美國(guó)加州大學(xué)戴維斯分校的研究類計(jì)算機(jī)科學(xué)家?jiàn)W利弗·克雷洛斯（Oliver Kreylos）的博客從開發(fā)者角度（非用戶角度）討論了有關(guān)沉浸式計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的方方面面，并為行業(yè)提供了一定的參考借鑒。日前，克雷洛斯撰文介紹了VR頭顯視場(chǎng)的定量比較。

盡管我已經(jīng)用校準(zhǔn)過(guò)的廣角相機(jī)拍攝了多款常見(jiàn)VR頭顯的鏡后圖片，但我一直努力構(gòu)思如何能夠定量地比較最終的視場(chǎng)，如何將它們放到具體的情景進(jìn)行理解，以及如何適當(dāng)?shù)匦蜗蠡鼈儭．?dāng)嘗試回答“哪款VR頭顯的視場(chǎng)更大？”，“頭顯A的視場(chǎng)比頭顯B的視場(chǎng)大多少？”或“頭顯C的視場(chǎng)與人眼相比又如何？”的時(shí)候，你面對(duì)的一個(gè)基本問(wèn)題是：如何以一種公平的方式并在各種可能尺寸范圍內(nèi)比較視場(chǎng)。如果有人提出單一的角度，我們應(yīng)該如何衡量？比如說(shuō)“對(duì)角線”視場(chǎng)？如果視場(chǎng)不是矩形呢？如果有人提出兩種角度，例如水平?垂直呢？同樣，如果視場(chǎng)不是矩形呢？

然后，如果是以單一的角度或兩個(gè)角度來(lái)衡量視場(chǎng)，我們又應(yīng)該如何公平地比較不同的視場(chǎng)呢？如果一款頭顯的視場(chǎng)是100度，而另一款頭顯是110度，這是否意味著后者顯示的虛擬3D環(huán)境要多出10％呢？如果一款頭顯的視場(chǎng)是100度?100度，而另一款的視場(chǎng)為110度?110度，這是否意味著后者顯示的虛擬3D環(huán)境要多出21％呢？

為了尋找合理的答案，我們先從基本定義入手：視場(chǎng)實(shí)際測(cè)量的是什么？基本上，視場(chǎng)是衡量觀察者在任何給定瞬間能夠看到多少虛擬3D環(huán)境。較大的視場(chǎng)值應(yīng)表示可以看到更多。理想情況下，兩倍的視場(chǎng)值應(yīng)表示可以看到兩倍的視像。

“能夠看到”是什么意思？如果來(lái)自某物的光纖到達(dá)我們的眼睛，通過(guò)角膜，瞳孔和晶狀體，最后到達(dá)視網(wǎng)膜，這時(shí)我們就可以看到它。原則上，光線會(huì)從所有可能的方向傳播到我們的眼睛，但由于各種障礙（例如，我們看不到背面），只有來(lái)自一部分方向的光線會(huì)到達(dá)視網(wǎng)膜。所以，合理的視場(chǎng)測(cè)量（一只眼睛）應(yīng)該是來(lái)自不同3D方向并到達(dá)眼睛視網(wǎng)膜的光線的總和。問(wèn)題是，光線可以來(lái)自于無(wú)數(shù)個(gè)不同的方向，所以簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)不起作用。

1. 立體角

另一種思考方式是，在觀察者眼睛周圍放置一個(gè)任意半徑的假想球體，球體中心與眼睛瞳孔重合。這樣，3D方向和所述假想球體的點(diǎn)之間將存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每條光線恰好通過(guò)一個(gè)點(diǎn)進(jìn)入球體。結(jié)果是，無(wú)需計(jì)算3D方向，你可以將視場(chǎng)化作球體所有點(diǎn)的集合的總面積，所述點(diǎn)對(duì)應(yīng)于眼睛可以看到的3D方向。

