，在本文中，我們將各個(gè)元件之間的間隔設(shè)為統(tǒng)一距離d（圖5）。該等間隔線性陣列模型雖然是簡化版，但基本介紹了天線方向圖如何形成以及各種不同的條件。我們可以進(jìn)一步運(yùn)用線性陣列原理來理解二維陣列。

圖5.等間隔線性陣列（N = 4）。

近場與遠(yuǎn)場

如何將上文針對N = 2的線性陣列推導(dǎo)的公式運(yùn)用到N = 10，000的線性陣列呢？現(xiàn)在，似乎每個(gè)天線元件都以稍微不同的角度指向球形波前，如圖6所示。

圖6.RF信號源與線性陣列較近。

如果RF源較近，則每個(gè)元件的入射角不同。這種情況稱為近場。我們可以算出所有這些角度，有時(shí)需要這么做是為了進(jìn)行天線測試和校準(zhǔn)，因?yàn)槲覀兊臏y試裝置只能這么大。但如果RF源較遠(yuǎn)，則就是圖7所示的情況。

圖7.RF信號源與線性陣列相隔較遠(yuǎn)。

如果RF源較遠(yuǎn)，則球形波前的大半徑會(huì)導(dǎo)致大致平行的波傳播路徑。因此，所有波束角均相等，每個(gè)相鄰元件的路徑長度（L = d × sinθ）均超過隔壁元件。這樣簡化了數(shù)學(xué)計(jì)算，意味著我們推導(dǎo)出來的雙元件等式可以應(yīng)用到數(shù)千個(gè)元件，但前提是這些元件間隔相同。

但在什么情況下可以做出遠(yuǎn)場假設(shè)？遠(yuǎn)場有多遠(yuǎn)？雖然稍顯主觀，但通常而言，遠(yuǎn)場定義是超過：

其中，D表示天線直徑（對于等間隔線性陣列為（N-1） × d）

對于小型陣列（D值小）或低頻（λ值大），遠(yuǎn)場距離較小。但對于大型陣列（或高頻），遠(yuǎn)場距離可能長達(dá)數(shù)千米！這樣測試和校準(zhǔn)陣列就十分困難。對于這類情況，可以使用更為詳細(xì)的近場模型，然后再按比例擴(kuò)展到真實(shí)世界使用的遠(yuǎn)場陣列。

天線增益、方向性和孔徑

在繼續(xù)深入之前，先了解天線增益、方向性和孔徑的定義十分有用。首先介紹增益與方向性，因?yàn)檫@兩個(gè)概念經(jīng)常互換使用。天線增益和方向性是相較于各向同性天線而言，各向同性天線是所有方向均勻輻射的理想天線。方向性是指在特定方向上測得的最大功率Pmax與所有方向輻射的平均功率Pav的比值。如果沒有定義方向，則方向性通過等式4確定。/p》

在比較天線時(shí)，方向性是一個(gè)有用指標(biāo)，因?yàn)樗x了集中輻射能量的能力。增益與方向性的方向圖相同，但增益包含天線損耗。

Prad是總輻射功率， Pin是輸入到天線的功率，k表示天線輻射過程中的損耗。

接下來，我們將天線方向圖視為三維方向的函數(shù)，將方向性視為波束寬度的函數(shù)。

圖8.投射到球體的面積的三維視圖。

球體的總表面積是4π2，球體上的面積以球面度為單位定義，等于球體中的4π球面度。因此，來自各向同性輻射體的功率密度為

采用的單位為（W/m2）。

球體上的一塊面積有兩個(gè)角方向。在雷達(dá)系統(tǒng)中，這兩個(gè)角方向通常稱作方位角和俯仰角。波束寬度可以描述為每個(gè)角方向的函數(shù)（θ1和θ2）：該組合會(huì)在球體上形成一塊面積ΩA.

ΩA是以球面度為單位表示的波束寬度，可以近似為ΩA ≈ θ1 × θ2.

