衛星通信具有覆蓋范圍廣、可利用的頻帶寬、網絡建設速度快、成本低等特點，使其在通信領域得到了廣泛的應用。隨著衛星通信的發展, 為滿足一定的地面服務區的有效全向輻射功率(EIRP)要求, 迫使通信天線必須采用多饋源賦形或反射面賦形天線，這就極大地促進了多饋源賦形或反射面賦形天線的發展。這樣就能減小覆蓋區域以外的地面站對衛星系統所產生的干擾，提高系統的頻譜利用率和信道容量，提高有效全向輻射功率(EIRP)和接收系統品質因數G/T值，并能使衛星地面站終端設備得到簡化和降低成本。

當覆蓋區域是中國政區圖時，考慮到中國西部地區的地域遼闊、人口稀少、降雨量小、而東部地區人口稠密、經濟發達、降雨量大，雨衰是衛星通信必須要考慮的一個重要問題。因此，必須既考慮到全國有適當的功率覆蓋, 又應對東部地區華北地區有所偏重，使之具有較高的功率分配；而對西部地區略有降低，以便充分利用衛星資源。這樣，對天線賦形后所產生的通信波束既能覆蓋全國，又能突出東部。為了防止信號干擾，對鄰國方向上的天線的主、交叉極化增益應該足夠小。總之，對不變的區域，只要把一些主要因素考慮進去，就可以得到大致的期望分布。

1 賦形天線概述

賦形天線按反射面是否可變分為兩類: (1)單次賦形天線和重構賦形天線。(1)單次賦形天線是指天線的用途單一，裝配成型發射后，用途不再改變的天線。該天線的覆蓋區域和天線所處的空間位置均不再改變，其覆蓋的目標區增益分布是確定不變的。這類天線的設計通常是根據預期的覆蓋區域增益分布分析設計反射面，反射面一經確定后不再改變。(2)可變賦形天線有兩種情況:一是根據天線軌道位置的改變，調整工作系統，從而得到相應的賦形波束;二是通過調整系統，對不同形狀的地域產生相應的賦形波束覆蓋 [1]。

賦形天線按使用的饋源數目分為兩類：多饋源天線和單饋源天線。在傳統的衛星通信中，通常使用陣饋拋物天線(如圖1(a))，饋源陣列放在反射面或微波透鏡的焦平面上，按一定方式排列的饋源天線組成。饋源陣列位于焦平面上，各饋源除中心處的饋源外，都相對于焦點有一個橫向偏移，且偏移方向和偏移量大小各不相同，這樣各饋源所產生的波束經反射面的反射或透鏡的聚焦后，就會在遠場區域形成一組彼此相互獨立、波束寬度近似相等、均勻分布的子波束。這種天線的賦形設計的重點在于優化饋源的激勵系數和幾何排列等參數。其中一個重要組成部分是波束成形網絡(BFN)，用來調整饋源的激勵情況。但它們存在著固有的缺點:天線系統的大量開銷將花費在設計和調整波束形成網絡上，并且復雜的波束形成網絡會引起射頻損耗，降低天線系統的總增益。這些缺陷會隨著頻率的升高而更加嚴重,因此多饋源賦形技術一般用于Ka波段(4 GHz~7 GHz)以下[2-6]。

對單個反射面進行賦形(如圖1(b))得到賦形波束是一種更加可行的方案。在對一個固定區域進行波束賦形的情況下，可以不用波束成形網絡，而是作反射面成形設計，采用單饋成形反射面天線，這種賦形反射面天線具有機械加工簡單，結構不復雜,以及由于沒有波束成形網絡，損耗小，增益更高的優勢 [6-10]。

按照天線的反射器類型，可以分為單賦形反射面天線和多賦形反射面(通常是兩個反射面)天線。在賦形天線設計中，單反射面天線一般多采用偏饋反射面天線，圖2(a)所示為一偏饋拋物面天線，它由一個帶有一定偏轉角的圓錐面去切割標準拋物面而得。與其他天線形式相比，具有結構簡單、質心低的特點，同時它也很好地解決了饋源的遮擋問題。基于此，該天線廣泛地運用于衛星通信中。在賦形反射面天線設計中，常見的多反射面天線為雙偏置反射面天線。如圖2(b)所示，通過對偏置卡賽格倫或格里高利天線的兩個反射面的形狀賦形（從設計加工等方面考慮，一般只對副反射面進行賦形設計），來達到賦形設計的目的。

