在配電網(wǎng)中加裝并聯(lián)電容器可以有效地減少網(wǎng)損，這已是無可爭議的事實(shí)。電力工業(yè)日益激烈的競爭又將人們的目光吸引到如何在盡可能少的成本下獲得最大的補(bǔ)償收益，即補(bǔ)償效率問題上來。本文回顧了歷年來國內(nèi)外涉及這方面的文章，并對幾種較為普遍的方法作了分析和歸納。由于國內(nèi)研究配網(wǎng)電容器優(yōu)化配置的文獻(xiàn)較少，因此本文主要引用國外文獻(xiàn)。

　　1　問題的形成

　　配電網(wǎng)絡(luò)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置問題一般來說是通過確定電容器的最優(yōu)安裝數(shù)量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時(shí)間以獲得最大的成本節(jié)省。該問題的數(shù)學(xué)形式一般可以描述如下。?

? 　　約束條件一般是：

　　式中S——成本節(jié)省;

　　LP——功率損耗減少量;

　　LE——能量損耗減少量;

　　CCi——第i臺電容器的成本;

　　nc——電容器數(shù)量;

　　n——系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù);

　　Kp，Ke——功率和能量損耗價(jià)格參數(shù);

　　Vk——母線k的電壓;

　　Vmin，Vmax——電壓下限和上限。

　　根據(jù)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際情況、問題的復(fù)雜性及經(jīng)濟(jì)考慮，不同情況下目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建和考慮的約束條件均可能不同，同時(shí)所涉及的決策變量可能不同于(或少于)上述提到的，這里只列出了它們的共性，特性就不一一列舉了。

　　2　假設(shè)條件

　　由于問題的復(fù)雜性，在研究電容器的配置問題時(shí)，從早期到現(xiàn)代，設(shè)計(jì)者們往往根據(jù)需要作了一些假設(shè)。

　　1)假設(shè)導(dǎo)線尺寸一致[1～7]，在后來的文獻(xiàn)[8，9]中，引入了導(dǎo)線的實(shí)際數(shù)據(jù)，采用均一化模型將問題作了簡化，更符合實(shí)際情況。

　　2)假設(shè)饋線上負(fù)荷是均勻的[1～7]。

　　3)電容器的容量被視為連續(xù)變量[8，10，11，23，49，54]。

　　最后選取與之最接近的標(biāo)準(zhǔn)容量作為該電容器的最優(yōu)容量，誤差在可接受范圍內(nèi)。隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，在近期的文獻(xiàn)[16，18，20，21，26，27，31～33，34～38]中也逐漸將其作為離散變量了。
　　4)電容器成本被視為容量的線性函數(shù)[8～11]，這意味著兩臺300 kVAR的電容器成本與一臺600kVAR的電容器成本相等。這樣的假設(shè)使得設(shè)計(jì)者在選擇電容器時(shí)往往更傾向于小容量的電容器組。事實(shí)上，在與實(shí)際成本(表1)作比較之后，一種既不會太復(fù)雜化問題又更接近實(shí)際的解決辦法是將電容器成本看成兩部分[21]，即與數(shù)量呈正比的成本和隨容量增加的成本。這種假設(shè)有助于確定電容器的數(shù)量，這是現(xiàn)在的許多算法都不能處理的問題。

　　5)采用不帶分支的放射狀饋線[1，2，8～11，16，17，27，45，48]。在近期的文獻(xiàn)[8，12～15，20～22，26，28，30～37，39～44，54]中，也開始采用實(shí)際的帶有分支的配電網(wǎng)絡(luò)。

　　6)只考慮了固定電容器的配置[1，2，5～7，16，45，46]，在有的文獻(xiàn)中同時(shí)考慮了固定和可投切兩種類型的電容器[3，8，9，12，15，18，20～24，26～28，30～44，50，54]。

　　3　解決方法

　　解決配電網(wǎng)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置問題，目前已有了許多種方法，如從早期的傳統(tǒng)優(yōu)化手段到啟發(fā)式和近全局尋優(yōu)技術(shù)，再到近期的人工智能技術(shù)。以下將對上述各種方法作出分析和討論。