確認(rèn)ΩA為球體上的面積后，方向性可以表示為

我們將要考慮的第三個(gè)天線術(shù)語是孔徑。天線孔徑表示用于接收電磁波的有效面積，包含相對于波長的函數(shù)。各向同性天線的孔徑為

增益是相對于各向同性天線而言，產(chǎn)生的有效天線孔徑為

綜合三個(gè)術(shù)語來看，可以將增益視作用于定義輻射方向圖的角的函數(shù)，表示天線中的效率（或損耗）。

線性陣列的陣列因子

目前，我們能夠預(yù)測元件之間的最佳時(shí)間（或相位）變量來實(shí)現(xiàn)最大天線方向性。但我們非常需要了解和操作完整的天線增益方向圖。這分為兩個(gè)主要方面。首先，陣列的每個(gè)獨(dú)立元件（或許是貼片）都存在增益，稱為元件因子（GE）。其次，通過陣列波束成型會(huì)產(chǎn)生增益影響，稱為陣列因子 （GA）。全陣列天線增益方向圖是這兩個(gè)因子的組合，如等式10所示。

圖9.元件因子和陣列因子。

圖9.元件因子和陣列因子。GE表示陣列中單個(gè)元件的輻射方向圖。其定義取決于天線的幾何形狀和構(gòu)造，而不是在運(yùn)行中會(huì)發(fā)生變化的因素。知道這一點(diǎn)很重要，因?yàn)檫@會(huì)限制總陣列的增益——尤其是靠近視平線時(shí)。但由于我們不采用電子控制，因此可以將它保持固定不變，作為總相控陣增益等式的影響因子。在本文中，我們假設(shè)所有獨(dú)立元件都有相同的元件因子。

接下來重點(diǎn)介紹陣列因子GA。陣列因子的計(jì)算基于陣列幾何結(jié)構(gòu)（d表示等間隔線性陣列）和波束權(quán)重（幅度和相位）。推導(dǎo)等間隔線性陣列的陣列因子十分簡單，但本文末尾引用的參考文獻(xiàn)中詳細(xì)介紹了相關(guān)內(nèi)容。

文獻(xiàn)中使用的等式各有不同，具體取決于線性陣列參數(shù)的定義方式。我們使用本文中的等式，以便與圖2和圖3中的定義保持一致。由于主要問題在于增益如何變化，因此繪制相對于單位增益的標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子通常更具指導(dǎo)意義。標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子可以寫為等式11。

我們已將波束角度θ0定義為元件之間的相移的函數(shù)θ0；因此，我們也可以將標(biāo)準(zhǔn)化天線因子寫為等式12

陣列因子等式中假設(shè)的條件包括：

·元件間距相等。

·元件之間的相移相同。

·所有元件的幅度相同。

接下來，我們利用這些等式繪制多種陣列尺寸的陣列因子。

圖10.位于線性陣列瞄準(zhǔn)線的標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子，其中元件間隔為d = λ/2，元件數(shù)量分別為8、16和32。

圖11.處于多種波束角度的32元件線性陣列的標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子，其中元件間隔為d = λ/2。

從這些數(shù)據(jù)中可以觀察到以下幾點(diǎn)：

·第一個(gè)旁瓣位于–13 dBc，與元件數(shù)量無關(guān)。這是由陣列因子等式中的sinc函數(shù)決定的。旁瓣可以通過逐漸減少元件中的增益來改善，這一主題將在本系列后續(xù)內(nèi)容中探討。

·波束寬度隨著元件數(shù)量而減小。

·掃描的波束離瞄準(zhǔn)線越遠(yuǎn)，波束寬度會(huì)隨之變寬。

·零點(diǎn)的數(shù)量隨著元件數(shù)量的增加而增多。

波束寬度

波束寬度是天線角度分辨率的一個(gè)指標(biāo)。最常見的是通過半功率波束寬度（HPBW）或主瓣的零點(diǎn)到零點(diǎn)的間隔（FNBW）定義波束寬度。要找到HPBW，從峰值向下移動(dòng)3 dB，并測量角距，如圖12所示。

圖12.天線波束寬度的定義（所示線性陣列為N = 8，d = λ/2，θ = 30°）。

利用我們的標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子等式，可以通過將等式3設(shè)為等于半功率級別（3 dB或1/√2）來解算該HPBW。我們假設(shè)機(jī)械瞄準(zhǔn)線（θ = 0°）、N = 8且d = λ/2。

