姿態角（Euler角）pitch yaw roll

　　飛行器的姿態角并不是指哪個角度，是三個角度的統稱。

　　它們是：俯仰、滾轉、偏航。你可以想象是飛機圍繞XYZ三個軸分別轉動形成的夾角。

　　地面坐標系（earth-surface inertial reference frame）Sg--------OXgYgZg

　　①在地面上選一點Og

　　②使Xg軸在水平面內并指向某一方向

　　③Zg軸垂直于地面并指向地心（重力方向）

　　④Yg軸在水平面內垂直于Xg軸，其指向按右手定則確定

　　機體坐標系（Aircraft-body coordinate frame）Sb-------OXYZ

　　①原點O取在飛機質心處，坐標系與飛機固連

　　②x軸在飛機對稱平面內并平行于飛機的設計軸線指向機頭

　　③y軸垂直于飛機對稱平面指向機身右方

　　④z軸在飛機對稱平面內，與x軸垂直并指向機身下方

　　歐拉角/姿態角（Euler Angle）

　　機體坐標系與地面坐標系的關系是三個Euler角，反應了飛機相對地面的姿態。

　　俯仰角θ（pitch）：機體坐標系X軸與水平面的夾角。當X軸的正半軸位于過坐標原點的水平面之上（抬頭）時，俯仰角為正，否則為負。

　　偏航角ψ（yaw）：

　　機體坐標系xb軸在水平面上投影與地面坐標系xg軸（在水平面上，指向目標為正）之間的夾角，由xg軸逆時針轉至機體xb的投影線時，偏航角為正，即機頭右偏航為正，反之為負。

　　滾轉角Φ（roll）：機體坐標系zb軸與通過機體xb軸的鉛垂面間的夾角，機體向右滾為正，反之為負。

　　首先要明確，MPU6050是一款姿態傳感器，使用它就是為了得到待測物體（如四軸、平衡小車）x、y、z軸的傾角（俯仰角Pitch、滾轉角Roll、偏航角Yaw）。我們通過I2C讀取到MPU6050的六個數據（三軸加速度AD值、三軸角速度AD值）經過姿態融合后就可以得到Pitch、Roll、Yaw角。

　　主要介紹三種姿態融合算法：四元數法、一階互補算法和卡爾曼濾波算法。

　　一、四元數法

　　關于四元數的一些概念和計算就不寫上來了，我也不懂。我能告訴你的是：通過下面的算法，可以把六個數據轉化成四元數（q0、q1、q2、q3），然后四元數轉化成歐拉角（P、R、Y角）。

　　雖然MPU6050自帶的DMP庫可以直接輸出四元數，減輕STM32的運算負擔，這里在此沒有使用，因為我是用STM32的硬件I2C讀取MPU6050數據的，DMP庫需要對I2C函數進行修改，如DMP庫中的I2C寫：i2c_write（st.hw-》addr，st.reg-》pwr_mgmt_1，1，&（data［0］））；有4個輸入變量，而STM32硬件I2C的I2C寫為：voidMPU6050_I2C_ByteWrite（u8slaveAddr，u8pBuffer，u8writeAddr），只有3個輸入量（這之間的差異好像是由于MPU6050的DMP庫是針對MSP430單片機寫的），所以必須進行修改，但是改固件庫是一件很痛苦的事，你們應該都懂。當然，如果你用模擬I2C的話，是容易實現的，網上的DMP移植幾乎都是基于模擬I2C的。

　　要注意的的是，四元數算法輸出的是三個量Pitch、Roll和Yaw，運算量很大。而像平衡小車這樣的例子只需要一個角（Pitch或Roll）就可以滿足工作要求，個人覺得做平衡小車最好不用四元數法。

　　#include《math.h》

　　#include“stm32f10x.h”

