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計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測驗(yàn)（Computerized Adaptive Testing，簡稱CAT）是近年來發(fā)展起來的一種新的測驗(yàn)形式。計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測驗(yàn)不同于傳統(tǒng)的紙筆測驗(yàn)，它的測驗(yàn)試題的呈現(xiàn)和被試對試題的解答都是通過計(jì)算機(jī)完成的。計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測驗(yàn)也不同于一般的計(jì)算機(jī)化測驗(yàn)，計(jì)算機(jī)在測驗(yàn)過程中不光是呈現(xiàn)題目，輸入答案、自動評分、得出結(jié)果，而且根據(jù)被試對試題的不同回答，它能自動選擇最適宜的試題讓被試回答，最終達(dá)到對被試能力作出最恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)。本文將簡單介紹計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測驗(yàn)的原理和方法。
1? 題庫的分析與實(shí)現(xiàn)
1.1? 原理
計(jì)算機(jī)自適應(yīng)題庫要解決的關(guān)鍵問題是建立適合每一個應(yīng)試者能力的個性化測驗(yàn)。
一般將測量理論分為經(jīng)典測量理論、概化理論和項(xiàng)目反應(yīng)理論三大類，或稱三種理論模型。人們將以真分?jǐn)?shù)理論（True Score Theory）為核心理論假設(shè)的測量理論及其方法體系，統(tǒng)稱為經(jīng)典測驗(yàn)理論（Classical Test Theory，CTT），也稱真分?jǐn)?shù)理論。它對建立試卷、考分轉(zhuǎn)換、等值等均有一套較為完整的方法。但隨著測驗(yàn)實(shí)踐的深入，此理論暴露了難以克服的弱點(diǎn)： （1）題目難度、區(qū)分度等嚴(yán)重依賴于應(yīng)試者；（2）對應(yīng)試者的某項(xiàng)能力或特質(zhì)水平的估計(jì)值，只有當(dāng)所有應(yīng)試者使用的都是同一個或并行測驗(yàn)時才是可以比較的，而對于同一能力或特質(zhì)的不同測驗(yàn)的測量效果則無法進(jìn)行直接比較；（3）在應(yīng)用方面，經(jīng)典測量理論也表現(xiàn)出許多不足。
項(xiàng)目反應(yīng)理論（item response theory）也稱潛在特質(zhì)理論或潛在特質(zhì)模型，是一種現(xiàn)代心理測量理論，其意義在于可以指導(dǎo)項(xiàng)目篩選和測驗(yàn)編制。項(xiàng)目反應(yīng)理論假設(shè)被試有一種“潛在特質(zhì)”，潛在特質(zhì)是在觀察分析測驗(yàn)反應(yīng)基礎(chǔ)上提出的一種統(tǒng)計(jì)構(gòu)想，在測驗(yàn)中，潛在特質(zhì)一般是指潛在的能力，并經(jīng)常用測驗(yàn)總分作為這種潛力的估算。項(xiàng)目反應(yīng)理論認(rèn)為被試在測驗(yàn)項(xiàng)目的反應(yīng)和成績與他們的潛在特質(zhì)有特殊的關(guān)系。但在實(shí)際考試中，存在有應(yīng)試者猜題的因素，因此本題庫中采用了特征函數(shù)的三參數(shù)模式。三參數(shù)模式的公式為：
式中，D＝1.702；θ是應(yīng)試者能力值；a是題目的區(qū)分度；b是題目的難度；c是題目的猜測系數(shù)；P（θ）能力為θ的人答對此題目的概率。
根據(jù)特征函數(shù)可畫出題目的特征曲線，圖1為典型的三參數(shù)模式的特征曲線。從該圖中可以看出：
?。?）a參數(shù)，即特征曲線的斜率。它的值越大說明題目對應(yīng)試者的區(qū)分程度越高。
?。?）b參數(shù)，即特征曲線在橫坐標(biāo)上的投影。
?。?）c參數(shù)，即特征曲線的截距。它的值越大，說明不論應(yīng)試者能力高低，都容易猜對本道題目。
項(xiàng)目反應(yīng)理論同經(jīng)典測量理論相比，最大優(yōu)點(diǎn)就是項(xiàng)目參數(shù)的不變性。對項(xiàng)目各參數(shù)值的確定，采用了2種途徑：一是經(jīng)試測后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，另一種是由專家進(jìn)行評估后，再采用統(tǒng)計(jì)方法確定參數(shù)。這2種途徑都存在著統(tǒng)計(jì)中使用的樣本采集異常困難的問題，因此本題庫設(shè)計(jì)中使用CTT采集樣本，結(jié)合IRT的三參數(shù)模式，確定了試題的3個質(zhì)量參數(shù)。