　　3.1　解析法

　　早期的電容器優(yōu)化配置問題由于計(jì)算條件的限制而采用解析法。該算法涉及了微積分的應(yīng)用。文獻(xiàn)[1～7]均采用解析法求解。但正如前面提到的，這些文獻(xiàn)采用了某些簡化模型的假設(shè)，如導(dǎo)線尺寸均勻，負(fù)荷均勻分布等。而這些假設(shè)源于著名的“2/3準(zhǔn)則”。為得到更準(zhǔn)確的解，設(shè)計(jì)者改進(jìn)了饋線模型。文獻(xiàn)[8，9]引用導(dǎo)線的實(shí)際數(shù)據(jù)并采用均一化模型。文獻(xiàn)[13]還考慮到了可投切電容器的配置，這是以往文獻(xiàn)中所沒有涉及到的。文獻(xiàn)[10]在已知電容器數(shù)量，并將所有電容器容量視為相等的條件下確定電容器最優(yōu)容量和位置，目標(biāo)函數(shù)不考慮能量損耗減少帶來的成本節(jié)省。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上考慮了負(fù)荷的時(shí)變性。文獻(xiàn)[12]采用實(shí)際的放射性網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)考慮了電容器和電壓調(diào)整器的配置，將其分為兩個(gè)子問題來考慮。文獻(xiàn)[13]也使用放射性網(wǎng)絡(luò)模型，算法與文獻(xiàn)[11]類似。文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]將文獻(xiàn)[8]的方法運(yùn)用于實(shí)際的放射性網(wǎng)絡(luò)中。文獻(xiàn)[58]采用文獻(xiàn)[9]的方法對其他算例作了研究。

　　解析法的不足之處在于將電容器的容量和安裝位置處理為了不合實(shí)際的連續(xù)變量，得到的實(shí)際優(yōu)化解只能在理論值附近，所以有可能導(dǎo)致過電壓或者實(shí)際成本節(jié)省值小于計(jì)算值。

　　3.2　數(shù)值計(jì)算法

　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法逐漸被采用來解決最優(yōu)化問題。數(shù)值計(jì)算方法通過反復(fù)迭代來使得決策變量的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值。決策變量的取值必須滿足一定的限制條件。在電容器配置問題中，最大的成本節(jié)省就是目標(biāo)函數(shù)，電容器的數(shù)量、類型、容量、位置等就是決策變量，它們的取值必須滿足電壓限制、潮流方程等限制條件。

　　文獻(xiàn)[16]率先采用動態(tài)規(guī)劃法來解決電容器的優(yōu)化配置問題。該算法簡便，且僅僅考慮了能量損耗的減少，并將電容器容量視為離散變量。文獻(xiàn)[17]同樣采用動態(tài)規(guī)劃法，旨在提高算法效率，減少計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[18]采用局部變分法求解，并考慮了負(fù)荷增長，可投切電容器等問題。文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[21]采用混合整數(shù)規(guī)劃法解決該問題。文獻(xiàn)[19]在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上考慮了釋放的無功容量帶來的成本節(jié)約。文獻(xiàn)[22]采用啟發(fā)式的局部變分法，但是只能得到局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[23]采用非線性規(guī)劃算法，確定電容器的最優(yōu)數(shù)量、位置和可投切電容器的投切時(shí)間，并將電容器容量考慮成連續(xù)變量。文獻(xiàn)[24]也采用非線性規(guī)劃算法，并使用了MINOS優(yōu)化軟件包，該法也推廣到了三相不平衡系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[25]則采用整數(shù)二次規(guī)劃法來進(jìn)行電容器和電壓調(diào)整器的優(yōu)化配置。

　　可以看到某些數(shù)值計(jì)算方法中將電容器容量和位置視為離散變量，這是比之解析法進(jìn)步的地方，但數(shù)值方法在數(shù)據(jù)采集和接口發(fā)展方面有更高的要求，而且設(shè)計(jì)者必須確定函數(shù)的凹凸性之后才能判斷所得到的優(yōu)化解是局部最優(yōu)解還是全局最優(yōu)解。

　　3.3　啟發(fā)式算法

　　啟發(fā)式算法利用與問題有關(guān)的信息來引導(dǎo)搜索朝著最有希望的方向前進(jìn)，針對性較強(qiáng)，原則上只需要搜索問題的部分空間，效率較高。