　　//------------------------

　　//變量定義

　　#defineKp100.0f//比例增益支配率收斂到加速度計/磁強計

　　#defineKi0.002f//積分增益支配率的陀螺儀偏見的銜接

　　#definehalfT0.001f//采樣周期的一半

　　floatq0=1，q1=0，q2=0，q3=0;//四元數的元素，代表估計方向

　　floatexInt=0，eyInt=0，ezInt=0;//按比例縮小積分誤差

　　floatYaw，Pitch，Roll;//偏航角，俯仰角，翻滾角

　　voidIMUupdate（floatgx，floatgy，floatgz，floatax，floatay，floataz）

　　{

　　floatnorm;

　　floatvx，vy，vz;

　　floatex，ey，ez;

　　//測量正常化

　　norm=sqrt（ax*ax+ay*ay+az*az）;

　　ax=ax/norm;//單位化

　　ay=ay/norm;

　　az=az/norm;

　　//估計方向的重力

　　vx=2*（q1*q3-q0*q2）;

　　vy=2*（q0*q1+q2*q3）;

　　vz=q0*q0-q1*q1-q2*q2+q3*q3;

　　//錯誤的領域和方向傳感器測量參考方向之間的交叉乘積的總和

　　ex=（ay*vz-az*vy）;

　　ey=（az*vx-ax*vz）;

　　ez=（ax*vy-ay*vx）;

　　//積分誤差比例積分增益

　　exInt=exInt+ex*Ki;

　　eyInt=eyInt+ey*Ki;

　　ezInt=ezInt+ez*Ki;

　　//調整后的陀螺儀測量

　　gx=gx+Kp*ex+exInt;

　　gy=gy+Kp*ey+eyInt;

　　gz=gz+Kp*ez+ezInt;

　　//整合四元數率和正常化

　　q0=q0+（-q1*gx-q2*gy-q3*gz）*halfT;

　　q1=q1+（q0*gx+q2*gz-q3*gy）*halfT;

　　q2=q2+（q0*gy-q1*gz+q3*gx）*halfT;

　　q3=q3+（q0*gz+q1*gy-q2*gx）*halfT;

　　//正常化四元

　　norm=sqrt（q0*q0+q1*q1+q2*q2+q3*q3）;

　　q0=q0/norm;

　　q1=q1/norm;

　　q2=q2/norm;

　　q3=q3/norm;

　　Pitch=asin（-2*q1*q3+2*q0*q2）*57.3;//pitch，轉換為度數

　　Roll=atan2（2*q2*q3+2*q0*q1，-2*q1*q1-2*q2*q2+1）*57.3;//rollv

　　//Yaw=atan2（2*（q1*q2+q0*q3），q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3）*57.3;//此處沒有價值，注掉

　　}

　　二、一階互補算法

　　MPU6050可以輸出三軸的加速度和角速度。通過加速度和角速度都可以得到Pitch和Roll角（加速度不能得到Yaw角），就是說有兩組Pitch、Roll角，到底應該選哪組呢？別急，先分析一下。MPU6050的加速度計和陀螺儀各有優缺點，三軸的加速度值沒有累積誤差，且通過算tan（）可以得到傾角，但是它包含的噪聲太多（因為待測物運動時會產生加速度，電機運行時振動會產生加速度等），不能直接使用；陀螺儀對外界振動影響小，精度高，通過對角速度積分可以得到傾角，但是會產生累積誤差。所以，不能單獨使用MPU6050的加速度計或陀螺儀來得到傾角，需要互補。一階互補算法的思想就是給加速度和陀螺儀不同的權值，把它們結合到一起，進行修正。得到Pitch角的程序如下：

　　//一階互補濾波

　　floatK1=0.1;//對加速度計取值的權重

　　floatdt=0.001;//注意：dt的取值為濾波器采樣時間

　　floatangle;

　　angle_ax=atan（ax/az）*57.3;//加速度得到的角度

　　gy=（float）gyo［1］/7510.0;//陀螺儀得到的角速度

　　Pitch=yijiehubu（angle_ax，gy）;

　　floatyijiehubu（floatangle_m，floatgyro_m）//采集后計算的角度和角加速度

　　{

　　angle=K1*angle_m+（1-K1）*（angle+gyro_m*dt）;

　　returnangle;

