MOS管常需要偏置在弱反型區和中反型區，就是未來在相同的偏置電流下獲得更高的增益。目前流行的MOS管模型大致可分為兩類，本文將詳解MOS管模型的類型和NMOS的模型圖。

說到MOS管的模型，大家應該并不陌生。針對不同的應用和需求，我們要選取相應合適的模型。比如在數字電路中，通常使用簡單的開關模型或電阻-電容（RC）模型。而在模擬電路中，需要適用于不同偏置條件，不同頻率的模型，對于亞微米器件，還要考慮溝道長度調制、速度飽和等短溝道效應。在仿真軟件中采用的，主要是加州大學伯克利分校的一個研究小組發明的BSIM（Berkeley Short-channel IGFET Model）模型。在IC設計中，第一步往往是手算（hand calculation），而BSIM模型有上百個參數，因而我們再手算時往往會采用簡化的模型，其中大家最熟悉的莫過于平方率模型。但平方率模型有兩個主要的局限之處，一是難以包括諸多短溝道效應，二是只適用于MOS管偏置在強反型區（strong inversion）時的情況。在很多電路中，為了在相同的偏置電流下獲得更高的增益，或者在相同增益下減小功耗，MOS管常需要偏置在弱反型區和中反型區。因而，我們需要一個在強反型區（strong inversion）、中間反型區（moderate inversion）和弱反型區（weak inversion）連續準確，且能很好包含各種短溝道效應，有方便手算的模型。

目前流行的MOS管模型大致可分為兩類，一類是基于閾值電壓（Threshold Voltage-based）的模型，典型的代表為BSIM3和BSIM4，大家可以參閱Razavi的課本。它的一個典型特征就是閾值電壓是Vsb的函數，以此來刻畫體效應。這一類模型在深亞微米工藝下有較大的局限性。另一類基于電荷（Charge-based）的模型，其代表為BSIM6和EKV模型。BSIM6模型是現在仿真工具中的CMOS工藝的標準模型（2013年發布）。而Abidi教授在課堂上講述的EKV模型，能夠在手算過程中提供很多設計指導。（EKV，由其三位發明者Enz ， Krummenacher， Vittoz的名字首字母命名）。

如下圖所示是一個NMOS的模型圖。MOS管是四端器件，包括源端（S）、漏端（D）、柵端（G）和襯底（B）。在標準CMOS工藝中，所有MOS管共用一個P型襯底，為了防止PN結正偏，P型襯底一般接GND。Vs、VD、VG均相對于襯底電壓定義。源極和漏極完全對稱，逐漸增加柵極電壓，在器件表面會出現反型層，對于NMOS來說，反型層由電子組成。反型層非常薄，其厚度可以近似忽略不計（Charge-Sheet Approximation），因而在分析中我們采用簡單的一維模型。在圖中以源極為原點，由源極引向漏極畫出x軸。

如下圖所示，我們將坐標為x處反型層的面電荷密度記為Qinv’（x），該處的溝道電壓（相對于襯底）記為Vch（x），

柵極、反型層和夾在中間的柵氧化層可以看出一個平行板電容器，則反型層面電荷密度與兩極板間的電壓的關系如下：

下面我們定義兩個重要的概念：夾斷電壓（Vp， pinch-off voltage）和閾值電壓（Vt0， threshold voltage）。在下圖中，源極和漏極保持等電位，這樣整個溝道的電勢相同。如果固定VG，當溝道電壓增加至Vp時，反型層電荷密度減為0；如果固定溝道電壓為0 V，當VG減為Vt0時，反型層電荷密度減為0。這里的閾值電壓Vt0是定義在整個溝道等電位且電位為0的條件下，因而是一個定值，與之形成對比，傳統模型中的閾值電壓VTH是Vsb的函數。另外值得注意的是，夾斷電壓Vp的定義不只在源極漏極等電位使才有效，只要溝道中某一點的電壓Vch（x）大于Vp，在該點處溝道就會被夾斷。

夾斷電壓和柵極電壓的關系如下圖所示，這種非線性是由反型層下方的勢壘電容Cdep的非線性造成的（在介紹MOS管電容模型時我們會詳細闡述）。為了簡化模型，通常用一條斜率為1/n的直線來近似，即Vp = （VG-Vt0）/n。在之后的計算中我們采用n = 1.5。注意：有的時候Vp與VG-Vt0的非線性關系會導致大信號偏置電路無法工作，具體地說，就是我們會推出n既大于1，又小于1，說明聯立不等式無解。這個例子我們會在之后介紹偏置電路的時候舉一個例子。

根據以上的近似，可以畫出Qinv’和Vch的關系。當Vch = Vp時，溝道被夾斷，電荷密度為0；當Vch = 0時，Qinv’ = Cox’*（VG – Vt0）。細心的童鞋們可能已經注意到，下圖的關系式與之前所列的平行班電容器的公式略有偏差，原因就是之前的公式是在忽略勢壘電容Cdep的效應，或者說在n = 1的條件下推出的。