MOS管常需要偏置在弱反型區(qū)和中反型區(qū)，就是未來(lái)在相同的偏置電流下獲得更高的增益。目前流行的MOS管模型大致可分為兩類(lèi)，本文將詳解MOS管模型的類(lèi)型和NMOS的模型圖。

說(shuō)到MOS管的模型，大家應(yīng)該并不陌生。針對(duì)不同的應(yīng)用和需求，我們要選取相應(yīng)合適的模型。比如在數(shù)字電路中，通常使用簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)模型或電阻-電容（RC）模型。而在模擬電路中，需要適用于不同偏置條件，不同頻率的模型，對(duì)于亞微米器件，還要考慮溝道長(zhǎng)度調(diào)制、速度飽和等短溝道效應(yīng)。在仿真軟件中采用的，主要是加州大學(xué)伯克利分校的一個(gè)研究小組發(fā)明的BSIM（Berkeley Short-channel IGFET Model）模型。在IC設(shè)計(jì)中，第一步往往是手算（hand calculation），而B(niǎo)SIM模型有上百個(gè)參數(shù)，因而我們?cè)偈炙銜r(shí)往往會(huì)采用簡(jiǎn)化的模型，其中大家最熟悉的莫過(guò)于平方率模型。但平方率模型有兩個(gè)主要的局限之處，一是難以包括諸多短溝道效應(yīng)，二是只適用于MOS管偏置在強(qiáng)反型區(qū)（strong inversion）時(shí)的情況。在很多電路中，為了在相同的偏置電流下獲得更高的增益，或者在相同增益下減小功耗，MOS管常需要偏置在弱反型區(qū)和中反型區(qū)。因而，我們需要一個(gè)在強(qiáng)反型區(qū)（strong inversion）、中間反型區(qū)（moderate inversion）和弱反型區(qū)（weak inversion）連續(xù)準(zhǔn)確，且能很好包含各種短溝道效應(yīng)，有方便手算的模型。

目前流行的MOS管模型大致可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是基于閾值電壓（Threshold Voltage-based）的模型，典型的代表為BSIM3和BSIM4，大家可以參閱Razavi的課本。它的一個(gè)典型特征就是閾值電壓是Vsb的函數(shù)，以此來(lái)刻畫(huà)體效應(yīng)。這一類(lèi)模型在深亞微米工藝下有較大的局限性。另一類(lèi)基于電荷（Charge-based）的模型，其代表為BSIM6和EKV模型。BSIM6模型是現(xiàn)在仿真工具中的CMOS工藝的標(biāo)準(zhǔn)模型（2013年發(fā)布）。而Abidi教授在課堂上講述的EKV模型，能夠在手算過(guò)程中提供很多設(shè)計(jì)指導(dǎo)。（EKV，由其三位發(fā)明者Enz ， Krummenacher， Vittoz的名字首字母命名）。

如下圖所示是一個(gè)NMOS的模型圖。MOS管是四端器件，包括源端（S）、漏端（D）、柵端（G）和襯底（B）。在標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝中，所有MOS管共用一個(gè)P型襯底，為了防止PN結(jié)正偏，P型襯底一般接GND。Vs、VD、VG均相對(duì)于襯底電壓定義。源極和漏極完全對(duì)稱(chēng)，逐漸增加?xùn)艠O電壓，在器件表面會(huì)出現(xiàn)反型層，對(duì)于NMOS來(lái)說(shuō)，反型層由電子組成。反型層非常薄，其厚度可以近似忽略不計(jì)（Charge-Sheet Approximation），因而在分析中我們采用簡(jiǎn)單的一維模型。在圖中以源極為原點(diǎn)，由源極引向漏極畫(huà)出x軸。

如下圖所示，我們將坐標(biāo)為x處反型層的面電荷密度記為Qinv’（x），該處的溝道電壓（相對(duì)于襯底）記為Vch（x），

柵極、反型層和夾在中間的柵氧化層可以看出一個(gè)平行板電容器，則反型層面電荷密度與兩極板間的電壓的關(guān)系如下：

下面我們定義兩個(gè)重要的概念：夾斷電壓（Vp， pinch-off voltage）和閾值電壓（Vt0， threshold voltage）。在下圖中，源極和漏極保持等電位，這樣整個(gè)溝道的電勢(shì)相同。如果固定VG，當(dāng)溝道電壓增加至Vp時(shí)，反型層電荷密度減為0；如果固定溝道電壓為0 V，當(dāng)VG減為Vt0時(shí)，反型層電荷密度減為0。這里的閾值電壓Vt0是定義在整個(gè)溝道等電位且電位為0的條件下，因而是一個(gè)定值，與之形成對(duì)比，傳統(tǒng)模型中的閾值電壓VTH是Vsb的函數(shù)。另外值得注意的是，夾斷電壓Vp的定義不只在源極漏極等電位使才有效，只要溝道中某一點(diǎn)的電壓Vch（x）大于Vp，在該點(diǎn)處溝道就會(huì)被夾斷。

夾斷電壓和柵極電壓的關(guān)系如下圖所示，這種非線性是由反型層下方的勢(shì)壘電容Cdep的非線性造成的（在介紹MOS管電容模型時(shí)我們會(huì)詳細(xì)闡述）。為了簡(jiǎn)化模型，通常用一條斜率為1/n的直線來(lái)近似，即Vp = （VG-Vt0）/n。在之后的計(jì)算中我們采用n = 1.5。注意：有的時(shí)候Vp與VG-Vt0的非線性關(guān)系會(huì)導(dǎo)致大信號(hào)偏置電路無(wú)法工作，具體地說(shuō)，就是我們會(huì)推出n既大于1，又小于1，說(shuō)明聯(lián)立不等式無(wú)解。這個(gè)例子我們會(huì)在之后介紹偏置電路的時(shí)候舉一個(gè)例子。