　　文獻(xiàn)[27]提出了一種啟發(fā)式方法，首先確定最小標(biāo)準(zhǔn)容量的電容器的最優(yōu)安裝地點(diǎn)和類型(固定或是可投切)。然后，通過加裝大容量電容器組或?qū)⑿∪萘侩娙萜鞑⒌酱笕萘侩娙萜鹘M的方法來嘗試是否能改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)值(增加成本節(jié)省)。文獻(xiàn)[26]采用了圖形搜索算法對固定和可投切電容器進(jìn)行了優(yōu)化，該法可以處理電容器的實(shí)際容量，并能得到近全局最優(yōu)解。

　　文獻(xiàn)[28]中提出了一種啟發(fā)式圖形搜索方法，該方法采用功率損耗靈敏度向量來引導(dǎo)搜索過程。文獻(xiàn)[29]同樣采用啟發(fā)式方法來精確定位無功電流引起的損耗最大的節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[30]在文獻(xiàn)[29]的基礎(chǔ)上還考慮了負(fù)荷的變化。

　　啟發(fā)式方法是基于直覺、經(jīng)驗(yàn)和判斷基礎(chǔ)上的。

　　與解析法和數(shù)值法相比易于理解，便于使用，但啟發(fā)式方法得到的結(jié)果不能保證是最優(yōu)的。

　　3.4　近全局尋優(yōu)技術(shù)

　　近年來，近全局尋優(yōu)技術(shù)(如模擬退火，遺傳算法和Tabu搜索)作為許多工程問題的一種可能的解決方法已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注。

　　3.4.1　遺傳算法(GA)

　　遺傳算法是一種生物模擬方法，是建立在自然選擇和遺傳變異基礎(chǔ)的迭代自適應(yīng)概率性搜索算法。該算法不要求目標(biāo)函數(shù)一定具有可微性，因此，電容器的容量和成本可以不作任何假設(shè)而直接操作。與啟發(fā)式算法不同的是，其搜索過程由“適應(yīng)度函數(shù)”來引導(dǎo)。

　　遺傳算法對優(yōu)化問題的解進(jìn)行編碼，一個(gè)解的編碼稱為一個(gè)染色體。在電容器配置問題中，每一個(gè)編碼包含電容器容量、位置和投切時(shí)間等的信息。多個(gè)染色體構(gòu)成種群。初始化時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)種群，構(gòu)造合理的適應(yīng)度函數(shù)(常常同目標(biāo)函數(shù)有關(guān))，以適應(yīng)度函數(shù)值的大小決定的概率分布來確定種群重染色體的復(fù)制機(jī)會，在此基礎(chǔ)上，對染色體進(jìn)行復(fù)制、交叉和變異遺傳操作。經(jīng)過許多代的進(jìn)化，染色體的平均性能就提高了，相應(yīng)問題的解就收斂于全局最優(yōu)了。文獻(xiàn)[34～36]用遺傳算法求解電容器的優(yōu)化配置問題，采用二進(jìn)制編碼。文獻(xiàn)[39]采用了一種逐次線性規(guī)劃法對電容器進(jìn)行優(yōu)化配置，文中將分支定界法與遺傳算法結(jié)合使用，得到了較為滿意結(jié)果。文獻(xiàn)[38]提出了一種結(jié)合遺傳算法和基于靈敏度分析的啟發(fā)式方法，用遺傳算法尋求高質(zhì)量的解的臨域，為基于靈敏度分析的啟發(fā)式方法提供好的初始解群，該算法應(yīng)用于三相不平衡系統(tǒng)中獲得了較為滿意的結(jié)果。文獻(xiàn)[59]采用十進(jìn)制染色體編碼的遺傳算法解決了輻射狀配電網(wǎng)電容器的配置問題，確定了電容器的容量、位置和類型，并考慮了電壓限制和負(fù)荷變化。

　　3.4.2　模擬退火算法(SA)

　　模擬退火算法也用于解決象電容器配置之類的組合優(yōu)化問題。該算法模擬固體退火過程，在對固體物質(zhì)進(jìn)行退火處理時(shí)，先將它加溫熔化，然后逐漸冷卻，粒子也逐漸形成了低能態(tài)的晶格，若在凝結(jié)點(diǎn)附近的溫度下降速率足夠慢，則固體物質(zhì)一定會形成最低能態(tài)的基態(tài)，組合優(yōu)化問題也有類似的過程。