1.2? 題庫的建立
本題庫建立過程中，首先要錄入試題編號及題干等信息，其次錄入?yún)⒓釉囶}參數(shù)測試人員做題情況的信息，最后進(jìn)行試題的三質(zhì)量參數(shù)測試，并將測試結(jié)果寫入數(shù)據(jù)庫。
1.3? 模塊設(shè)計(jì)
本題庫中的模塊及功能如下：
?。?）試題質(zhì)量參數(shù)測試
該模塊包括試題的CTT參數(shù)計(jì)算和IRT參數(shù)計(jì)算等功能。
①試題的CTT參數(shù)計(jì)算。根據(jù)參加試題參數(shù)測試人員的做題情況，使用CTT獲取標(biāo)準(zhǔn)分Z：
式中，RH、RL分別表示高分組和低分組通過該題的人數(shù)；n為每組的人數(shù)。
?、谠囶}的IRT參數(shù)計(jì)算。對IRT能力參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)的估計(jì)如下：
首先，按下列方式為能力參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)指定初值：
IRT能力參數(shù)的初值=經(jīng)典測量理論中的標(biāo)準(zhǔn)分Z；
IRT區(qū)分度參數(shù)的初值=經(jīng)典測量理論中的難度值
+2（2是比例因子），其中難度
；
IRT猜測參數(shù)的初值=試題j的可選項(xiàng)數(shù)倒數(shù)。
然后，按以下步驟進(jìn)行迭代運(yùn)算：
●把3個質(zhì)量參數(shù)看作已知值，用極大似然估計(jì)法[2]估算出能力參數(shù)；
●將上一步中估需出的能力參數(shù)作為已知值，用極大似然估計(jì)法估算出3個質(zhì)量參數(shù)；
●判別結(jié)束條件是否滿足，若滿足，則最后1次的估計(jì)值即為最終估計(jì)值；若不滿足，則返回第1步繼續(xù)迭代運(yùn)算。結(jié)束條件可以是指定的迭代次數(shù)，也可以是趨于穩(wěn)定的參數(shù)值。
?。?）試題庫維護(hù)
該模塊包括試題、樣本信息的錄入和增添等功能。
?、僭囶}和樣本信息的錄入。該功能包括試題錄入和樣本信息錄入，其中前者錄入的是試題編號及題干等信息；后者錄入的是參加試題參數(shù)測試人員做題情況的信息。
② 試題和樣本信息的增添。試題管理員可以及時添加樣本信息和試題。系統(tǒng)管理員可以根據(jù)情況重新計(jì)算試題的質(zhì)量參數(shù)。
1.4? 數(shù)據(jù)庫表的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
在本系統(tǒng)建立的自適應(yīng)試題庫中，有單選題、多選題、判斷題等3類題型。在單選題題型中需要用到單選表single_choice、單選分析表single_choice_analysis。單選表、單選分析表single_choice_analysis以及二表之間的主外鍵關(guān)系如圖2所示。
本系統(tǒng)涉及到的人員有教師、管理員、應(yīng)試者和參加試題參數(shù)測試人員，他們的相關(guān)信息如圖3所示。其中，student_info表用來存放應(yīng)試者和參加試題參數(shù)測試人員的基本信息， login表用來存放所有人員的登錄信息。
1.5 題庫的實(shí)現(xiàn)
以經(jīng)典測量理論（CTT）和項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT）為基礎(chǔ)，使用三參數(shù)模式建立了計(jì)算機(jī)自適應(yīng)題庫，從而能夠根據(jù)題目的參數(shù)及應(yīng)試者的反應(yīng)情況估計(jì)應(yīng)試者的能力參數(shù)，然后根據(jù)“最大信息量原則”從題庫中選取符合應(yīng)試者能力的題目進(jìn)行測試。
由于篇幅有限，下面只給出其中的幾個實(shí)現(xiàn)算法。
?。?） 計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
yijiedaoshu（parameters para[ ],integer j, integer n），返回 double 類型的值。其中parameters{ double a,double b,double c,double? ability,double? u}是一個結(jié)構(gòu)體，由某試題的三質(zhì)量參數(shù)a、b、c、應(yīng)試者當(dāng)前能力值 ability和做題情況u 組成。