然后解算？6？2Φ得出0.35 rad。利用等式1并解算θ：

該θ是到達(dá)3 dB點(diǎn)（即HPBW的一半）的峰值。因此，我們只需要將它乘以2即可獲得3 dB點(diǎn)之間的角距。這會(huì)得出12.8°的HPBW。

我們可以對等于0的陣列因子重復(fù)這個(gè)計(jì)算，并獲得在前文所述條件下的第一個(gè)零點(diǎn)到零點(diǎn)的間隔角度FNBW 28.5°。

對于等間隔線性陣列，等式15可計(jì)算出HPBW ［1，2］的近似值。

圖13繪制了在λ/2元件間隔條件下多種元件數(shù)量的波束寬度與波束角。

圖13.元件數(shù)量為16、32和100時(shí)，元件間隔為λ/2的波束寬度與波束角。

在此圖中，值得注意的是與業(yè)界正在開發(fā)的陣列尺寸相關(guān)的一些觀察結(jié)果。

·1°波束精度要求存在100個(gè)元件。如果方位角和俯仰角都有此要求，則會(huì)產(chǎn)生包含10，000個(gè)元件的陣列。1°精度只會(huì)出現(xiàn)在近乎理想條件下的瞄準(zhǔn)線處。在現(xiàn)場陣列中，若要在多種掃描角中保持1°精度，將會(huì)進(jìn)一步增加元件數(shù)量。這一觀察結(jié)果會(huì)為超大陣列設(shè)定波束寬度的實(shí)際限制。

·1000個(gè)元件的陣列是業(yè)界常見陣列。如果每個(gè)方向32個(gè)元件，則總共擁有1024個(gè)元件，靠近瞄準(zhǔn)線處會(huì)產(chǎn)生小于4°的波束精度。

·256個(gè)元件的陣列可以低成本量產(chǎn)，并且仍具有小于10°的波束指向精度。這或許是許多應(yīng)用能夠接受的理想選擇。

·另外還需注意的是，對于上述任何情況，波束寬度在60°偏移處將會(huì)翻倍。這是因?yàn)榉帜钢杏衏osθ，受陣列投影縮減的影響；即，從某個(gè)角度觀察時(shí)，陣列看起來像是縮小的交叉部分。

組合元件因子和陣列因子

上一節(jié)僅考慮了陣列因子。但為了找出總天線增益，還需要元件因子。圖14描述了一個(gè)示例。在該示例中，我們使用一個(gè)簡單的余弦形狀作為元件因子，或標(biāo)準(zhǔn)化元件增益GE（θ）。余弦滾降在相控陣分析中十分常見，如果考慮的是平面，則可以將它顯示出來。在寬邊，有一個(gè)最大面積。隨著角度遠(yuǎn)離寬邊，可見面積會(huì)隨著余弦函數(shù)而減小。

在上文的λ/2間隔、均勻輻射方向圖、含16個(gè)元件的線性陣列中使用了陣列因子GA（θ）。總方向圖是元件因子和陣列因子的線性乘積，因此采用dB刻度，可以將它們相加。

圖14.元件因子和陣列因子組合形成總天線方向圖。

隨著波束遠(yuǎn)離瞄準(zhǔn)線的一些觀察結(jié)果：

·主波束的幅值按照元件因子的速率衰減。

·瞄準(zhǔn)線上的旁瓣沒有幅度損失。

·在原理瞄準(zhǔn)線時(shí)總體陣列的旁瓣性能下降。

天線繪圖：笛卡爾與極坐標(biāo)

目前使用的天線方向圖繪圖一直采用笛卡爾坐標(biāo)。但采用極坐標(biāo)繪制天線方向圖也很常見，因?yàn)樗鼈兏菀妆硎緩奶炀€向外部空間輻射的能量。圖15是圖12的重繪版本，但使用的是極坐標(biāo)。請注意，采用的數(shù)據(jù)完全相同，只是以極坐標(biāo)系統(tǒng)重新繪制。能夠以任一表示方法呈現(xiàn)天線方向圖是十分有意義的，因?yàn)檫@兩種系統(tǒng)在文獻(xiàn)中均會(huì)使用。在本系列的大部分內(nèi)容中，我們將使用笛卡爾坐標(biāo)，因?yàn)樵摫硎痉椒ǜ菀妆容^波束寬度和旁瓣性能。

