摘要：針對LED 動態(tài)照明的實現(xiàn)問題，本文提出一種基于兩通道PWM 的調(diào)光調(diào)色方法。該方法通過分析PWM混光技術(shù)下的幾何、光度、色度與電力約束條件，論證了兩通道PWM 實現(xiàn)調(diào)光調(diào)色的確定性和局限性，建立了混合光的期望光度量、色度量與兩通道占空比之間的定量計算模型。利用該方法對高、低色溫兩種白光LED 進(jìn)行混光實驗，模擬了自然光的照度和色溫變化，實測值與理論值之間的平均誤差分別是15 lx 和23 K.實驗結(jié)果表明，此方法可以較好地實現(xiàn)預(yù)期光度、色度要求的光譜。

　　引 言

　　2002 年美國Brown 大學(xué)David Berson 等人在哺乳動物的視網(wǎng)膜上發(fā)現(xiàn)了第三種感光細(xì)胞，它主要在調(diào)節(jié)人體內(nèi)分泌、控制生理節(jié)律等非視覺生物效應(yīng)方面發(fā)揮功能。照明設(shè)計也從單一地考慮視覺功能逐步過渡到考慮視覺與非視覺雙重功能上。研究表明，動態(tài)照明在治療失眠、減輕飛機時差效應(yīng)、提高工作效率等方面發(fā)揮作用。

　　為實現(xiàn)LED 的動態(tài)照明設(shè)計，需對光源的光色量進(jìn)行實時地控制，調(diào)制出符合光生物學(xué)要求的光譜。

　　這里的光色量是光度量和色度量的合稱。LED 常用的調(diào)光方法有模擬調(diào)光和PWM（Pulse Width Modulation）調(diào)光兩種。前者是線性調(diào)節(jié)LED 電流，后者是使用開關(guān)電路以相對于人眼識別力足夠高的頻率來改變光輸出的平均值。在調(diào)光過程中，防止色度量發(fā)生偏移相當(dāng)重要。產(chǎn)生色偏的因素主要有兩個：正向?qū)娏骱蚉-N 結(jié)溫度。模擬調(diào)光產(chǎn)生的色差取決于兩者，PWM 則主要決定于后者。一般情況下PWM 產(chǎn)生較小的色差（白光LED因結(jié)溫引起的色差不超過4SDCM），工程實踐中多不考慮PWM調(diào)光產(chǎn)生的色差。

　　恒流驅(qū)動下的PWM 具有以下特點：改變LED 的占空比，光度量相應(yīng)地線性改變而色度量保持恒定。光度量和色度量都是整數(shù)倍于方波周期時間內(nèi)的平均值。PWM 也因具有較寬的調(diào)節(jié)范圍，在工程實踐中得到了廣泛應(yīng)用。

　　目前對PWM 調(diào)光調(diào)色的研究相對較少，此前尚缺乏一個利用PWM 同時控制光源光度量和色度量的量化計算方案。針對上述問題，提出了兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的混光模型，建立了期望光色量與兩通道占空比之間的一一映射。該算法能定量地調(diào)制出期望光度、色度要求的光譜，為LED 的動態(tài)照明設(shè)計提供了一個有效的實現(xiàn)方法。

　　1 方 法

　　1.1 兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的確定性

　　理論上可以證明，通過對LED 進(jìn)行混光，兩通道PWM 的占空比與混合光的光色量之間存在確定的映射關(guān)系。這種確定性由PWM 混光技術(shù)下的幾何、光度、色度約束條件共同決定。

　　1.1.1 幾何約束條件

　　由色度學(xué)知識可知，混合光的色品坐標(biāo)必在參與混光的兩光源色品坐標(biāo)連線上，具體位置取決于兩種光源的混合比例。以此表示兩通道PWM 混光的幾何約束條件，用公式表示如下：

　　式中：xc、yc 和xw、yw 分別為參與混光的冷光源（高色溫LED）和暖光源（低色溫LED）在滿電流、占空比為100%下的色坐標(biāo)；xm、ym 為混合光的色坐標(biāo)。

