2.4 反射面直接展開法

為了得到連續光滑的賦形反射面，Y.Rahmat-Sami等用特殊函數展開式來表示反射面表面的形狀，將展開式系數視為天線系統的優化特性參數，直接進行反射面成形。這種方法的特點體現在正交全局函數展開式的選取上，可以選為Zernike函數展開式、三角函數展開式、貝塞爾函數展開式、傅里葉級數等。最終成形的反射面是光滑連續的，邊界定義嚴格，且具有一階連續導數。在理論方法上可選用幾何光學、物理光學、幾何繞射、物理繞射等理論技術，且能夠準確地控制副瓣電平和交叉極化等天線遠場特性。

2.5 上述方法的分析比較

就天線分析和綜合方法而言，幾何光學成形技術比較成熟、精確度較高，但是它的一個主要缺點是在反射面成形時并未考慮繞射效應。被忽略的繞射效應既包括反射面表面和邊緣的繞射、饋源與反射面的近場效應，還包括主反射面與次反射面之間的相互影響(在設計雙反射面和多反射面的情況下)。采用幾何繞射分析技術計算幾何光學成形反射面天線的遠場輻射模式時，一些特性參數(如副瓣)會與期望值產生很大的偏差，因為幾何光學成形要求天線系統的相對波長足夠大，以滿足射線軌跡近似條件。前三種方法都是采用幾何光學法，所以都要考慮這個問題。對于小型天線系統的設計，需要采用更為精確的分析和綜合程序，如物理光學法。幾何光學成形算法常用于綜合口面場而不是直接用于綜合遠場，口面場與遠場之間的相互關系可由幾何光學方法確定，通過幾何光學算法導出的成形反射面是由一系列點表示的，這些點可能導致反射面的表面不連續和周界不規則，因此在進行成形反射面加工制造之前，必須對這些分離的點進行插值擬合。

在最后一種方法中，由于反射面直接展開，不需要幾何光學綜合方法，而是采用了物理光學分析方法，無需滿足射線軌跡近似條件，對于小型天線系統也適用，比幾何光學分析方法精確，但是當考慮一些遠場參數(如旁瓣電平、交叉極化等)的精度時，物理光學方法仍不夠精確，必須選用物理繞射理論技術，考慮物理繞射理論邊緣場。

因而從理論上講，幾何光學方法較簡單直觀，而且發展較成熟;物理光學方法精確度高，適用范圍廣泛;物理繞射理論方法則能夠提高遠場參數的精度。

3 國內研究現狀

近十幾年來在國外，成形反射面已經成為星載天線一項極為重要的技術，已有許多星載成形反射面被成功設計、制造并投入使用。國內在賦形天線的研究中，多波束賦形天線的研究較多，但理論和模擬仿真的較多，實際應用的較少。關于賦形反射面天線的研究較少，其中，中國空間技術研究所西安分院設計并加工了在 Ku波段覆蓋中國版圖的通信衛星成形反射面天線。在理論上采用幾何光學法進行分析，在實踐中使用進口程序POS進行設計和加工；北京郵電大學比較計算了覆蓋中國版圖的單饋成形反射面和陣饋反射面天線。北京空間飛行器總體設計部采用全域基Zernike函數展開反射面，運用PO方法，將展開式各項的系數作為優化對象，帶入反射面天線的遠場輻射積分中，采用信賴域法對非線性最小二乘問題進行優化，從而確定了單饋源單反射面天線的反射面。由于所研究的對象同為單饋源單反射面天線的賦形問題，其研究成果具有一定的借鑒性[18]。

當前賦形反射面天線的研究熱點是反射面直接展開法。這種方法的優點在于所要優化的參數較少，如采用網格優化相位的方法，表示一個反射面通常需要上萬個相位參數進行優化，而反射面展開法則只需對十幾個到幾十個基函數的系數值進行優化，這樣將大大加快計算的速度。另外，這種方法優化完畢，反射面的表達式也就隨之確定下來。無需再進行數據的擬合來得到反射面的表達式，且反射面上任一點的法向或切向方程也容易確定，從而給天線的制造、加工與測量帶來了便利。研究的重點主要集中在使用什么樣的基函數或表達式來表示反射面、在物理光學法分析中采用什么樣的方法來加快計算的速度，以及采用何種優化方法來優化得到這些基函數的系數值上。其中，反射面的展開采用Zernike基函數來展開（如在grasp軟件中）較為廣泛。此外，寬帶優化、隔離站的優化等在工程實踐中也經常遇到，我國在這方面的研究還較少，值得進一步關注研究。