　　典型的模擬退火法中，首先要選擇一初始狀態(tài)(解)，計(jì)算在該狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)值，然后移動到一新的狀態(tài)，如果該步驟改進(jìn)了目標(biāo)函數(shù)值，則新的狀態(tài)成為當(dāng)前狀態(tài)，如未有改進(jìn)，則要根據(jù)一概率函數(shù)的值來決定是否接受該狀態(tài)。當(dāng)溫度很高時(shí)，對狀態(tài)空間的搜索幾乎是隨機(jī)的，隨著溫度的下降，接受惡化解的概率減小，對目標(biāo)函數(shù)沒有改進(jìn)的搜索逐漸被拋棄，使得算法最終收斂于一個(gè)全局最優(yōu)解。應(yīng)用模擬退火算法時(shí)最關(guān)鍵的是退火策略的選擇，因?yàn)樗惴ㄖ杏绊懡馐諗抠|(zhì)量的溫度由退火策略來控制。退火策略包括初始溫度值，溫度下降的時(shí)間間隔，溫度下降幅度及算法終止溫度。當(dāng)初始溫度選得足夠高，且溫度下降足夠慢時(shí)，模擬退火算法就能找到全局最優(yōu)解。

　　文獻(xiàn)[31]采用模擬退火法對電容器進(jìn)行優(yōu)化配置，文中將電容器成本處理成其容量的階梯函數(shù)。文獻(xiàn)[32]和文獻(xiàn)[33]將模擬退火法應(yīng)用于不平衡系統(tǒng)中處理電容器配置問題。

　　3.4.3　Tabu搜索算法(TS)

　　解決電容器優(yōu)化配置的第三類近全局優(yōu)化方法是Tabu搜索算法。TS的基本思想是利用一種靈活的“記憶”技術(shù)對已經(jīng)進(jìn)行的優(yōu)化過程進(jìn)行記錄和選擇，指導(dǎo)下一步的搜索方向。為避免落入局部最優(yōu)，當(dāng)達(dá)到局部最優(yōu)解時(shí)，算法將搜索方向后退到使目標(biāo)退化最小的一個(gè)方向上，以此作為搜索新的初始方向。從另一個(gè)角度看，Tabu搜索是一種擴(kuò)展鄰域的搜索算法，對應(yīng)于每一個(gè)解，算法定義一個(gè)解的鄰域。尋優(yōu)過程從一個(gè)初始解開始，通過迭代逼近鄰域中的最優(yōu)解。每一步迭代在Tabu過程中被稱為“移動”。Tabu算法在逼近最優(yōu)解時(shí)允許解出現(xiàn)退化現(xiàn)象。為了避免產(chǎn)生循環(huán)，在上述過程中，Tabu搜索將不會重復(fù)最近剛剛作過的“移動”，這些移動被保存到一個(gè)稱為“Tabu表”的表中，這在Tabu優(yōu)化過程中稱作“限制”。顯然，“限制”可以防止循環(huán)的產(chǎn)生，但也可能使優(yōu)化過程錯(cuò)過一些可能產(chǎn)生最優(yōu)解的“移動”(僅僅因?yàn)檫@些“移動”被暫時(shí)列入了Tabu表中)，所以Tabu搜索對每一個(gè)Tabu表中的元素賦予了一個(gè)“期望水平”，當(dāng)某一個(gè)“移動”滿足了它的期望水平，這個(gè)“移動”將不被限制，即是說該“移動”將從Tabu表中釋放。Tabu搜索算法的三個(gè)基本要素是：移動、Tabu表和期望水平。

　　文獻(xiàn)[37]利用Tabu算法確定電容器的最優(yōu)數(shù)量、容量、類型和控制，采用放射性網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)考慮了固定和可投切電容器的配置，并考慮了負(fù)荷增長和饋線的容量限制。

　　3.5　人工智能

　　3.5.1　人工神經(jīng)元(ANN)

