等效電阻

　　幾個(gè)連接起來的電阻所起的作用，可以用一個(gè)電阻來代替，這個(gè)電阻就是那些電阻的等效電阻。也就是說任何電回路中的電阻，不論有多少只，都可等效為一個(gè)電阻來代替。而不影響原回路兩端的電壓和回路中電流強(qiáng)度的變化。這個(gè)等效電阻，是由多個(gè)電阻經(jīng)過等效串并聯(lián)公式，計(jì)算出等效電阻的大小值。也可以說，將這一等效電阻代替原有的幾個(gè)電阻后，對(duì)于整個(gè)電路的電壓和電流量不會(huì)產(chǎn)生任何的影響，所以這個(gè)電阻就叫做回路中的等效電阻。

　　就是用一個(gè)電阻代替串聯(lián)電路中幾個(gè)電阻，比如一個(gè)串聯(lián)電路中有2個(gè)電阻，可以用另一個(gè)電阻來代替它們。首先把這兩個(gè)電阻串聯(lián)起來，然后移動(dòng)滑動(dòng)變阻器，移動(dòng)到適當(dāng)?shù)牡胤骄涂梢裕缓笥涗浵逻@時(shí)的電壓與電流，分別假設(shè)為U和I。然后就另外把電阻箱接入電路中，滑動(dòng)變阻器不要移動(dòng)，保持原樣，調(diào)整變阻器的阻值，使得電壓和電流為I和U。

在電路分析中，最基本的電路就是電阻電路。而分析電阻電路常常要將電路化簡(jiǎn)，求其等效電阻。由于實(shí)際電路形式多種多樣，電阻之間聯(lián)接方式也不盡相同，因此等效電阻計(jì)算方法也有所不同。本文就幾種常見的電阻聯(lián)接方式，談?wù)劦刃щ娮璧挠?jì)算方法和技巧。

一、電阻的串聯(lián)

以3個(gè)電阻聯(lián)接為例，電路如圖1所示。

根據(jù)電阻串聯(lián)特點(diǎn)可推得，等效電阻等于各串聯(lián)電阻之和，即

由此可見：

（1）串聯(lián)電阻越多，等效電阻也越大;

（2）如果各電阻阻值相同，則等效電阻為R=nR1

二、電阻的并聯(lián)

電路如圖2所示。

根據(jù)電阻并聯(lián)特點(diǎn)可推得，等效電阻的倒數(shù)等

于各并聯(lián)電阻倒數(shù)之和，即：

上述結(jié)論能否推廣使用呢？即如果一個(gè)電阻是另一個(gè)電阻的3倍、4倍，，n倍。

例如，128電阻分別與48、38、28、18電阻并聯(lián)（它們的倍數(shù)分別是3、4、6和12倍），等效電阻如何計(jì)算？

不難看出：當(dāng)一電阻為另一電阻的n倍時(shí)，等效電阻的計(jì)算通式為

三、電阻的混聯(lián)

在實(shí)際電路中，單純的電阻串聯(lián)或并聯(lián)是不多見的，更常見的是既有串聯(lián)，又有并聯(lián)，即電阻的混聯(lián)電路。

對(duì)于混聯(lián)電路等效電阻計(jì)算，分別可從以下兩種情況考慮。

1.電阻之間聯(lián)接關(guān)系比較容易確定

求解方法是：先局部，后整體，即先確定局部電阻串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系，根據(jù)串、并聯(lián)等效電阻計(jì)算公式，分別求出局部等效電阻，然后逐步將電路化簡(jiǎn)，最后求出總等效電阻。

例如圖3所示電路，從a、b兩端看進(jìn)去，R1與R2并聯(lián)，R3與R4并聯(lián)，前者等效電阻與后者等效電阻串聯(lián)，R5的兩端處于同一點(diǎn)（b點(diǎn)）而被短接，計(jì)算時(shí)不須考慮，所以，等效電阻：

值得注意的是：等效電阻的計(jì)算與對(duì)應(yīng)端點(diǎn)有關(guān)，也就是說不同的兩點(diǎn)看進(jìn)去，等效電阻往往是不一樣的，因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)不同，電阻之間的聯(lián)接關(guān)系可能不同。

例如圖3，若從a、c兩點(diǎn)看進(jìn)去，R1與R2并聯(lián)，R3與R4就不是并聯(lián)，而是串聯(lián)（但此時(shí)R3+R4被短接），這樣，等效電阻為：

Rac=R1MR2

同理，從b、c看進(jìn)去，R1與R2串聯(lián)（被短接），R3與R4并聯(lián)，等效電阻：

Rbc=R3MR4

2.電阻之間聯(lián)接關(guān)系不太容易確定

例如圖4所示，各電阻的串、并聯(lián)關(guān)系不是很清晰，對(duì)初學(xué)者來說，直接求解比較困難。所以，可將原始電路進(jìn)行改畫，使之成為電阻聯(lián)接關(guān)系比較明顯的電路，然后再進(jìn)行計(jì)算。

具體方法步驟如下：

（1）找出電路各節(jié)點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行命名，如圖5所示。

在找節(jié)點(diǎn)時(shí)需注意：

等電位點(diǎn)屬于同一點(diǎn)，故不能重復(fù)命名，如上圖的c點(diǎn)，它是由三個(gè)等電位點(diǎn)構(gòu)成的，命名時(shí)必須將它們看成一點(diǎn)。

（2）將各節(jié)點(diǎn)畫在一條水平線上，如圖6所示。

布局各節(jié)點(diǎn)時(shí)需注意：為方便計(jì)算，最好將兩端點(diǎn)分別畫在兩頭，如圖6的a、b兩點(diǎn)。

（3）對(duì)號(hào)入座各電阻，畫出新電路。即將各電阻分別畫在對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間，這樣，就構(gòu)成了一個(gè)與原始電路實(shí)質(zhì)相同，而形式比較簡(jiǎn)單明了的新電路了，如圖7所示。最后再求等效電阻。

此方法可稱為節(jié)點(diǎn)命名法。它是分析電阻聯(lián)接關(guān)系比較復(fù)雜電路的一種實(shí)用的方法。

四、電阻的星形（Y）與三角形（v）聯(lián)接電路

求解這類電路等效電阻的基本思路，就是將電路作星形與三角等效互換，使之變成電阻串、并聯(lián)電路。

例如圖8所示電路。

此題還可以將R3、R4、R5變成Y形，或者將R1、R3、R4變成v（也可將R2、R3、R5變成v）等方法化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算。