2 賦形中常用的設計方法

從賦形方法的角度看，可以分為直接法和間接法。早在1975年，KATAGI T和TAKEICHI Y就提出了一種成形反射面的設計方法，即波前分析方法，隨后北美和歐洲的研究人員在此基礎上，根據幾何光學(GO)、物理光學(PO)、幾何繞射理論 (GTD)和物理繞射理論(PTD)等方法，提出了成形反射面的直接和間接綜合方法。直接方法[11-12]的優化對象是反射面本身的形狀，用各種函數展開式直接方法的優化對象是反射面本身的形狀，用各種函數展開式表示反射面，通過優化函數的系數進行反射面綜合。一般說來，根據要求尋找得到這樣的基底函數是非常困難的，這種方法多數都是級數的形式表示。而間接方法的優化對象是成形反射面天線的一些特性參數，如波前、口徑面場分布等，通過優化這些參數來滿足賦形要求，確定一些反射面的節點， 從而進行擬合，確定反射面的形狀。無論是直接方法還是間接方法，都只是一種優化的過程，這樣，尋求一種最佳的優化方法就是其中的關鍵問題，檢驗某種方法的優化結果可以從后來的誤差分析中得出。檢驗方法在實際中是否可行，還必須用嚴格的物理方法進行驗證。

2.1 波前法

早在1975年，KATAGI T和TAKEICHI Y提出了一種成形反射面的設計方法，即波前分析方法，這種方法是假定遠場輻射圖的波前由兩部分組成：內部是限制在所需輻射圖的一個角形范圍內的球面波；外部是一個以內部邊界輪廓作準線的控制表面。饋源波前假定為球面波，這樣，用幾何光學方法根據入射和反射波前就完全可以確定反射面。從幾何光學意義上講，波前與波束剖面相對應，波前決定反射面的成形。根據初始饋源在反射面上產生的面電流分布來計算天線方向圖，將天線方向圖的計算值與期望值相比較，如果計算值逼近期望值的結果并不理想,則重新調整決定波前和反射面的參數，計算天線方向圖，直至滿意為止[5,13]。

波前法的原理是：拋物面天線將饋源匯聚成的球形波前轉換成平面波前。當平面波前、饋源和反射面上的一點給定時，由光路定律可以確定反射面上的所有點;同理，當賦形波前、饋源和反射面上的一點給定時，成形反射面也可由光路定理確定。這種方法比較粗略，可對邊界地形不是很復雜的覆蓋區進行賦形，但對天線的一些遠場特性無法確定。這一方法無法解決與反射波前的外部有關的幾何光學焦散問題。因此，在現代的賦形反射面天線的設計中，這種方法已經很少被使用了。

2.2 口面場優化法[13-17]

這種方法是通過優化口徑面場的分布，來獲得特定的遠場覆蓋模式。在優化過程中，假設口徑面場的輻度分布不變，相位分布以三角函數等為基底函數展開。優化對象是這些三角函數或其他基函數的系數，可以采用最小二乘法或者其他非線性優化方法(如Minmax法)建立目標函數，使遠場增益逼近目標值。根據優化后口面場的相位分布，通過幾何光學原理，可以計算出反射面的表面形狀。

JORENSEN R于1980年提出了一種更為嚴格的口徑相位綜合技術。在這種方法中，口徑相位分布直接由遠場方向圖優化得到，再用幾何光學方法確定反射面形狀。口徑相位綜合技術消除了焦散問題，能更方便地控制方向圖特性，但是這種方法不能同時優化口徑幅度分布。這就是后來在改進技術中為什么要先假定反射面的電場強度是大小不變的原因之一。JORENSEN R在分析中假定了一個固定的高斯幅度分布，對復雜的方向圖設計是不實用的。表示反射面，通過優化函數的系數進行反射面綜合。間接方法的優化對象是成形反射面天線的一些特性參數，如波前、口徑面場分布等，通過優化這些參數來滿足賦形要求，進而確定反射面的形狀。

這種方法能夠取得較好的圖形效果，可以根據采樣點的增益分布控制主瓣與副瓣。但是在優化過程中，假設口徑面場的幅度分布不變，而副瓣電平主要由起始的邊緣照射決定。實際上口徑面相位的變化會引起反射面表面形狀的變化，從而導致口徑面幅度分布有所變化，盡管這種變化不明顯，但也會影響遠場計算的精度。另外，有些基函數的選取并不能保證邊界形狀很復雜的覆蓋區有很好的賦形效果。

2.3 口徑面柵格的場相位優化法

口徑面柵格的場相位優化法[2,5]基本上是口面場優化法的改進。為克服口面場相位優化方法的缺點，將口徑面分成很多小柵格，優化前認為每個小柵格上的場分布為等幅同相，這樣，口徑面上場的相位分布不再用三角函數展開式表示，而是一個個獨立的值。其優化思想是，優化口徑面場的相位分布，使遠場增益迫近目標值。通過口徑面場的相位分布，確定反射面的形狀；通過反射面的形狀，饋源的幅值相位分布來確定口徑面場的幅度分布，作為下一次相位優化時的幅度分布。由于這種方法考慮了口徑面場幅度變化對遠場的影響，與口面場優化法相比較，其精度相應提高，在參考文獻[5]中通過優化反射面上各個網格在拋物面焦軸方向上的變形量，提出網格變形時相位影響因子的概念，對相位加以優化，同時附加變形限制條件，改善了反射面表面不連續的問題。