　　人工神經(jīng)元以人腦的智能功能為研究對象以人體神經(jīng)細(xì)胞的信息處理方法為背景的智能計(jì)算機(jī)與計(jì)算理論。一個(gè)典型的人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)包含三層：輸入層、輸出層和一個(gè)或多個(gè)隱含層。人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)接受從輸入層輸入的信息，經(jīng)隱含層處理后通過輸出層得到實(shí)際輸出信息，該網(wǎng)絡(luò)力求最小化實(shí)際輸出信息和期望輸出信息之間的誤差。采用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)來解決電容器配置問題近來也引起了廣泛的關(guān)注。

　　文獻(xiàn)[40]采用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)處理可投切電容器的投切問題。文中使用了兩級神經(jīng)元模型，該算法在IEEE標(biāo)準(zhǔn)30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行測試，并取得了較好的結(jié)果。為了降低訓(xùn)練的復(fù)雜性，測試系統(tǒng)被分為了6個(gè)子系統(tǒng)。文獻(xiàn)[41]在文獻(xiàn)[40]的基礎(chǔ)上考慮了電壓調(diào)整器的控制。

　　3.5.2　專家系統(tǒng)(ES)

　　專家系統(tǒng)是人工智能研究的主要領(lǐng)域。專家系統(tǒng)是一種在相關(guān)領(lǐng)域中能夠以人類專家的水平完成特別困難的專業(yè)領(lǐng)域任務(wù)的智能程序系統(tǒng)。專家系統(tǒng)好比是一個(gè)知識加工的工廠，同時(shí)又是一個(gè)使用知識的設(shè)備。它首先獲取專家解決問題的知識并納入自己的知識庫中，然后利用這些知識來模仿專家的推理，解決實(shí)際問題。與遺傳算法，模擬退火法，人工神經(jīng)元等方法相比，專家系統(tǒng)更適合于在線的、動態(tài)應(yīng)用。文獻(xiàn)[28]提出了一種基于啟發(fā)式圖搜索的專家系統(tǒng)方法來求解電容器的配置問題，采用功率損耗靈敏度向量來引導(dǎo)搜索過程。

　　3.5.3　模糊集理論(FST)

　　模糊集理論是控制論專家Zadeh在1965年提出的，用于解決由于劃分的不確定性而具有模糊性事物的各個(gè)領(lǐng)域所產(chǎn)生的問題。模糊集理論用隸屬度來描述沒有明確界限和概念的外延的模糊現(xiàn)象，其應(yīng)用的關(guān)鍵問題是隸屬函數(shù)的確定。文獻(xiàn)[43]采用模糊動態(tài)規(guī)劃法，并用三個(gè)隸屬函數(shù)描述了有功功率損耗，電壓越界和諧波問題。文獻(xiàn)[42]提出了一種基于模糊集理論的電容器配置方法，作者試圖解釋問題參數(shù)的不確定性，而采用了概率分布函數(shù)來模擬這些參數(shù)。文獻(xiàn)[44]使用了模糊近似推理來選擇較優(yōu)的電容器安裝候選節(jié)點(diǎn)，采用模糊隸屬函數(shù)來描述配電節(jié)點(diǎn)的電壓和功率減少量，并用含有啟發(fā)式規(guī)則的模糊專家系統(tǒng)來衡量節(jié)點(diǎn)安裝電容器的適應(yīng)度。

　　4　其它問題

　　配電網(wǎng)中并聯(lián)電容器配置問題還有其它一些需要注意的問題。

　　1)配電網(wǎng)通常都是三相不平衡的。而目前討論不平衡系統(tǒng)中的電容器配置問題的文獻(xiàn)很少[24，32，33，38，51，52]。

　　2)在許多算法中，固定電容器和可投切電容器的容量問題都是在峰值負(fù)荷下確定的。這樣的容量在輕負(fù)條件下可能導(dǎo)致電壓越限問題。避免這個(gè)問題的一種解決辦法是在基負(fù)條件下確定固定電容器的容量，在負(fù)荷變化的不同階段確定可投切電容器的容量。

　　3)處理電容器配置問題時(shí)，通常將負(fù)荷的變化規(guī)律被認(rèn)為是一致的。當(dāng)線路中已經(jīng)存在有電容器時(shí)，由于電容器的輸出在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)不會和負(fù)荷有相同的變化規(guī)律，所以電容器的處理要格外仔細(xì)。

　　4)電容器的投切可能造成用戶側(cè)過電壓的問題值得研究。

　　5　結(jié)論