目前MEMS傳感器在消費(fèi)類(lèi)電子產(chǎn)品中得到廣泛應(yīng)用，但是MEMS角速率陀螺儀存在嚴(yán)重的零點(diǎn)漂移和隨機(jī)誤差，在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算中會(huì)產(chǎn)生積分誤差，難以達(dá)到應(yīng)用的精度。加速度計(jì)和磁場(chǎng)計(jì)能分別測(cè)量出重力加速度和地磁場(chǎng)這兩個(gè)不相關(guān)的三維矢量，可以作為平臺(tái)姿態(tài)的觀測(cè)矢量來(lái)校準(zhǔn)陀螺儀。擴(kuò)展卡爾曼濾波可以結(jié)合這幾種傳感器的特點(diǎn)，以陀螺儀測(cè)量得到的角速率作預(yù)測(cè)更新，以重力加速度和磁場(chǎng)觀測(cè)更新，得到更高精度的姿態(tài)角信息。

　　1　硬件結(jié)構(gòu)

　　MEMS器件的AHRS硬件基本組成為三軸角速率陀螺儀、三軸加速度計(jì)、三軸磁阻傳感器和STM32系列微處理器STM32F103U8T6。航向姿態(tài)參考系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　IMU采用整合了16位的三軸陀螺儀和三軸加速度計(jì)的MPU6000，與多組件方案相比，有效避免了組合陀螺儀與加速器時(shí)之軸間安裝誤差的問(wèn)題，節(jié)省了安裝空間。同時(shí)，內(nèi)部自帶了16位A/D轉(zhuǎn)換器，簡(jiǎn)化了電路設(shè)計(jì)。MPU6000的角速率量程為±250 °/s、±500 °/s、±1000 °/s與±2000 °/s。加速度測(cè)量范圍為±2g、±4g、±8g與±16g。內(nèi)部自帶16位的數(shù)字溫度傳感器，方便對(duì)傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。數(shù)據(jù)可通過(guò)最高可達(dá)400 kHz的I2C總線或最高可達(dá)20 MHz的SPI接口傳輸，采樣更新速率達(dá)到8 kHz，可保證系統(tǒng)測(cè)量的實(shí)時(shí)性。

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　　圖1　航向姿態(tài)參考系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)

　　霍尼韋爾HMC5883為三軸12位I2C總線數(shù)字量輸出磁阻傳感器，測(cè)量范圍為±1~±8 Gs，數(shù)據(jù)更新速率為80 Hz。內(nèi)置OFFSET/SET/RESET電路，不會(huì)出現(xiàn)磁飽和與累加誤差現(xiàn)象，支持自動(dòng)校準(zhǔn)程序，簡(jiǎn)化使用步驟，可以滿足地磁場(chǎng)的測(cè)量要求。選用基于CortexM3內(nèi)核的STM32系列ARM處理器STM32F103U8T6，主頻達(dá)72 MHz，1.25 DMIPS/MHz;具有硬件單周期乘法器，保證姿態(tài)更新的實(shí)時(shí)性;具有豐富外設(shè)接口，可采用I2C總線接口從傳感器中讀取數(shù)據(jù)，通過(guò)串口與上位機(jī)進(jìn)行通信。

　　2　四維擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

　　擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(Extended Kalman Filter, EKF)是一套由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的實(shí)時(shí)遞推算法，所處理的對(duì)象是隨機(jī)信號(hào)，利用系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，以系統(tǒng)的觀測(cè)量作為濾波器的輸入，以所要求的估計(jì)值(系統(tǒng)的狀態(tài)變量)作為濾波器的輸出，濾波器的輸入和輸出由時(shí)間更新和觀測(cè)更新算法聯(lián)系在一起，根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程估算出所需要處理的信號(hào)。AHRS擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的狀態(tài)變量采用四維四元數(shù)，與采用歐拉角相比，避免了采用歐拉角計(jì)算時(shí)涉及的大量三角函數(shù)運(yùn)算，保證了更新速率和實(shí)時(shí)性，同時(shí)不存在采用歐拉角運(yùn)算出現(xiàn)的奇異性。歐拉角與四元數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(1)~(3)所示。

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　　四元數(shù)微分方程如式(4)所示，

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　　四元數(shù)姿態(tài)矩陣微分方程只要解4個(gè)微分方程，比方向余弦姿態(tài)矩陣微分方程減少了大量的運(yùn)算，便于微處理器的編程實(shí)現(xiàn)。

　　2.1　時(shí)間更新

　　系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(5)所示。

　　其中狀態(tài)變量為四元數(shù)X=[q0,q1,q2,q3]T，Wk-1為四維過(guò)程噪聲。矩陣A可以根據(jù)陀螺儀測(cè)得的三軸角速率[ωX，ωY，ωZ]T得到，如式(6)所示。其中Δt為兩次時(shí)間預(yù)測(cè)更新所流逝的時(shí)間。

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　　狀態(tài)變量的時(shí)間更新如式(7)所示。

　　協(xié)方差矩陣P預(yù)測(cè)如式(8)所示，式中Q為四維過(guò)程激勵(lì)噪聲協(xié)方差。

　　2.2　觀測(cè)更新

　　AHRS的觀測(cè)更新是通過(guò)本體坐標(biāo)系上的重力加速度和地磁場(chǎng)的參考矢量旋轉(zhuǎn)至導(dǎo)航坐標(biāo)系上，再與加速度和磁場(chǎng)傳感器比較，得到觀測(cè)變量的殘余。由本體系轉(zhuǎn)換至導(dǎo)航系的轉(zhuǎn)移矩陣由四元數(shù)可以表示為式(9)。

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　　三維參考向量v轉(zhuǎn)移至導(dǎo)航系中可由觀測(cè)方程式(10)表示。

　　當(dāng)重力加速度觀測(cè)更新時(shí)參考向量v等于重力加速度參考矢量(可設(shè)置為當(dāng)平臺(tái)靜止水平放置時(shí)，加速度計(jì)測(cè)量得到的三維矢量為：

　　當(dāng)磁場(chǎng)觀測(cè)更新時(shí)v等于磁場(chǎng)參考矢量(可設(shè)置為當(dāng)平臺(tái)靜止水平放置且航向指向正北時(shí)，磁阻計(jì)測(cè)量得到的三維矢量為：

　　H是h對(duì)X求偏導(dǎo)的雅可比矩陣，如式(11)所示。

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　　卡爾曼增益矩陣Kk如式(12)所示，式中R陣為三維觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。

　　觀測(cè)更新:

　　當(dāng)重力加速度觀測(cè)更新時(shí)zk為加速度，傳感器測(cè)量得到的三維矢量zk=[aXaYaZ]T，當(dāng)磁場(chǎng)觀測(cè)更新時(shí)zk為磁阻傳感器，測(cè)量得到的三維矢量zk=[mXmYmZ]T。協(xié)方差更新：