總之，上述三種方法都是采用幾何光學分析方法，其中，口面場優化法和口徑面柵格的場相位優化法通過優化得到口徑面上柵格的幅值和相位來確定反射面的形狀。這些方法都有一個缺點，即在優化口徑面場相位時，可能使反射面表面不連續，導致反射面加工較困難，所以在優化過程中，必須解決不連續問題。

2.4 反射面直接展開法

為了得到連續光滑的賦形反射面，Y.Rahmat-Sami等用特殊函數展開式來表示反射面表面的形狀，將展開式系數視為天線系統的優化特性參數，直接進行反射面成形。這種方法的特點體現在正交全局函數展開式的選取上，可以選為Zernike函數展開式、三角函數展開式、貝塞爾函數展開式、傅里葉級數等。最終成形的反射面是光滑連續的，邊界定義嚴格，且具有一階連續導數。在理論方法上可選用幾何光學、物理光學、幾何繞射、物理繞射等理論技術，且能夠準確地控制副瓣電平和交叉極化等天線遠場特性。

2.5 上述方法的分析比較

就天線分析和綜合方法而言，幾何光學成形技術比較成熟、精確度較高，但是它的一個主要缺點是在反射面成形時并未考慮繞射效應。被忽略的繞射效應既包括反射面表面和邊緣的繞射、饋源與反射面的近場效應，還包括主反射面與次反射面之間的相互影響(在設計雙反射面和多反射面的情況下)。采用幾何繞射分析技術計算幾何光學成形反射面天線的遠場輻射模式時，一些特性參數(如副瓣)會與期望值產生很大的偏差，因為幾何光學成形要求天線系統的相對波長足夠大，以滿足射線軌跡近似條件。前三種方法都是采用幾何光學法，所以都要考慮這個問題。對于小型天線系統的設計，需要采用更為精確的分析和綜合程序，如物理光學法。幾何光學成形算法常用于綜合口面場而不是直接用于綜合遠場，口面場與遠場之間的相互關系可由幾何光學方法確定，通過幾何光學算法導出的成形反射面是由一系列點表示的，這些點可能導致反射面的表面不連續和周界不規則，因此在進行成形反射面加工制造之前，必須對這些分離的點進行插值擬合。

在最后一種方法中，由于反射面直接展開，不需要幾何光學綜合方法，而是采用了物理光學分析方法，無需滿足射線軌跡近似條件，對于小型天線系統也適用，比幾何光學分析方法精確，但是當考慮一些遠場參數(如旁瓣電平、交叉極化等)的精度時，物理光學方法仍不夠精確，必須選用物理繞射理論技術，考慮物理繞射理論邊緣場。

因而從理論上講，幾何光學方法較簡單直觀，而且發展較成熟;物理光學方法精確度高，適用范圍廣泛;物理繞射理論方法則能夠提高遠場參數的精度。

3 國內研究現狀

近十幾年來在國外，成形反射面已經成為星載天線一項極為重要的技術，已有許多星載成形反射面被成功設計、制造并投入使用。國內在賦形天線的研究中，多波束賦形天線的研究較多，但理論和模擬仿真的較多，實際應用的較少。關于賦形反射面天線的研究較少，其中，中國空間技術研究所西安分院設計并加工了在 Ku波段覆蓋中國版圖的通信衛星成形反射面天線。在理論上采用幾何光學法進行分析，在實踐中使用進口程序POS進行設計和加工；北京郵電大學比較計算了覆蓋中國版圖的單饋成形反射面和陣饋反射面天線。北京空間飛行器總體設計部采用全域基Zernike函數展開反射面，運用PO方法，將展開式各項的系數作為優化對象，帶入反射面天線的遠場輻射積分中，采用信賴域法對非線性最小二乘問題進行優化，從而確定了單饋源單反射面天線的反射面。由于所研究的對象同為單饋源單反射面天線的賦形問題，其研究成果具有一定的借鑒性[18]。

當前賦形反射面天線的研究熱點是反射面直接展開法。這種方法的優點在于所要優化的參數較少，如采用網格優化相位的方法，表示一個反射面通常需要上萬個相位參數進行優化，而反射面展開法則只需對十幾個到幾十個基函數的系數值進行優化，這樣將大大加快計算的速度。另外，這種方法優化完畢，反射面的表達式也就隨之確定下來。無需再進行數據的擬合來得到反射面的表達式，且反射面上任一點的法向或切向方程也容易確定，從而給天線的制造、加工與測量帶來了便利。研究的重點主要集中在使用什么樣的基函數或表達式來表示反射面、在物理光學法分析中采用什么樣的方法來加快計算的速度，以及采用何種優化方法來優化得到這些基函數的系數值上。其中，反射面的展開采用Zernike基函數來展開（如在grasp軟件中）較為廣泛。此外，寬帶優化、隔離站的優化等在工程實踐中也經常遇到，我國在這方面的研究還較少，值得進一步關注研究。