圖15.N = 8，d = λ/2，θ = 30°的極坐標(biāo)天線方向性繪圖。

陣列相互作用

截至目前，所有圖解和文字均描述的是陣列接收的信號。那么對于發(fā)射陣列會(huì)有何不同呢？幸運(yùn)的是，大多數(shù)天線性陣列存在相互作用關(guān)系。因此，接收天線的所有圖解、等式和術(shù)語與發(fā)射天線相同。有時(shí)將波束視為由陣列接收會(huì)更容易理解。而有時(shí)，比如就柵瓣而言，或許將陣列視為發(fā)射波束更為直觀。在本文中，我們通常將陣列描述為接收信號。但如果對您而言難以想象，也可以從發(fā)射角度思考相同的概念。

小結(jié)

本系列第1部分至此結(jié)束。本文介紹了關(guān)于相控陣波束轉(zhuǎn)向的概念。推導(dǎo)并以圖形方式展示了用來計(jì)算波束轉(zhuǎn)向的陣列相移的等式。然后通過觀察元件數(shù)量、元件間隔和波束角對天線響應(yīng)的影響，定義了陣列因子和元件因子。最后，展示了以笛卡爾與極坐標(biāo)表示的天線方向圖對比。

在本系列后續(xù)文章中，將進(jìn)一步探討相控陣天線方向圖和減損。我們將研究天線變窄如何導(dǎo)致旁瓣縮小，柵瓣是如何形成的，以及在寬帶系統(tǒng)中相移與延時(shí)的影響。本系列最后將對延遲塊的有限分辨率進(jìn)行分析，介紹它如何形成量化旁瓣并降低波束分辨率。

參考電路

Balanis， Constantine A. 天線理論：分析與設(shè)計(jì)。第三版，Wiley，2005年。

Mailloux， Robert J. 相控陣天線手冊。第二版，Artech House，2005年。

O’Donnell， Robert M. “雷達(dá)系統(tǒng)工程：簡介。”IEEE，2012年6月。

Skolnik， Merrill. 雷達(dá)手冊。第三版，McGraw-Hill，2008年。

作者

Peter Delos

Peter Delos是ADI公司航空航天和防務(wù)部的技術(shù)主管，在美國北卡羅萊納州格林斯博羅工作。他于1990年獲得美國弗吉尼亞理工大學(xué)電氣工程學(xué)士學(xué)位，并于2004年獲得美國新澤西理工學(xué)院電氣工程碩士學(xué)位。Peter擁有超過25年的行業(yè)經(jīng)驗(yàn)。其職業(yè)生涯的大部分時(shí)間都致力于高級RF/模擬系統(tǒng)的架構(gòu)、PWB和IC設(shè)計(jì)。他目前專注于面向相控陣應(yīng)用的高性能接收器、波形發(fā)生器和頻率合成器設(shè)計(jì)的小型化工作。

Bob Broughton

Bob Broughton于1993年開始在ADI公司工作，歷任產(chǎn)品工程師和IC設(shè)計(jì)工程師等職位，目前擔(dān)任航空航天和防務(wù)部的工程總監(jiān)。加入ADI之前，Bob曾在Raytheon擔(dān)任RF設(shè)計(jì)工程師并在Peregrine Semiconductor擔(dān)任RFIC設(shè)計(jì)師。Bob于1984年畢業(yè)于西弗吉尼亞大學(xué)，獲電氣工程學(xué)士學(xué)位。

Jon Kraft

Jon Kraft是高級現(xiàn)場應(yīng)用工程師，工作地點(diǎn)在科羅拉多州，已在ADI公司工作了13年。他主要致力于軟件定義無線電和航空航天相控陣?yán)走_(dá)應(yīng)用。他擁有羅斯豪曼理工學(xué)院電子工程學(xué)士學(xué)位和亞利桑那州立大學(xué)電子工程碩士學(xué)位。他擁有九項(xiàng)專利，六項(xiàng)與ADI相關(guān)，一項(xiàng)正在申請中。