該函數(shù)的功能是計(jì)算對某試題的第j次迭代的一階導(dǎo)數(shù)，用于計(jì)算具備初始能力值ability的受測者的真實(shí)能力值。實(shí)現(xiàn)代碼如下：
double result;
int i;
for i=1 to n
result +=? para[i].a * （para[i].u - calculate（para[i].? a,para[i].b,para[i].c,para[i].ability）） & * （calculate
?。╬ara[i].a,para[i].b,para[i].c,para[i].ability） - para? [i].c）
next i
if （calculate（para[j].a,para[j].b,para[j].c,para[j].ability））
* （1 - para[j].c） <> 0 then result = （1.702 *
result） / （calculate（para[j].a,para[j].b,para[j].c,para [j].ability）） & *（1 - para[j].c）；
else
MessageBox（“錯誤提示”，“錯誤編號：005~r~n計(jì)算錯誤！程序終止！”）；
halt;
end if
// 第j次迭代一階導(dǎo)
return result
?。?） 計(jì)算概率的函數(shù)
calculate（double a ,double b, double c,double ability），返回double 類型的值。
該函數(shù)的功能是計(jì)算某試題被答對的概率。實(shí)現(xiàn)代碼如下：
double resultnum,mid;
mid= - 1.702*a*（ability - b）；
if （1+exp（mid）） < > 0 then
resultnum=（1 - c）/（1+exp（mid））+c;
else
MessageBox（“錯誤提示”，“錯誤編號：
006~r~n計(jì)算 錯誤！程序終止
！”）；
halt;
end if
return resultnum;
（3） 計(jì)算信息函數(shù)
information（parameters para[],integer j, double? ability），返回double類型的值。
該函數(shù)的功能是用來計(jì)算某試題的信息量，用來為具備ability初始能力值的應(yīng)試者選擇合適的下一道試題。實(shí)現(xiàn)代碼如下：
double result=0
result = （1.702 * 1.702 * para[j].a * para[j].a） * （1 -
para[j].c）；
if （（para[j].c + exp（1.702 * para[j].a * （（1 - （calculate
（para[j].a,para[j].b,para[j].c,ability）） &-para[j].b））））* （1 + exp（- 1.702 * para[j].a * （1 -
?。╟alculate（para[j].a,para[j].b,para[j].c,ability）） & - para[j].b））） * （1 + exp（- 1.702 * para[j].a * （1 -
?。╟alculate（para[j].a,para[j].b,para[j].c,ability）） &- para[j].b）））） < > 0 then
result=result/（（para[j].c+exp（1.702*para[j].a*（（1-（calcu- late（para[j].a,para[j].b,para[j].c,&
ability））-para[j].b））））*（1+exp（-1.702*para[j].a*（1 - （calculate（para[j].a,para[j].b,para[j].c,&
ability））-para[j].b）））*（1+exp（-1.702*para[j].a * （1 -? （calculate（para[j].a,para[j].b,para[j].c,&
ability）） - para[j].b））））
else
MessageBox（“錯誤提示”，“錯誤編號：007~r~n計(jì)算錯誤！程序終止！”）；
halt;
end if
return result
本計(jì)算機(jī)自適應(yīng)題庫以經(jīng)典測量理論和項(xiàng)目反應(yīng)理論為基礎(chǔ)，采用Newton-Raphson迭代法，解決了基于IRT的考試系統(tǒng)建設(shè)中出現(xiàn)的系統(tǒng)題庫建設(shè)的最大難題。
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