碰巧的是，如果假想球體的任意半徑設(shè)為1，這正是立體角的定義（立體角是一個(gè)物體對(duì)特定點(diǎn)的三維空間的角度，是平面角在三維空間中的類比。它是指站在某一點(diǎn)的觀察者測(cè)量到的物體大小的尺度。若以觀察點(diǎn)為球心構(gòu)造一個(gè)單位球面，任意物體投影到所述單位球面的投影面積即為所述物體相對(duì)于所述觀察點(diǎn)的立體角。）。如果什么都看不到，即球體所有“可見(jiàn)”點(diǎn)的集合為空，則所述集合的面積為零。如果可以看到所有一切，則可見(jiàn)點(diǎn)的集合就是球體的整個(gè)表面，其面積為4π。如果僅能看到所有內(nèi)容的一半（如由于觀察者站在無(wú)限平面之上），則觀察者的視場(chǎng)為2π，依此類推。順便一提，若球體半徑為1，其表面積屬于無(wú)單位（沒(méi)有度量單位），但為了將立體角值與其他無(wú)單位的數(shù)值區(qū)分開來(lái)，我們用球面度（steradian；sr）作為單位，與以弧度（r）或度數(shù)（°）給出的規(guī)則（2D）角度（基本為無(wú)單位）相同。

總而言之，立體角是測(cè)量視場(chǎng)的可靠方法：它可以在單個(gè)數(shù)字中測(cè)量任意形狀和大小的視場(chǎng)，并且所述數(shù)字與“可見(jiàn)”量之間存在直接的線性關(guān)系。

2. 立體角和VR頭顯視場(chǎng)

我們迄今已經(jīng)討論過(guò)視界，即“裸眼”可以看到多少3D環(huán)境。如下所示，這個(gè)數(shù)字本身十分重要，但真正的問(wèn)題是如何衡量VR頭顯的視場(chǎng)。總體的思路相同：計(jì)算用戶可以看到多少虛擬3D環(huán)境。但與真實(shí)3D環(huán)境不同，虛擬環(huán)境發(fā)出的光線不會(huì)從所有可能的方向到達(dá)觀察者眼睛。相反，光線僅來(lái)自于顯示屏。若從眼睛向后回溯，光線會(huì)穿過(guò)頭顯的一個(gè)透鏡，并最終到達(dá)所述透鏡后面的顯示屏。視場(chǎng)依然以相同的方式計(jì)算，但現(xiàn)在是向后：視場(chǎng)是用戶眼睛周圍的單位球面的所有點(diǎn)的面積，點(diǎn)對(duì)應(yīng)于來(lái)自屏幕的方向（假設(shè)屏幕的該點(diǎn)是用于由VR管道顯示圖像數(shù)據(jù)，但這是另一個(gè)問(wèn)題）。

幸運(yùn)的是，我們可以以相當(dāng)簡(jiǎn)單的方式來(lái)測(cè)量這個(gè)面積。所有相機(jī)都會(huì)將3D環(huán)境投影到成像表面（光板或光敏傳感器），特別是將通過(guò)相機(jī)焦點(diǎn)入射的3D方向分配給成像表面的每個(gè)點(diǎn)。在經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的相機(jī)中，從圖像點(diǎn)到3D方向的映射是精確已知（具體的計(jì)算方法將是另一篇文章的主題）。

具體的方法是，將這種經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的相機(jī)（理想情況是帶有廣角的相機(jī)）放置在頭顯透鏡前方，模擬用戶穿戴頭顯并通過(guò)透鏡感知虛擬環(huán)境的情形，然后拍照通過(guò)透鏡看到的畫面。接下來(lái)，查看每個(gè)圖片像素，確定一個(gè)像素是否顯示了屏幕的某個(gè)部分，并就所有像素的立體角求和（最后一點(diǎn)有點(diǎn)復(fù)雜，并可作為讀者的一項(xiàng)練習(xí)）。但最重要的是所拍攝的圖片。

3. 可視化VR頭顯的視場(chǎng)

為給定的頭顯計(jì)算單個(gè)立體角很適合進(jìn)行定量比較，但一張圖片勝過(guò)千言萬(wàn)語(yǔ)。所以，如何以公平的方式可視化視場(chǎng)呢？畢竟，視場(chǎng)是球體表面的一部分面積，而且任何熟悉世界地圖的人都清楚，如果不引入變形，你無(wú)法在平面圖像顯示球體表面。幸運(yùn)的是，有一類地圖投影可以保留面積，換句話說(shuō)，投影地圖中的某個(gè)區(qū)域的面積與球體相同區(qū)域的面積成比例，或者理想情況下相同。鑒于立體角或球面面積是視場(chǎng)的合理度量，使用這種保留面積的投影應(yīng)該可以產(chǎn)生清晰的可視化效果：如果一款頭顯的視場(chǎng)是另一頭顯的兩倍，圖片所示就會(huì)恰好是兩倍。