根據(jù)以上的近似，可以畫(huà)出Qinv’和Vch的關(guān)系。當(dāng)Vch = Vp時(shí)，溝道被夾斷，電荷密度為0；當(dāng)Vch = 0時(shí)，Qinv’ = Cox’*（VG – Vt0）。細(xì)心的童鞋們可能已經(jīng)注意到，下圖的關(guān)系式與之前所列的平行班電容器的公式略有偏差，原因就是之前的公式是在忽略勢(shì)壘電容Cdep的效應(yīng)，或者說(shuō)在n = 1的條件下推出的。

有了上面的鋪墊，我們接下來(lái)推導(dǎo)電流的公式

將積分公式圖形化，即為計(jì)算下圖中梯形的面積，簡(jiǎn)單直觀。這種圖形化的方法將是我們之后進(jìn)行分析的主要武器！

可以將上面的電流公式拆分為兩部分：前向電流（IF， Forward Current）和后向電流（IR， Reverse Current），前向電流只受VG和VS的控制，后向電流只受VG和VD的控制

在下圖中，我們通過(guò)計(jì)算三角形和梯形面積的方式推導(dǎo)出了MOS管在飽和區(qū)（Saturation Region）和三極管區(qū)（Triode Region）的電流公式。當(dāng)n = 1時(shí)，公式與平方率模型一致。

下面我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)體會(huì)一下EKV模型的應(yīng)用：

在下圖兩個(gè)電路中，（b）比（a）的柵極和源極電壓同時(shí)增加了Vs。我們可以通過(guò)比較三角形的面積來(lái)分析比較兩個(gè)電路中流過(guò)MOS管電流的大小。圖中黑色的三角形代表（a）中的電流，紅色陰影部分的三角形代表（b）中的電流，顯然黑色三角形面積更大，如果兩圖中的MOS管有相同的β，則知（a）中電流比（b）大。

如果用傳統(tǒng)模型分析，由于兩個(gè)電路中的MOS管VGS相同，而（b）中的VSB大于零，故（b）中MOS管的VTH更高，因而（VGS-VTH）更小，所以（b）中電流比（a）小。兩種模型能得到相同的定性的結(jié)論，但相比較而言，EKV模型更加直觀形象。

接下來(lái)我們?cè)倏纯吹诙€(gè)例子。這是兩個(gè)串聯(lián)的MOS管，它們可以等效為一個(gè)新的MOS管。假設(shè)三個(gè)MOS管的寬度W都相同，又由于流過(guò)兩個(gè)串聯(lián)MOS管的電流相同，我們可以通過(guò)畫(huà)圖推出等效的MOS管的L3 = L1 + L2。

由以上的例子可以看出，運(yùn)用EKV模型，通過(guò)畫(huà)圖的方式可以很形象地進(jìn)行大信號(hào)的分析（在之后分析各種偏置電路以及差分對(duì)時(shí)我們會(huì)有更深刻的體會(huì)）。接下來(lái)我們要學(xué)習(xí)下MOS管的小信號(hào)模型。與傳統(tǒng)模型不同的是，這里把小信號(hào)受控電流源分為了三部分，每一部分分別由vg， vs， vd獨(dú)立控制，對(duì)應(yīng)了三個(gè)小信號(hào)跨導(dǎo)gmg， gms， gmd。與三個(gè)受控電流源并聯(lián)的是描述溝道長(zhǎng)度調(diào)制效應(yīng)的電導(dǎo)gds，這一效應(yīng)我們將在下一講中詳細(xì)闡述。

三個(gè)跨導(dǎo)的表達(dá)式我們可以在圖中通過(guò)計(jì)算矩形面積的方式推導(dǎo)而得：

與傳統(tǒng)小信號(hào)模型不一樣的的地方：

傳統(tǒng)小信號(hào)模型中受控源的控制電壓是相對(duì)于源端（S）的，這導(dǎo)致我們?cè)谧龉?jié)點(diǎn)分析的時(shí)候需要把vgs這種電壓拆分成（vg-vs），然后在等式兩邊移動(dòng)，這樣經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)，而且面試的時(shí)候會(huì)顯得非常慌亂。

EKV小信號(hào)模型中受控源的控制電壓都是相對(duì)于襯底（B）電壓的，這樣的好處就是做節(jié)點(diǎn)分析的時(shí)候速度非常快，經(jīng)常是可以直接看著MOS管的電路圖列出小信號(hào)等式，不需要再畫(huà)一下小信號(hào)模型，面試的時(shí)候可以從容不迫。

我們接下來(lái)還是通過(guò)兩個(gè)例子熟悉小信號(hào)模型的應(yīng)用：

第一個(gè)例子是一個(gè)簡(jiǎn)單的源極跟隨器。由于是恒定電流源偏置，因此漏源交流電流恒為0。由此列式即可推出電壓增益的表達(dá)式。

第二個(gè)例子是一個(gè)源極負(fù)反饋的單級(jí)放大器。畫(huà)出小信號(hào)模型后，我們可以輕松地推導(dǎo)出該電路的電壓增益。

在下一講中，我們會(huì)詳細(xì)介紹MOS管在弱反型區(qū)的模型，并通過(guò)插補(bǔ)的方式推導(dǎo)出我們需要一個(gè)在強(qiáng)反型區(qū)、中間反型區(qū)和弱反型區(qū)連續(xù)準(zhǔn)確的模型。我們還會(huì)介紹兩個(gè)主要的短溝道效應(yīng)——速度飽和效應(yīng)和溝道長(zhǎng)度調(diào)制效應(yīng)。