　　1.1.2 光度約束條件

　　改變驅(qū)動LED 的PWM 占空比，其色度量不變而光度量相應(yīng)地線性變化，且光度量的比值等于占空比的比值。根據(jù)測試條件，光度量可以是光通量、照度、亮度或光強，色度量可以是色品坐標(biāo)或相關(guān)色溫。

　　若已知兩光源的占空比，則混合光的光度量可結(jié)合疊加原理計算如下：

　　式中：Yc、Yw 分別為參與混光的冷光源和暖光源在滿電流、占空比為100%下的光度量；Dc、Dw 分別為冷光源和暖光源的占空比；Ym 為混合光的光度量。這就是兩通道PWM 混光的光度約束條件。

　　1.1.3 色度約束條件

　　根據(jù)加混色原理及CIE1931 色坐標(biāo)計算方法，占空比分別為Dc、Dw 時兩光源混光后的色坐標(biāo)應(yīng)滿足：

　　式中： Rc = Y c / yc ， Rw = Yw / yw 。實際上，由幾何約束條件可知，當(dāng)已知兩光源的色品坐標(biāo)和混合光的x坐標(biāo)時，混合光的y 坐標(biāo)是確定的，且是唯一的。故兩通道PWM 混光的色度約束條件可簡化為：

　　1.1.4 兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的定量計算模型

　　在PWM 混光下，占空比是控制光色量的唯一因素。若期望的光度量為Ym，期望的色坐標(biāo)為（xm，ym），則兩通道占空比可結(jié)合光度、色度約束條件求得。若期望的色度量是相關(guān)色溫，則需先將期望相關(guān)色溫結(jié)合幾何約束條件轉(zhuǎn)換為期望色坐標(biāo)。轉(zhuǎn)換方法為：在CIE1931 色品圖中做Tm 的等溫線，把（xc，yc）和（xw，yw）的連線與此等溫線的交點作為期望色坐標(biāo)（xm，ym）。聯(lián)立式（2）和式（4）并將其寫成矩陣的形式如下：

　　由線性代數(shù)知識可知，當(dāng) xc ≠ xw 且 yc ≠ yw 時方程組有唯一解。由此可知，給定期望色度、光度值下的占空比是確定的，且是唯一的。此時，計算占空比與計算混合光的光色量是可逆過程。

　　1.2 兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的局限性

　　理論上，混合光色坐標(biāo)xm 的取值范圍為［xc，xw］（設(shè) xc 《 x w），混合光的光度量 Ym 的取值范圍為［0， Yc + Y w ］。混合光色度量和光度量所有可能取值所圍成的區(qū)域稱作理論域。事實上，兩通道PWM 的調(diào)光調(diào)色方法并不能實現(xiàn)理論域中的所有取值，而僅可實現(xiàn)部分特定的區(qū)域。可實現(xiàn)的區(qū)域稱作可行域，可行域的邊界主要由電力約束條件決定。

　　1.2.1 電力約束條件

　　從實際意義出發(fā)，兩通道的占空比還應(yīng)滿足0 ≤ Dc ≤1 ，0 ≤ Dw ≤1 ，將式（5）解得的Dc、Dw代入該不等式，經(jīng)化簡后得到兩通道PWM 混光下的電力約束條件如下：

　　上述電力約束條件可由圖1 表示，圖中x0=（Rc xc + Rwxw ） /（R c +Rw） ，是兩種LED占空比之比為1:1 時混合光的色坐標(biāo)x.圖中所示的整個矩形區(qū)域就是兩通道PWM 混光下的理論域，陰影部分即為可行域。若參與混光的兩種LED 已選定，當(dāng)利用式（5）計算實現(xiàn)期望光色量的占空比時，應(yīng)首先判斷期望值是否在可行域內(nèi)。若在可行域中，則可利用兩通道PWM 混光方法得到。

　　否則，應(yīng)考慮更換參與混光的光源。

　　圖1 兩通道 PWM 調(diào)光調(diào)色的理論域和可行域

　　1.2.2 局限性的表征

　　為表征兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的能力，定義可控比，它是可行域與理論域的比值，用公式表示為：