4. 匯總整合

對(duì)于本文，我測(cè)量了我碰巧擁有的三款VR頭顯的視場(chǎng)：HTC Vive Pro，Oculus Rift CV1和PSVR。我同時(shí)以相同的方式并根據(jù)常用的表格（圖1）測(cè)量了人類裸眼視場(chǎng)的“平均”值。

圖1：右眼的視野，出自亨利·莫斯·特拉奎爾（H. M Traquair）的《臨床視野測(cè)量法導(dǎo)論（An Introduction to Clinical Perimetry）》第一章。上圖是等距方位角投影，不同于本文使用的面積保留投影。

我回溯了圖中視野的外部界限，將輪廓重新投影到面積保留投影中（參見(jiàn)圖2），并計(jì)算了其立體角，即兩只眼睛的總立體角（假設(shè)兩個(gè)視場(chǎng)為對(duì)稱），以及雙眼視場(chǎng)相交的立體角，即雙眼重疊。具體的數(shù)值如下：一只眼睛是5.2482 sr（或1.6705πsr）；雙眼是6.5852 sr（或2.0961πsr）；重疊是3.9112（或1.2450πsr）。我采用的直接球面度數(shù)值和π次方球面度數(shù)值，以防后者更易于可視化：2πsr是半球，而4πsr是完整球體。有趣的是，兩只眼睛的合并視場(chǎng)略大于半球。盡管視場(chǎng)因人而異，但這種平均測(cè)量數(shù)值可用于具體描述VR頭顯的視場(chǎng)值。

圖2：面積保留投影中的人類平均裸眼視場(chǎng)，包括眼球運(yùn)動(dòng)；數(shù)字表示距離正向的方位角；紅色是左眼視場(chǎng)，藍(lán)色是右眼視場(chǎng)；紫色是雙目視場(chǎng)（立體重疊）。

接下來(lái)，我以相同的方式處理了三款頭顯的鏡后圖片，回溯屏幕可見(jiàn)部分的輪廓，使用相同的面積保留投影重新投影輪廓，計(jì)算單眼、雙眼和重疊立體角（參見(jiàn)表1），并將視場(chǎng)疊加到普通人眼的視場(chǎng)（參見(jiàn)圖3-5）。如圖所示，對(duì)于每款頭顯，我只使用最大化視場(chǎng)的適眼距值。鑒于視場(chǎng)非常依賴于眼睛的適眼距，所以理想情況下應(yīng)該拍攝一系列的照片并列出適眼距。

圖3：使用面積保留投影將HTC Vive Pro的最大視場(chǎng)（適眼距8mm）疊加在平均人類視場(chǎng)；數(shù)字表示距離正向的方位角；紅色是左眼視場(chǎng)，藍(lán)色是右眼視場(chǎng)；紫色是雙目視場(chǎng)（立體重疊）。

圖4：使用面積保留投影將Oculus Rift CV1的最大視場(chǎng)（適眼距15mm）疊加在平均人類視場(chǎng)；數(shù)字表示距離正向的方位角；紅色是左眼視場(chǎng)，藍(lán)色是右眼視場(chǎng)；紫色是雙目視場(chǎng)（立體重疊）。

圖5：使用面積保留投影將PSVR的最大視場(chǎng)（適眼距10mm）疊加在平均人類視場(chǎng)；數(shù)字表示距離正向的方位角；紅色是左眼視場(chǎng)，藍(lán)色是右眼視場(chǎng)；紫色是雙目視場(chǎng)（立體重疊）。

表1：平均人類視場(chǎng)（包括眼睛運(yùn)動(dòng)）和三款VR頭顯的視場(chǎng)。每個(gè)視場(chǎng)測(cè)量值均以球面度和π次方球面度給出。頭顯視場(chǎng)測(cè)量值同時(shí)以平均人類視場(chǎng)的相應(yīng)測(cè)量值的百分比給出。