　　}

　　互補算法只能得到一個傾角，這在平衡車項目中夠用了，而在四軸飛行器設計中還需要Roll和Yaw，就需要兩個互補算法，我是這樣寫的，注意變量不要搞混：

　　//一階互補濾波

　　floatK1=0.1;//對加速度計取值的權重

　　floatdt=0.001;//注意：dt的取值為濾波器采樣時間

　　floatangle_P，angle_R;

　　floatyijiehubu_P（floatangle_m，floatgyro_m）//采集后計算的角度和角加速度

　　{

　　angle_P=K1*angle_m+（1-K1）*（angle_P+gyro_m*dt）;

　　returnangle_P;

　　}

　　floatyijiehubu_R（floatangle_m，floatgyro_m）//采集后計算的角度和角加速度

　　{

　　angle_R=K1*angle_m+（1-K1）*（angle_R+gyro_m*dt）;

　　returnangle_R;

　　}

　　單靠MPU6050無法準確得到Yaw角，需要和地磁傳感器結合使用。

　　三、卡爾曼濾波

　　其實卡爾曼濾波和一階互補有些相似，輸入也是一樣的。卡爾曼原理以及什么5個公式等等的，我也不太懂，就不寫了，感興趣的話可以上網查。在此給出具體程序，和一階互補算法一樣，每次卡爾曼濾波只能得到一個方向的角度。

　　#include《math.h》

　　#include“stm32f10x.h”

　　#include“Kalman_Filter.h”

　　//卡爾曼濾波參數與函數

　　floatdt=0.001;//注意：dt的取值為kalman濾波器采樣時間

　　floatangle，angle_dot;//角度和角速度

　　floatP［2］［2］={{1，0}，

　　{0，1}};

　　floatPdot［4］={0，0，0，0};

　　floatQ_angle=0.001，Q_gyro=0.005;//角度數據置信度，角速度數據置信度

　　floatR_angle=0.5，C_0=1;

　　floatq_bias，angle_err，PCt_0，PCt_1，E，K_0，K_1，t_0，t_1;

　　//卡爾曼濾波

　　floatKalman_Filter（floatangle_m，floatgyro_m）//angleAx和gyroGy

　　{

　　angle+=（gyro_m-q_bias）*dt;

　　angle_err=angle_m-angle;

　　Pdot［0］=Q_angle-P［0］［1］-P［1］［0］;

　　Pdot［1］=-P［1］［1］;

　　Pdot［2］=-P［1］［1］;

　　Pdot［3］=Q_gyro;

　　P［0］［0］+=Pdot［0］*dt;

　　P［0］［1］+=Pdot［1］*dt;

　　P［1］［0］+=Pdot［2］*dt;

　　P［1］［1］+=Pdot［3］*dt;

　　PCt_0=C_0*P［0］［0］;

　　PCt_1=C_0*P［1］［0］;

　　E=R_angle+C_0*PCt_0;

　　K_0=PCt_0/E;

　　K_1=PCt_1/E;

　　t_0=PCt_0;

　　t_1=C_0*P［0］［1］;

　　P［0］［0］-=K_0*t_0;

　　P［0］［1］-=K_0*t_1;

　　P［1］［0］-=K_1*t_0;

　　P［1］［1］-=K_1*t_1;

　　angle+=K_0*angle_err;//最優角度

　　q_bias+=K_1*angle_err;

　　angle_dot=gyro_m-q_bias;//最優角速度

　　returnangle；

　　}

　總結：三種融合算法都能夠輸出姿態角（Pitch和Roll），一次四元數法可以輸出P、R、Y三個傾角，計算量比較大。一階互補和卡爾曼濾波每次只能輸出一個軸的姿態角。