　　式中：δ 為可控比。將式（7）化簡后可得：

　　從上式可以看出，可控比由參與混光的兩光源本身決定，與外在控制方法無關(guān)。可控比越大，說明PWM調(diào)控裕度越大，實現(xiàn)預(yù)期光度、色度值的概率越大。所以，可控比可作為光源組合選擇優(yōu)劣的評判標(biāo)準(zhǔn)。

　　從圖1 中還可以看出：1） 混合光的色度量能且僅能在對應(yīng)于x0 處取遍所有理論光度值；2） 若混合光的光度量不大于Yc、Yw 中的較小者，則可取遍所有理論色度值。所以要實現(xiàn)所有的色度值，Yc 和Yw 不應(yīng)相差太大，且兩者的較小值應(yīng)與期望光度值中的最大值相當(dāng)。同樣實驗表明，Rc 和Rw 的差值越小，則可控比就越大，兩種LED 的利用率就越高。所以，在都能實現(xiàn)期望值的情況下，應(yīng)選擇Rc 和Rw 相差最小的光源組合。

　　2 實驗與結(jié)果分析

　　根據(jù)P.R. Boyce、J.W. Beckstead、N.H. Eklund 等人實驗提供的日光照度和色溫變化曲線，選取26個時間關(guān)節(jié)點上的光色值，對從黎明到中午的自然光進(jìn)行模擬。根據(jù)光色值的變化范圍，選擇了兩種高顯色性白光LED，LED 的光色電等基本參數(shù)如表1 所示。

　　根據(jù)兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的局限性，計算期望光色值在理論域中的坐標(biāo)值，如圖2 所示。進(jìn)而根據(jù)式（5）計算落在可行域內(nèi)的各光色值的占空比。單片機把各時間點具備特定占空比的方波動態(tài)分配給相應(yīng)的LED 驅(qū)動芯片。兩種LED 均勻分布并用乳白玻璃將燈光混合，用檢測設(shè)備實時測量其混合光的光色量。

　　檢測儀器選用SUV3000 紫外可見光譜輻射分析儀，測量過程在標(biāo)準(zhǔn)暗室中進(jìn)行。測量結(jié)果如圖3 所示。

　　實測照度值與期望照度值的平均誤差為15 lx，實測色溫值與期望色溫值平均誤差為23 K.

　　表1 實驗用 LED 的基本參數(shù)

　　實驗過程中，實測值與理論值存在一定的誤差，但總體上還是得到了很好的匹配。誤差主要來自以下幾個方面：1） 隨著實驗過程的進(jìn)行，LED 芯片的結(jié)溫不斷升高。結(jié)溫的改變會引起其光度量和色度量的變化。2） 驅(qū)動LED 芯片的PWM 波形并非理想的方波。即使在同一開關(guān)狀態(tài)下，電流也并非保持恒定。

　　而驅(qū)動電流的變化則會導(dǎo)致LED 光度量和色度量的變化。占空比越小，這種情況引起的誤差就越大。

　　3） LED 個體性差異。即使是同一型號，同一批次的LED，其光度量和色度量也會不同，特別是兩者的動態(tài)特性。而在實驗中認(rèn)為同一種LED 具有相同的光色電參數(shù)和動態(tài)特性。4） 檢測儀器的系統(tǒng)誤差以及操作過程中的隨機誤差。

　　圖2 實驗光色值在理論域中的分布。

　　圖 3 模擬從黎明到中午自然光的照度和色溫變化。

　　3 結(jié) 論

　　本研究提出了一種新型的基于PWM 的調(diào)光調(diào)色方法，建立了關(guān)于期望光色量和兩通道占空比的一一映射模型，可以準(zhǔn)確的實現(xiàn)預(yù)期光度和色度要求的光譜，為LED 的動態(tài)照明技術(shù)提供了理論依據(jù)和實現(xiàn)方法。另外，該調(diào)光調(diào)色方法在LED 背光領(lǐng)域亦具有潛在的應(yīng)用前景。